2026年河南省新乡市二十一中学中考数学考前预测试题

九年级第”次模拟考试试卷 (数学) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的。 1如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点 A'表示的数为() A A.-3 B.-2 C.2 D.4 2.根据2026年五一假期旅游数据统计，河南省共接待游客6811.7万人次，位列 全国第一。将数据6811.7万用科学记数法表示为( A.6.8117×107B.0.68117×108C.6.8117×103D.68.117×10 3.如图，用三个大小相同的正方体搭成个立体图形，则() A.它的左视图与主视图相同B.它的左视图与俯视图相同 第3题 C.它的俯视图与主视图相同D.它的主视图、左视图和俯视图都相同 4.下列运算正确的是（) A.2a+3a=5a2 B.(a-b)2=a2-b2 C.m2●m4=m6 D.（2m2)3=6m6 5.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆 放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°， ∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为( A.15° B.20° C.25° D.30° 6.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（) 第5题 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 y C.x2+x+1=0 D.x2=x 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若 ∠ABC=70°，则∠BDC的度数为() B A.20° B.35°C.55°D.70° 第7题 8.某校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全 a^“"1.%。a 相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏 名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废，若某轮只有小明 与小华两位同学参加开盲盒游戏，则两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班 锁”卡片盲盒的概率( A.G B 0 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=4,∠B=60°，点P是BC边上的 动点，连接AP,将△ABP沿AP折叠得到△AB'P.当线段CB取最小值时，线段BP 的长度是() A.2V5-2 B.√5+1C.5-1D.3-√5 2,5cm 2ax(cm） 第9题 图① 第10题 图② 10.如图①，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点P从对角线的交点O出发以每秒 1c的速度匀速运动，在菱形ABCD内部沿某条直线运动到一点，再从该点沿 直线运动到点C,图②是点P运动时△CDP的面积ycm)随路程x(cm)变化的关 系图象，则点P从点O运动到点C的时间为() A.2s B.4s C.6s D.8s 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.请你写出一个不经过第一象限的一次函数解析式： 12.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记 录了A,B,C,D四种车型在满电状态下的平均续航里程（单位：k)与续航里程 的方差： 车型 A B C D 平均续航里程(km) 420 420 410 400 方差 0.03 0.06 0.03 0.05 根据表中数据，要选择一款平均续航里程最长且续航表现稳定的车型投入市场， 应该选择 车型 [x+2<3x 13.请写出不等式组 53 的一个整数解： 14.如图，在以AB为直径的半圆O中，点C为B的中点，过点C作半圆O的 切线CD,以点D为圆心，CD长为半径画弧，得到扇形CDE,且∠D=90°，DE 与AB的延长线交于点F,若DF=2BF=2,则图中阴影部分的面积为 D 第14题 第15题 15.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB,P是OC上一点，且OP-3,D,E分别 是OA,OB上的动点，连接DP,PE,DE,且∠DPE=120°，当四边形ODPE是 轴对称图形时，DE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：3-23+(-0.5)3-6cos30° (2)化简：(2x-1-)÷3x-6 x+1 x2-1 17.(9分)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20 名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不 低于60分，用x表示，共分四组：A90≤x≤100：B.80≤x<90:C70≤x<80: D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84， 86,86,86,89,96,97,98,98,99. 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 七年级所抽取学牛党济成绒扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% 0 平均数 82 82 A m% 25% 中位数 a 83 B 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： 3 a^“"1…%o¤ (1)上述图表中a= ，b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成 绩较好？请说明理由（写出一条理由即可)： (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级 参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 18.(9分)如图，已知直线y=Kx与反比例函数y=上相交于点A(-2,3)和点 B. (1)求k,k2的值； (2)请直接写出不等式kx>上的解集： (3)若将直线y=kx绕原点O顺时针旋转90°， 与反比例函数y=4(x>0)相交于点C, 8的值 19.(9分)如图，矩形ABCD中，AB<AD (I)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC上，点F,H落在 BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若AB=2,AD=4,求（1)中所作的正方形的边长. 20.(9分)某数学兴趣小组计划测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高 AB,并以此为课题安排了一次名为“以数学丈量5G通讯塔高度”的主题活动. 4 回 a“"1…%o¤ 实践主题 以数学丈量5G通讯塔高度 实践目标 运用所学知识进行实地测量，深入探究数学知识 工具准备 测角仪、测距仪、作图工具等 测量方案及 小组成员在坡底C处测得塔顶A的仰角为45°，沿坡比为1：2.4 的斜坡CD前行26米到达点E处，在点E处测得塔顶A的仰角为 数据 20° 测量示意图 20° 及说明 45 第18题图 点B,C在同一条直线上，AB⊥BC,所有点均在同一平面内 参考数据 sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，an20°≈0.36 请根据以上表中的测量方案及数据，求该5G通讯塔的高AB(结果保留整数). 21.(9分)近几年，文旅文创产品凭借创意与文化内涵的结合，深受广大消费 者的喜爱。某文创门店计划分两次购进A、B两款冰箱贴，具体数量及花费如下 表： o A款（个） B款（个） 总花费（元） 第一次 10 20 850 第二次 8 10 560 (1)A款冰箱贴每个进价 元，款冰箱贴每个进价 元； (2)若A、B两款冰箱贴共购进30个，其中A款冰箱贴的数量不少于B款的一 半，则需要怎样进货，才能最省钱？ (3)在实际销售过程中，该店发现当每个B款冰箱贴售价为30元时，月销售量 为160个，每涨价1元，月销售量减少10个。请直接写出当B款冰箱贴售价定 为多少元时，这款冰箱贴的月销售利润最大，最大利润为多少元？ 22(10分)如图①是一座抛物线型拱桥，图②是其侧面部分示意图，在正常水 位时水面AB的宽为l6m,如果水位上升3m,就达到警戒水位CD,此时水面 CD的宽为8m. (1)建立适当的平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式： a^“"1.%。a 回 (2)(2)在(1)的条件下，现有一梭长为4m的封闭正方体铁制集装箱，从上游漂 流到拱桥处，其吃水深度（集装箱漫在水下的部分）为3.2m,集装箱正面朝前从 桥正中心径直通过，其上表面与水面平行、 ①在正常水位时，此集装箱能否顺利通过这座拱桥，为什么？ ②由于连日暴雨，水面快速上淋到警戒水位CD,若要此集装箱能顺利通过这座 拱桥，可以通过往集装箱内注入水增加吃水深度，已知增加的浮力等于新注水的 重力，求应往集装箱内至少注入水的质量为多少千克？（参考数据：g取I0Nkg, pa.=1x10:kg/m3,F=p4gVn,G=mg) 图① 图② 23.(10分)(1)操作发现 如图①，△ABC是等边三角形，D是边AB上一点（不与端点重合），将CD绕点 C顺时针旋转60°得到CE,连接AE,则线段AE与BD的数量关系为 AE与BC的位置关系是 (2)类比探究 如图②，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是AB边上一点（不与端点重 合)，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,延长DA至点F,使AF=AD,连接 EF,请判断EF与BD的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用 如图③，四边形ABCD是正方形，边长为1，E是直线AB上一点（不与A,B重 合)，将DE绕点D顺时针旋转90°得到DF,点E,G关于直线AD对称，连接 BD,FG,当BG=BD时，请直接写出FG的长， 图① 图② 图③ 6 a^“6”1%o¤