第1讲 集合 课后分层作业练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 集合专项训练分层设计，覆盖基础运算、综合应用及创新探究，知识逻辑从概念辨析到拓展迁移，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|10题|集合交并补运算、子集关系判断|集合概念→基本运算→参数范围求解| |提能力·冲211|4题|Venn图阴影部分、Descartes积新定义、子集性质综合|集合关系→图表应用→新定义迁移| |迎挑战·搏985|2题|无限小数集合、集合性质探究|元素属性→集合性质→创新情境探究|

2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 练习时间：50分钟　 总分：82分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江金华·二模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·山东泰安·阶段检测）已知集合，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·湖南·开学考试）设集合，若，则（ ） A． B． C． D． 5．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，若，则的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．（2025·浙江绍兴·三模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知，则集合__________． 10．（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）已知，，若集合，则的值为______． ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 11．（25-26·湖北荆州·阶段检测）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 12．（2025高三·北京·专题练习）对于数集，，它们的Descartes积，则下列选项错误的是（ ） A． B．若，则 C． D．集合表示轴所在直线 13．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（24-25高三·全国·二轮复习）设A、B是两个非空集合，定义且，已知，，则________． ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 15．（2025高三·全国·专题练习）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，例：0.3333……就是一个无限循环小数，可记为，同理：……，若集合，则A中所有元素的和为（   ） A．44 B．110 C．132 D．143 16．（高三上·浙江·开学考试）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（    ） A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 练习时间：50分钟　 总分：82分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以. 2．（2025·浙江金华·二模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以. 3．（24-25高三下·山东泰安·阶段检测）已知集合，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】且，当时，；当时，； 当时，；当时，；所以， 所以 . 4．（24-25高三下·湖南·开学考试）设集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可知， 当时，， 解得或，即． 故. 5．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为整数集，，所以，． 6．（24-25高三上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，若，则的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】根据，，若， 可得，故的最大值为2， 7．（2025·浙江绍兴·三模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，解得：， 所以， 对于A、B，，故A错误，B正确； 对于C、D，，故CD错误； 8．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合或，，由， 得，解得，所以实数的取值范围是. 9．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知，则集合__________． 【答案】 【详解】由于集合是数集，集合是点集， 所以它们没有公共元素，交集为空集. 10．（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）已知，，若集合，则的值为______． 【答案】 【详解】由可知， ，，即， ， ，解得或， 当时，不符合元素的互异性，故舍去， 综上，，， 则． ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 11．（25-26·湖北荆州·阶段检测）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得，解得，即. 如图所示的阴影部分可表示为， 因或，，故. 12．（2025高三·北京·专题练习）对于数集，，它们的Descartes积，则下列选项错误的是（ ） A． B．若，则 C． D．集合表示轴所在直线 【答案】A 【详解】由表示数集中的数表示横坐标，数集中的数表示纵坐标，组成的点的全体，故，A错； 若，因为点集中来自集合的横坐标值一定在集合中，且纵坐标值都来自集合，则，B正确； ， ， 则，C正确； 集合表示横坐标为0的点集，即为轴所在直线，D正确. 13．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】对于A，当时，显然成立，故A正确； 对于B，若，则由图1可得M不可能是的子集，故B错误； 对于C，若，则由图2可得成立，故C正确； 对于D，若，则由图3可得成立，故D正确. 14．（24-25高三·全国·二轮复习）设A、B是两个非空集合，定义且，已知，，则________． 【答案】 【详解】由题意，， 所以，，则． 故答案为： ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 15．（2025高三·全国·专题练习）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，例：0.3333……就是一个无限循环小数，可记为，同理：……，若集合，则A中所有元素的和为（   ） A．44 B．110 C．132 D．143 【答案】D 【详解】因为， 所以，所以， 所以n可以为1，3，9，11，33，99， 所以可以为 因为a和b是不同的数字，所以可以为， 此时，所以A中所有元素的和为. 16．（高三上·浙江·开学考试）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（    ） A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 【答案】A 【详解】若有2个元素，不妨设， 以为中至少有两个元素，不妨设， 由②知，因此集合中的两个元素必为相反数，故可设， 由①得，由于集合中至少两个元素，故至少还有另外一个元素， 当集合有个元素时，由②得：，则或. 当集合有多于个元素时，不妨设， 其中， 由于，所以， 若，则，但此时， 即集合中至少有这三个元素， 若，则集合中至少有这三个元素， 这都与集合中只有2个运算矛盾， 综上，，故A正确； 当集合有个元素，不妨设， 其中，则，所以， 集合中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合中至少个元素，与矛盾，排除C，D. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $