20.2 勾股定理的逆定理及其应用暑期巩固2025-2026学年人教版八年级下册

人教版（2024）八年级下册 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 暑期巩固

判断能否构成直角三角形

1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B.a＝32，b＝42，c＝52

C.b＝c，∠A＝45°

D.a2＝b2﹣c2

2、下列条件：①△ABC的一个外角与其相邻内角相等；②∠A=∠B=∠C；③AC∶BC∶AB=1∶∶2；④AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三角形的条件有

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3、满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为

A.AB=2，BC=3，AC=

B.AB=BC=1，AC=

C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

D.AB∶BC∶AC=3∶4∶5

4、如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝9，AC＝BD＝6．CD＝3，则图中阴影部分的面积为 　          　．

5、如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(1，0)，直线y=x-3与y轴交于点C，与x轴交于点D.

(1)求直线AB的表达式；

(2)若直线AB与直线y=x-3相交于点E(2，-2)，求证：AB⊥CD；

(3)求四边形OBEC的面积.

勾股数

1、下列说法正确的是（　　）

A.的平方根是±4

B.无限小数是无理数

C.数轴上的点对应的数不是整数就是分数

D.若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数

2、下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）

A.1，2，3

B.1，，2

C.0.3，0.4，0.5

D.5，12，13

3、下面各组数中，是勾股数的是(　　)

A.

B.32，42，52

C.1，2，3

D.5，12，13

4、观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a＝　 　．（提示：5＝，13＝，…）

5、清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k和k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．

（1）按照这个法则，写出1组不同的勾股数：　        　（最大数不超过18）；

（2）用含有k的等式表示这三个勾股数的数量关系并证明．

勾股定理逆定理的实际应用

1、如图，某次演习中，两艘战舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/时的速度航行，二号舰以16海里/时的速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是

A.南偏东30°

B.北偏东30°

C.南偏东60°

D.南偏西60°

2、一个外轮廓为长方形的机器零件剖面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，可得出两圆孔中心A，B之间的距离为

A.110 mm

B.170 mm

C.200 mm

D.240 mm

3、古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距.4个结间距.5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）

A.直角三角形两个锐角互补

B.三角形内角和等于180°

C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

4、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为2.4 m，宽为1.8 m，对角线长为3 m，则这个桌面　　　.(填“合格”或“不合格”)

5、如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2.若AC⊥BC，求证：AD∥BC.