20.2 勾股定理的逆定理及其应用 寒假自学测 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

20.2   勾股定理的逆定理及其应用   寒假自学测    2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

 

一、单选题

1．已知、、为的三边，且满足，则是（   ）

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5

C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15

3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　)

A．4个 B．5个 C．6个 D．8个

4．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．的三边分别为、、，由下列条件能判定为直角三角形的是（　　）

A． B．

C．，， D．

6．在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（    ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

7．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在 中，，，于点，以为直径的半圆的面积为，那么的长是（    ）

A． B． C． D．

9．下列叙述中，正确的是   

A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

C．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90º

D．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90º，则

10．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．老师在黑板上画出了如图所示的4个三角形，则下列判断正确的是（   ）

A．①不是等腰三角形 B．只有②是直角三角形

C．③是等边三角形 D．只有④是直角三角形

 二、填空题

12．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为     ．

13．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为     ．

14．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是    .

15．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是     .

16．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有    个．

17．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为           . .

 三、解答题

18．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；

（3）全等三角形的对应边相等；