20.2勾股定理的逆定理及其应用寒假作业2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.2   勾股定理的逆定理及其应用

一、选择题

1．下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．，2， C．6，8，10 D．1，，2

2．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（　　）

A．4 B． C． D．

3． 如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．如图，在小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中能与点M，N构成一个直角三角形的是    （　　）

A．点A B．点B C．点C D．点 D

5．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．甲、乙、丙三人分别在操场上的点O，A，B处，其两两之间的距离如图所示．若乙在甲的北偏西方向，则丙在甲的什么方向？（　　）

A．南偏西 B．南偏西 C．西南方向 D．北偏东

7． 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何？” 意为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　）
 

A． B．

C． D．

二、填空题

8．三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为　     　．

9．已知的三边a，b，c满足，则一定是　     　三角形．

10．在中，若，则根据　                 　可知　     　

11．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则　     　°．

12．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形

ABDC的面积是　     　．

13．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为　     　 cm2． 

14．如图，以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，若S1=2，S2=3，AB2=5，则△ABC的形状是　     　三角形． 

三、解答题

15．在△ABC中AB＝17，BC＝15，AC＝8，求△ABC的面积．

16．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由．

17．如图，在中，于点，，，，求的度数．