2025--2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟练习

**基本信息** 以“二十四节气”“古秤杠杆”“垃圾分类”等文化与现实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型意识，全面检测七年级下册数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|轴对称、整式运算、不等式性质等|第1题结合非遗文化考轴对称，第9题古秤情境考角度计算| |填空题|4题/12分|垂线段性质、无理数估算、平移等|第13题以引渠问题考垂线段最短，体现应用意识| |解答题|7题/52分|统计图表、平行线证明、新运算等|23题“拐点模型”分层设计（感知-应用-探究），21题垃圾分类采购考方程与不等式综合|

湘教版2026年七年级下册数学期末模拟练习（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，那么根据不等式的性质可以得到的是（    ） A． B． C． D． 4．下列采用的调查方式中，合理的是（   ） A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B．统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 5．下列说法正确的是（   ） A．是36的算术平方根 B．是125的立方根 C．是的立方根 D．的平方根是 6．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 7．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．内错角相等，两直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 9．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 11．折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 14．已知为的整数部分，则的值为 _____． 15．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 16．已知，则________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： (1)本次调查共抽取了_____名观众； (2)补全条形统计图； (3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 19．如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且，．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：∵， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴________∥_______（________）． ∴（______）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴_______//______（______）． ∴（_____）． 20．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明：． 21．为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 22．对x，y定义一种新运算T， 规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； (2)若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 23．一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来构成了初中几何熟悉的拐点模型． 通用解法就是见拐点作平行线，利用和差拆分与等角转化来解决此类题． 例：如图1，已知：，探究三者数量关系，并说明理由． 过点P做，利用两直线平行内错角相等将拆分成的两个角转换成，然后通过和差得到． 【初步感知】 (1)如图2，，则三者数量关系为______； 【学以致用】 (2)如图3，路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，请求出的度数； 【深入探究】 (3)如图4，一足够长的直尺与三角板斜边交于两点（N点在M点下方），其中直尺的边所在直线与直角边所在的直线交于P点，所在直线与直角边所在的直线交于Q点（不与点重合）．将直尺绕着点M逆时针旋转，试探究旋转过程中与的数量关系，请直接写出答案． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案第12页，共13页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版2026年七年级下册数学期末模拟练习(一) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C． 3．若，那么根据不等式的性质可以得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：选项A：∵，∴两边同时加1，不等号方向不变，应为，故A错误，不符合题意； 选项B：若为负数，例如，，此时，但，，显然，故B不一定成立，不符合题意； 选项C：∵，∴两边乘以，不等号方向改变，应为，故C错误，不符合题意； 选项D：∵，∴两边除以正数3，不等号方向不变，故成立，D正确，符合题意； 故选：D． 4．下列采用的调查方式中，合理的是（   ） A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B．统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，人数较少，无需抽样，应采用全面调查，本选项不符合题意； C、检查神舟二十号飞船的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，本选项不符合题意； D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，具有破坏性，应采用抽样调查，本选项符合题意； 故选：D． 5．下列说法正确的是（   ） A．是36的算术平方根 B．是125的立方根 C．是的立方根 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关计算方法是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A中，36的算术平方根是，不是36的算术平方根，故错误，故选项不符合题意； B中，125的立方根是，不是125的立方根，故错误，故选项不符合题意； C中，是的立方根，故正确，故选项符合题意； D中，的平方根是，故错误，故选项不符合题意； 故选：C． 6．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：， ∵关于x的多项式展开合并后不含项， ∴，解得, 故选：A． 7．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理对各项进行判断即可． 【详解】A．与不是直线与被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，所以不能判定，故本选项不符合题意； B．，这两个角是直线与被直线所截形成的内错角，能判定，而不能判定，故本选项不符合题意；． C．因为与是对顶角，所以，已知，那么．根据“同旁内角互补，两直线平行”，与是直线与被直线所截形成的同旁内角，所以可以判定，故本选项不符合题意；． D．，这两个角是直线与被直线所截形成的内错角，能判定，不能判定，故本选项不符合题意． 故选：C． 8．下列说法中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．内错角相等，两直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理的知识，对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离的定义；根据以上定义及性质逐项判断即可得解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B、平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，，    ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 10．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是：熟知平移的性质与周长的计算．根据平移的性质可得，即可以通过等量代换求出． 【详解】解：由题意得： 根据平移的性质得： ∴四边形的周长为： 故选：B． 11．折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据矩形性质可知，则可得出的度数，根据折叠性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案． 【详解】 ． 故选:B． 【点睛】本题主要考查图形对称的性质及矩形的性质，合理利用对称图形的性质进行计算是解题关键． 12．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．据此解答即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得： ∵关于x的不等式组 无解， ∴， 故选：D． 二、填空题 13．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14．已知为的整数部分，则的值为 _____． 【答案】4 【分析】本题考查实数的估算，掌握实数的估算方法是解题的关键； 本题根据实数估算的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为4； 故答案为：4； 15．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 【答案】12 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 16．已知，则________． 【答案】25 【分析】本题考查的是求代数式的值，将原式变形，然后整体代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：25． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了单项式的乘以多项式、整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式的每一项即可； （2）利用多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 18．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： (1)本次调查共抽取了_____名观众； (2)补全条形统计图； (3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 【答案】(1)150 (2)图见解析 (3)估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效获取信息是解题的关键： （1）用喜欢敖丙的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出喜欢哪吒和其他角色的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：150 （2）喜欢哪吒的人数为：， 喜欢其他角色的人数为：； 补全条形图如图： （3）（人）； 答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 19．如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且，．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：∵， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴________∥_______（________）． ∴（______）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴_______//______（______）． ∴（_____）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据“同位角相等，两直线平行”判断出，得到，再根据“内错角相等，两直线平行”判断出，然后利用平行线的性质即可证明． 【详解】证明：∵， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴(内错角相等，两直线平行)． ∴（两直线平行，内错角相等）． 20．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明：． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键， （1）根据平行线的判定和性质即可证明； （2）根据平行线的性质结合邻补角的定义即可证明． 【详解】（1）解：．理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以， 所以； （2）证明：如图，延长交于点． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 21．为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 【答案】(1)A型单价50元，B型单价120元 (2)共有3种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个 方案二：A型14个，B型6个 方案三：A型15个，B型5个 【分析】（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱，根据题意，列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设每个A型垃圾箱元，每个B型垃圾箱元， 由题意得： 解得：； 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． （2）解：设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱 由题意得： 解得： 又为整数， 可取7，6，5， 有三种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个， 方案二：A型14个，B型6个， 方案三：A型15个，B型5个． 22．对x，y定义一种新运算T， 规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； (2)若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 【答案】(1)①，② (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则． （1）①根据新定义得到；，解方程组即可得到答案；②根据新定义得到，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有2个整数解进行求解即可； （2）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：①根据题意得： ， 解得：， ②由题意得：， 则可以化为， 解得：， 恰有2个整数解， 故 解得 （2）∵对任意实数x，y都成立 即对任意实数都成立 即 23．一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来构成了初中几何熟悉的拐点模型． 通用解法就是见拐点作平行线，利用和差拆分与等角转化来解决此类题． 例：如图1，已知：，探究三者数量关系，并说明理由． 过点P做，利用两直线平行内错角相等将拆分成的两个角转换成，然后通过和差得到． 【初步感知】 (1)如图2，，则三者数量关系为______； 【学以致用】 (2)如图3，路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，请求出的度数； 【深入探究】 (3)如图4，一足够长的直尺与三角板斜边交于两点（N点在M点下方），其中直尺的边所在直线与直角边所在的直线交于P点，所在直线与直角边所在的直线交于Q点（不与点重合）．将直尺绕着点M逆时针旋转，试探究旋转过程中与的数量关系，请直接写出答案． 【答案】(1) (2) (3)；；； 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质得到和，从而解得答案； （2）过点作，利用平行线的性质和等量代换求解； （3）根据直尺绕着点M逆时针旋转确定点的大致位置，利用平行线的性质以及等量代换求解． 【详解】（1）解：过点作， ， ∵，， ∴， 即 ∵， ∴． （2）解：过点作， ， ∵， ∴， ∴， ，解得， 则． （3）解：如图1所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意知， ∴，即； ， 如图2所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意知， ∵ ， ∴， ∴， 解得； 如图3所示： ， ∵四边形是矩形， ∴，， 由题意知， ∴，即； 如图4所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ， 由题意知， ， 即， ， 解得：； 综上所述：；；；． 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $