第二十三章 一次函数单元检测 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元复习卷，覆盖函数定义、图像性质及实际应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义（题1）、增减性（题2）、图像象限（题3）|结合行程问题（题4）考查应用意识| |填空题|6/18|解析式求解（题11）、数形结合（题13）|融入《九章算术》矩阵文化（题15）| |解答题|8/72|图像面积（题17）、利润计算（题20）、函数几何综合（题24）|以疫苗运输（题18）、节能减排（题20）为情境，体现时代性与模型思想|

第二十三章 一次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. y＝5x2＋x D. y＝−8 【答案】B 【详解】是反比例函数，故A错误； 是一次函数，也是正比例函数，故B正确； y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误； y＝−8不是一次函数，故D错误； 2、若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0，∴k＞2， 3、一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 4、甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 【答案】D 【详解】由图象知： A．甲车的平均速度为=，故此选项正确； B．乙车的平均速度为，故此选项正确； C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确； D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误， 5、一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【详解】∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数中y随着x的增大而减小， ∴， ∴， ∵，， ∴该图像不经过的象限是第一象限， 6、 一次函数图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵一次函数中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 7、若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， ， 图象经过二、四象限，与轴交于负半轴， 图象可能是 8、如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组 的解是，选项D判断正确，不符合题意； 9、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 【答案】A 【详解】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0； 当x＜﹣1时，kx+b＜mx， 所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1． 10、如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的△OB，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【详解】解：过点C作于D，如图， 是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴， ∴， 直线，当时，， ， ， ， ， ∵关于轴对称的△OB， ∴， 把点代入直线得：， 解得：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 已知一次函数 的图像经过点（2，3），则 k＋1 的值为_________． 【答案】3 【详解】解：将点(2,3)代入一次函数， 可得：3=2k+k−3， 解得：k=2 k＋1 =3 故答案为3． 12、已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________． 【答案】b>0 【详解】解：如图，已知一次函数经过一、二、三象限， ∴k>0，b>0 ∵k=2>0 ∴只需b>0 故答案为：b>0． 13、数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象交于点， ∴一元一次方程的解为， 故答案为：． 14、在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为___． 【答案】2 【详解】解：点A（2，m）在直线上， ∴， 点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3）， ∴， ∴， 故答案为：2． 15、中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得： ， ①+②，得x=2， 把x=2代入①，得8-y=3， 解得：y=5， 所以方程组的解为， ∴两直线交点坐标是（2，5）， 故答案为：（2，5）． 16、如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论： ①；②；③当时，则有；④关于x的方程的解是：x＝2；⑤；⑥．其中正确的有___________． 【答案】②③④⑥ 【详解】解：∵由k>0时y随x增大而增大, k<0时y随x增大而减小，结合图形可知：，，故⑤错误；⑥正确; ∴，故①错误; 由图像可知：与y轴交于上半轴, ∴，故②正确； 由图像可知：直线与直线交点的横坐标, ∴关于x的方程的解是：x＝2，故④正确； 由图像可知：直线与直线交点的横坐标, ∴当时，直线在直线的上方， ∴当时，则有，故③正确； 综上所述：正确的有：②③④⑥． 故答案为：②③④⑥ 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一次函数，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B． （1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象； （2）求△AOB的面积； 【答案】（1）点A（3，0），点B（0，﹣4），图像见解析；（2）6 【详解】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4 令y＝0则x＝3 所以点A（3，0），点B坐标（0，﹣4）． 图象如图所示： （2）S△AOB＝•BO•OA＝×3×4＝6． 18、某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）． （1）求y与x的函数关系式； （2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？ 【答案】（1） （2）运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元． 【小问1详解】 解：设运往A城x万剂，运往B城万剂， 依据题意可得 答：运输这批10万剂疫苗的费用y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得 因为，所以y随着x的增大而增大， 所以，当时，y取最小值，（元） 答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元． 19、 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）点C的坐标为，直线的解析式为 （2）． 【小问1详解】 解：∵将点代入一次函数中得：， ∴， ∴， ∵将点代入函数中得：， ∴， ∴点C的坐标为 设直线的解析式为：， 将点和代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 20、为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆 （2）购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元 【小问1详解】 解：设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆； 【小问2详解】 设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆， ∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍， ∴m≥2（20﹣m）， 即m， 设销售的利润为，根据题意，得：w＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）， ＝﹣0.6m+28． ∵﹣0.6＜0， ∴m＝14时，利润最大，最大值为：﹣0.6×14+28＝19.6万元， ∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元． 21、某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 【答案】（）今年型车每辆售价为元； （）当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 【详解】解：（）今年型车每辆售价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意． （元）， 答：今年型车每辆售价为元； （）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．由题意得：， 即， 型车的进货数量不超过型车数量的倍， ， ， 由与的关系式可知，，的值随的值增大而减小． 时，的值最大，最大利润为元． （辆）， 当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 答：当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 22、如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______． （2）若点坐标为，①关于的不等式的解集是______；②求△ABC的面积． （3）根据图象求关于的不等式组的解集． 【答案】（1）； （2）①；②21 （3） 【小问1详解】 解：∵直线与x轴的交点坐标为， ∴关于的方程的解是； ∵直线与x轴的交点B的坐标为， ∴关于的不等式的解集是； 小问2详解】 解：①点， 结合图象可知，不等式的解集是； ②点坐标为，点坐标为， ， 点坐标为， ； 【小问3详解】 解：结合图象可知，不等式①的解集是； 不等式②的解集是； 所以关于的不等式组的解集为． 23、如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3； （3）求出ABP的面积． 【答案】（1）n=，m=- （2）x＞ （3） 【小问1详解】 解：∵y=-2x+3过P（n，-2） ∴-2=-2n+3， 解得：n=， ∴P() ， ∵y=-x+m的图像过P() ， ∴-2=-×+m， 解得：m=-， 【小问2详解】 P()，根据函数图象可得， 不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞； 【小问3详解】 ∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3 ∴A(0，3) ∵y=-x-中，x=0时，y=-， ∴B(0， -)． ∴AB=3， ∴△ABP的面积：AB×=××= 24、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________； （2）求直线CD的函数表达式； （3）点P在直线CD上，使得，求点P的坐标． 【答案】（1）5， （2） （3）或 【小问1详解】 解：，， ， 轴轴， ， 由折叠的性质得：， ， 点的坐标为， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则， 由折叠的性质得：， 在中，，即， 解得， ， 设直线的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由题意，设点的坐标为， ， ， ， ， 解得或， 当时，，即此时， 当时，，即此时， 综上，点的坐标为或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 一次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. y＝5x2＋x D. y＝−8 2、若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 3、一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 5、一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、 一次函数图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7、若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8、如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 9、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 10、如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的△OB，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知一次函数 的图像经过点（2，3），则 k＋1 的值为_________． 12、已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________． 13、数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 14、在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为___． 15、中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________． 16、如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论： ①；②；③当时，则有；④关于x的方程的解是：x＝2；⑤；⑥．其中正确的有___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一次函数，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B． （1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象； （2）求△AOB的面积； 18、某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）． （1）求y与x的函数关系式； （2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？ 19、 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求四边形的面积． 20、为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 21、某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 22、如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______． （2）若点坐标为，①关于的不等式的解集是______；②求△ABC的面积． （3）根据图象求关于的不等式组的解集． 23、如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3； （3）求出ABP的面积． 24、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________； （2）求直线CD的函数表达式； （3）点P在直线CD上，使得，求点P的坐标． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $