第二十三章《一次函数》单元测试卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 《一次函数》单元测试卷，覆盖函数定义、图像性质、实际应用等核心知识，通过基础辨析与综合情境题结合，考查抽象能力、模型意识及应用能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|函数定义、正比例函数、图像平移与象限|基础概念辨析，如函数定义判断、图像平移规律| |填空题|6/24|自变量取值范围、解析式求解、不等式解集|聚焦细节应用，如由图像求不等式解集| |解答题|9/86|解析式确定、实际问题建模（运输费用、利润、行程）|综合情境设计，如运输方案优化、行程图像分析，体现模型意识与推理能力|

第二十三章《一次函数》单元测试卷 姓名： 班级： 。 满分：150分，时间：120分钟 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列关系式中，y是x的函数的是（） A. B. C. D. 2.下列函数中，属于正比例函数的是（） A. B. C. D. 3.将一次函数的图象向上平移3个单位长度，所得函数解析式为（） A. B. C. D. 4.一次函数的图象经过的象限是（） A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四 5.已知点、在直线上，则、的大小关系为（） A. B. C. D.无法确定 6.直线与平行，且过点，则直线解析式为（） A. B. C. D. 7．一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为(　　) 8．已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是(       ) A．B．C． D． 9平面直角坐标系中，直线与直线交于一点，则该交点坐标为（） A. B. C. D. 10.甲、乙两人利用不同交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行使的路程y与甲出发的时间x之间的函数图像如图所示，根据图像得到以下结论说法错误的是（） A.甲的速度60km/h B.乙比甲早1h到达 C.乙出发3小时追上甲 D.乙在AB的中点处追上甲 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.函数中，自变量x的取值范围是________。 12.正比例函数经过点，则________。 13.已知一次函数的图象如图所示 则不等式的解集是 。 14．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________________． 15.直线与y轴的交点坐标为________。 16.直线经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________。 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.（6分）已知一次函数图象经过和两点，求该一次函数的解析式。 18.（8分）已知正比例函数与一次函数均过点，且一次函数过点。 (1)求正比例函数解析式； (2)求一次函数解析式。 19.（8分）已知一次函数。 (1)求函数图象与x轴、y轴的交点坐标； (2)简述该函数图象的绘制方法。 20．图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图象． (1)从图象知，通话2分钟需付的电话费是　 　元； (2)当t≥3时求出该图象的解析式(写出求解过程)； (3)通话7分钟需付的电话费是多少元？ 21．某公司在两地分别库存有挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台.从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地费用分别是300元和600元，设从地运往甲地台挖掘机． (1)请补全下表，并求出运这批挖掘机的总费用是多少？ 甲 乙 总计 台 ____________台 16台 _______________台 ____________台 12台 总计 15台 13台 28台 (2)当从地运往甲地5台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是多少？ (3)怎样安排运输方案，可使运这批挖掘机的总费用最少，最少费用是多少？ 22.（10分）某水果店售卖苹果，进价3元/斤，售价5元/斤，每日固定摊位费用80元。设每日售出苹果x斤，每日利润为y元。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当日售出120斤时，求当日利润； (3)当日利润220元时，求售出苹果的重量。 23．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示 (1)求甲车从A地到达B地的行驶时间； (2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程． ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 20 40 60 t ( h ) s ( km ) 图4 ) 24.一天上午6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题： （1）开会地点离学校多远？ （2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式； （3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述． 25.（14分）货车从甲仓库出发去往超市，行驶路程s（km）与时间t（h）为一次函数关系，已知出发1h行驶40km，出发3h行驶100km。 (1)求s关于t的函数解析式； (2)若甲仓库距超市160km，求货车全程行驶时间； (3)货车行驶2h后提速10km/h，求提速后s关于t的函数解析式。 参考答案与详细解析 一、单选题（每题4分，共40分） 1.答案：C 解析：函数定义：对于x每一个确定值，y有唯一确定值对应。ABD中一个x对应两个y，不符合函数定义，C符合。 2.答案：B 解析：正比例函数标准形式。A为一次函数，B为正比例函数，C为反比例函数，D为二次函数。 3.答案：A 解析：一次函数平移规律：上加下减。。 4.答案：B 解析：，一次函数图象经过一、二、四象限。 5.答案：A 解析：，y随x增大而增大，，故。 6.答案：B 解析：两直线平行斜率相等，；过则，解析式为。 7.答案：D 8.答案：B 9.答案：A 解析：联立方程组解得，交点坐标为。 10.答案：C 解析：由函数图象可知，C选项错误；其余选项表述均正确。 二、填空题（每题4分，共24分） 11.答案： 解析：二次根式有意义，被开方数非负，，即。 12.答案： 解析：代入点得，解得。 13.答案：X>1.5 14.答案：4 15.答案：(0，5） 16.答案： 解析：直线经过第一、二、四象限，斜率小于0、截距大于0，故。 三、解答题（共86分） 17.（6分） 解：设一次函数解析式为，将、代入得： ，解得 ∴函数解析式为。 18.（8分） 解：(1)将代入，得， ∴正比例函数解析式： (2)将、代入，得 解得， ∴一次函数解析式： 19.（8分） 解：(1)令，，解得，与x轴交点 令，，与y轴交点 (2)绘制方法：在平面直角坐标系中描出和两点，过两点画直线即为函数图象。 20.（8分） 解：(2)由图得B(3,2.4)，C(5，5.4) 设直线BC的表达式为， 解得 ∴直线BC的表达式为. (3)把x=7代入 解得y=8.4 21.（8分） 解：(1)∵A有挖掘机16台，运往甲x台， ∴A运往乙(16-x)台，B运往甲(15-x)台， ∵B有挖掘机12台， ∴B运往乙12-(15-x)=(x-3)台； 总费用为： =(元)； 故答案是：，，；元 (2)当时，(元)， 即从地运往甲地5台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是11100元. (3)因为总费用为元，所以越小，总运费就越少， 又因为运输的台数不能是负数，所以最小取3， 即地运往甲3台，运往乙13台，地运往甲12台时，总运费最少， 最少运费为：元. 22.（10分） 解：(1)单件利润：元，总利润=总售价-总成本-固定费用 ∴ (2)当时，，当日利润为160元 (3)当时，，解得，当日售出150斤。 23.（12分） 解：(1)300÷(180÷1.5)=2.5(小时)． 答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时； (2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b， ∴， 解得：， ∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550(2.5≤x≤5.5)； (3)300÷[(300﹣180)÷1.5]=3.75小时， 当x=3.75时，y=175千米． 答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米． 24.（12分） （1）开会地点离学校有60千米 （2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0）． 由图可知，图象经过点（11,60）和点（12,0） ∴ 解之，得 ∴S＝－60t＋720（11≤t≤12） （3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校． 25.（14分） 解：(1)设，代入、 ，解得 ∴解析式： (2)令，，解得，全程需5小时 (3)时，，原速度30km/h，提速后40km/h 设提速后解析式，代入，解得 ∴提速后解析式：。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $