23.4 实际问题与一次函数(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） 5.解：(1)由图象，可知甲的速度为360÷6=： (x>15).设购买超过15件，超过的部分打m折.由题 60m/minm,设乙的速度为xm/min,由题意，得一次函 数60x18=(18-6)x,整理，得12x=1080,解得x=90, 15a+(16-15)×40-1890. 意，得 .a=120..当x>15 故乙的速度为90m/min;MN之间的路程为90x(50- 15a+17-15)x0-1980, 6)=3960m.故答案为90：3960. 时，ym=90x+450(>15),a=120. (2)由图象，可知点C的纵坐标为3960-60x50= (2)当x>13时，yz=13×120+(0.85×120-6)(x-13) 960,.C(50,960).当18≤t≤50时，设y=kt+b,把 =96x+312(x>13). B18,0),C(50,960)代人，得18k+b=0, 解得 (3)当>15，ym=yz时，得90x+450=96x+312,解 (50k+b=960. 得x=23.当15<x<23时，ym>yz,选择乙店更合算.当 k=30, .y=30t-540,即y关于t的函数表达式为y= >23时，y甲<y2,选择甲店更合算.综上所述，当15< b=-540. x<23时，选择乙店购买更合算；当x=23时，任选 30t-540. 店购买即可；当心23时，选择甲店购买更合算. (3)当18≤t≤50时，令y=30-540=450,即30t= 5.解：(1)①小华在最初的6mim内的速度为 990,解得t=33.当t>50时，60t=3960-450,即60t= 0.6÷6=0.1(km/min),当x=1时，y=0.1×1=0.1,当x= 3510,解得t=58.5.综上所述，当甲出发33mim或 18时，y=0.6,当x=50时，y=1.8. 58.5min时，两人之间的路程为450m. ②小华从公园返回家的速度为1.8÷15=0.12 6.C (km/min).故答案为0.12. 23.4实际问题与一次函数（第二课时) ③当0≤x≤6时，y=0.1x,当6<x≤18，y=0.6, 【例】解：(1)由题意，得ya=(10×30+3× 当18<x≤30时，小华的速度为(1.8-0.6)÷12=0.1 10x)x0.9=27x+270:y=10x30+3(10x-20)=30x+240. (km/min),则y=0.6+0.1(x-18)=0.1x-1.2,∴.当0≤x≤ (2)当yAB时，27x+270=30x+240,得x= 30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析 10,把=10代入3=30x+240=540,则交点坐标是 0.1x(0≤x≤6). (10,540),则当每副球拍配10个羽毛球时，两 式y=0.6(6<x≤18)， 个商店费用相同，都是540元. 0.1x-1.2(18<x≤30). (3)当x=10时，yA=e.当yA>E时，27x+ (2)妈妈从家到公园所用时间为1.80.05=36 270>30m+240,得x<10;当yA<B时，27x+270< (mi),则小华的妈妈离家的距离为y2与x之间的函 30x+240,得x>10..当2≤x<10时，到B超市 数图象如图所示. 购买划算；当=10时，两家超市费用一样；当 y/km 1.8 x>10时，在A超市购买划算 (4)①在同一家购买，由题意知x=15,15> 10,∴.选择A超市，需花费27×15+270=675（元）. ! ②在两家购买：若先选择B超市购买10副 18 3036 55 70 x/min 羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买 第5题答图 剩下的羽毛球花费(10x15-20)×3×0.9=351(元)， y2与x之间的函数关系式为y2=0.05x(0≤x≤36)， 共需要费用10×30+351=651（元）..651元<675 当6≤x≤18时，当y1=2时，得0.05x=0.6,解得x= 元，.最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛 12,当18<x≤30时，当y1=时，得0.1x-1.2=0.05x, 球拍，然后在A超市购买130个羽毛球 解得x=24,由图象可知，当y1<2时，x的取值范围为 1.D2.C 12<x<24. 3.解：(1)10000+60x;100x;80x+2000. 23.4实际问题与一次函数（第三课时) (2)当x=200时，方案一：10000+60=22000. 【例】解：(1)设A种花卉的单价为x 方案二：80x+2000=18000.18000<22000,. 元/株，B种花卉的单价为y元/株.由题意，得 方案二省钱 4.解：(1)设y甲=kx+b(k≠0)，由题意，可得 2x+3=21,解得，答：A种花弃的单价为3 4x+5=37, y=5. 16k+b=1890,,k=90, 元/株，B种花卉的单价为5元/株 17k+b=1980, 6=450.y=90x+450.ym=90r+450 (2)设采购A种花卉m株，则B种花卉一次函数 第二十三章 23.4 实际问题与一次函数（第二课时） 例题点拨Q素养导向 【例】某学校为鼓励学生加强体育锻炼，八年级(1)班准备购买10副某种品牌的羽毛 球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，该学校附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球 拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超 市同时在做促销活动. A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售 B超市：买一副羽毛球拍送两个羽毛球， 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为y(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛 球的总费用为y(元).请解答下列问题： (I)分别写出yA,y与x之间的关系式. (2)函数y,yB的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意 义；若不存在，请说明理由， (3)若该班只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (4)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该班设计出最省钱的购买方案。 【点拔】(1)根据购买费用=单价×数量，就可以表示出yA,yB的解析式.(2)当y=yE 时求得x的值，即可求得交点的横坐标，进而求得纵坐标.(3)分三种情况进行讨论：当 yA=E时，当yA>ys时，当yA<yB时，分别求出购买划算的方案，此类问题结合图象思路更清 晰.(4)分两种情况进行讨论，计算求出需要的费用，再进行比较就可以得出结论， 必 口数学 八年级下册（人教版） 夯实四基飞达标闯关 1.如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参 As/km 加植树活动，图中甲，z分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的 12 6---- 路程s(km)与时间t(min)的关系.根据图象判断，下列说法错 误的是() 6121824t/min 第1题图 A.甲比乙早出发6min B.甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为s=0.5t C.甲的速度是0.5km/min,乙的速度是1km/min D.乙出发12min后两人相遇，这时他们离学校6km 2.嘉嘉和琪琪住在同一小区，星期六嘉嘉和琪琪相约去体育场， 3600 琪琪 嘉嘉 嘉嘉骑车前往，路过一个超市购买了一些食品，然后以相同速度继 续前行；琪琪直接乘公交车前往目的地.如图所示是两人从小区到体 1200- 育场所走路程s(m)与所用时间t(min)之间的关系图象，则嘉嘉 05811 t/min 比琪琪晚到（) 第2题图 A.5 min B.6 min C.7min D.8 min 3.在购买某场足球赛门票时，设购买门票张数为x(张)，现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元.（总费 用=广告赞助费+门票费)》 方案二：购买门票数不超过100张时，每张100元；若超过100张时，超过部分每 张80元 解答下列问题： (1)方案一中，总费用为 .方案二中，当0≤x≤100时，总费用为 当x>100时，总费用为 (2)如果购买本场足球赛门票200张，你将选择哪种方案，使总费用最省？请说明 理由 ② 一 次函数 第二十三章 能力提升睡综合拓展 4.2025年春节联欢晚会中，人工智能机器人跳舞无疑成了全球科技界的焦点.甲、乙两 科技店借此批发了某种人工智能产品进行销售，此种人工智能产品的标价为α元/件，为了 吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案： 甲店：若购买超过15件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件） 的一次函数，部分数据如下表： 数量/件 16 17 18 总价元 1890 1980 2070 乙店：若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售。 设购买人工智能产品的数量为x件，在甲店购买应付总价y甲元，在乙店购买应付总价 y乙元. (1)当x>15时，根据表格信息，求y甲与x的一次函数解析式，并求出a的值， (2)当x>13时，求y乙与x的函数解析式. (3)当x>15时，选择哪家科技店购买人工智能产品更合算？ @ 数学 八年级下册（人教版） 中考链接⊙真题演练 5.(2025·天津)已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km, 公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后 匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中 x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应 关系. y/km 1.8 0.6 18 30 55 70 x/min 第5题图 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离m 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min: ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式. (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到 公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1,小华的妈妈离家的 距离为y2,当y<y2时，求x的取值范围.（直接写出结果即可） @