河南省周口市西华县2026年普通高中招生第三次模拟考试数学试卷

2026年普通高中招生第三次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1、本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2、木试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上 的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1、一批零食，标准质量为每袋100g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数 用正数表示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的是 A.-1 B.-3 C.+2 D.+4 2、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 A、三棱锥 B.三棱柱 C.长方体 D.圆柱 3、如果甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是 (第2题) A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏西30 D.南偏东30 4.已知关于x的一元二次方程x2+x-3=0的一个根是3，则另一个根为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 5. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银， 七两分之多四两，九两分之少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙 壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两.若每人分7两，则还多4两；若每人分 9两，则还差8两.请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为x人， 银两为y两.根据 题意可列方程组为 A y=7x-4 B y=7x-4, y=7x+4, D. y=7x+4, y=9x+8 y=9x-8 y=9x+8 y=9x-8 x-2≤0 6.不等式组 3>1 的解集在数轴上表示正确的是 3 。 02 -302 -3 02 A B 7.已知a=25,b=3°，c=7,则a,b,c的大小关系是 A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 1 8。来郑州，一定要打卡“非遗里的河南”，朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、 有色、有趣、有滋味的河南非遗.他们分别从以 书 下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非 遗体验相同的概率为 A.7 B.C. D.g (第8题) 9.如图，矩形ABC0的顶点A(0,4)和C(6,0)分别在y轴 和x轴上，向下按压矩形ABCO,得到如图所示的平行四边形 A'B'CO,其中∠AOA'=30°，则平行四边形A'B'CO的对 A 角线交点D的坐标为 A.(2,2)B.(2,5)C.(4,√5)D.(4,5) (第9题) 10、如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已 知自然状态下，弹簧的初始长度为12cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程 中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的初始速度v(cm·s) 和弹簧被压缩的长度△1(c)之间的关系图象如图2所示.下列说法正确的是 A.小球从刚接触弹簧就开始减速 A v/cm-s-I B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 6 C.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为6cm D.当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm 6△m 二、填空题（每小题3分，共15分） 图1 图2 (第10题) 11.请写出一个使√2-x在实数范围内有意义的x的值： 12.把多项式6y-2y3分解因式，应提取的公因式为 13.方程2x=1的解是x= x-j 14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=√2，AC=√5，以A为圆心，AB的长为半径的 交AC的延长线于点E,以B为圆心，AB的长为半径的弧交BC的延长线于点D,则图中 阴影部分的面积为 E G (第14题) (第15题) 15.若一个三角形三边之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形ABCD 中，AB=S,AD>AB,点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE,过点F作FG ⊥BC于点G.若△FBG是“勾股三角形”，则BE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(0分)1)计算：2+--2co30°：(2)化简：1-a)÷2 a+22-4 17、(9分)民族要复兴，乡村必振兴.驻村干部小李为了解果农收入增长情况，从全村120户 果农中随机调查10户果农去年和今年平均每亩的收入（单位：万元）情况，调查结果整理、 分析如下： a.10户果农去年和今年平均每亩的收入情况： 果农编号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 去年 2.0 1.0 1.0 1.5 2.5 2.0 1.5 2.0 2.5 2.0 收入（万元 今年 2.5 1.5 1.5 2.0 3.0 2.5 2.0 3.0 3.5 2.0 b.根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 不低于2.5万元的百分比 去年 1.8 m 2.0 20% 收入（万元 今年 2.35 2.25 50% 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= (2)请估计全村120户果农中今年平均每亩的收入不低于2.5万元的有多少户. (3)由平均每亩收入的平均数可以看出今年比去年平均每亩增收0.55万元，则说明这10 户果农中每户果农平均每亩都增收0.55万元，你同意这种说法吗？请说明理由 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=《(x>0)的图象经过点A(4,2), AC⊥y轴于点C (1)求反比例函数的解析式 (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线1（要求：不写作法，保留作图 痕迹，使用2B铅笔作图). (3)(2)中所作直线1与反比例函数y=《(x>0) 的图象交于点B,与x轴交于点D,依次连接点 A,B,C,D.求证：四边形ABCD是正方形. 0 19.(9分)学校教学楼墙面上有一大型电子屏，数学兴趣小组想利用所学解直角三角形知识求 出该电子屏的高度.如图，他们先在教学楼前方的地面A处测得教学楼CE的顶端即电子 屏的上端点E的仰角为31°，然后正对电子屏方向走32米到达点B处，在B处测得点E 的仰角为61°、电子屏的下端点F的仰角为45°.已知点A,B,C,E,F在同一平面内， 且A,B,C三点在一条直线上，求电子屏的高度EF.(参考数据：si31°≈0.52，cos3I ≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80) 20.(9分)为推动制造业节能减排，需要在制造生产环节进行深度减排，为此许多制造企业都 对生产设备进行了升级，甲、乙两公司对此纷纷作出响应。已知旧设备每生产一件产品的 能耗成本是5元，甲公司边生产边进行设备升级，乙公司停产待设备升级完成后，再进行 生产，乙公司在设备升级过程中，共产生。元的能耗成本。下表是两公司在同一产品生产 线上设计的生产方案： A以元 产品数量 甲公司 乙公司 甲公司 全程用旧 全程用新 乙公司 前500件 设备生产 设备生产 900 500件以后 全程用新 全程用新 设备生产 设备生产 0300500 x件 生产该产品的能耗成本y(元)与产品数量x(件)之间的函数图象如图所示. (1)填空：a= ,m= ,n= (2)求新设备每生产一件产品的能耗成本： (3)经过计算发现，生产该产品到达一定量后，两家公司能耗成本的总差值不变，求此时 的能耗成本总差值 21.(9分)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是 半圆O的直径，连接OC,∠DAB+2∠ABC=180° (1)求证：OC∥AD: (2)若AD=2,BC=2√5，求AB的长. 22,(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-X2+bx+c(b,c为常数)经过A(1,0) 和B(-5,0)两点. (1)求抛物线的函数表达式， (2)当一4≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为16，求t的值、 (3)已知点M(1,9),N(-4,n),若该抛物线与线段MN只有一个公共点，请直接 写出n的取值范围， 23.(10分)在数学探究课上，小红同学利用转化思想，计算运动条件下线段和的最小值，其 过程如下： 方法感悟 阅读下面的解题过程及方法并填空，感悟转化思想在求线段和最小值中的应用， 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2,M,N分别是AB,AC边上的动点， 且BM=AN,连接BN,CM.求BN+CM的最小值. B D 解题过程： 如图1，将线段BA绕点B逆时针旋转45° 得到线段BD,连接DM, 由题意，得∠DBM=∠A=45°， 由旋转的性质，得BD=① 图1 又BM=AN,.△BDM≌△ABN(依据：② ∴.DM=BN. .BN+CM=DM +CM. ∴当C,M,D三点共线时，DM+CM取得最小值，即BN+CM取得最小值 则BN+CM的最小值为③ (1)阅读上述过程，并填空：①；② :③ 探究证明 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,以AD为边向外作等边三角形ADF,P是 矩形内一动点，连接PA,PD,过点P作PE⊥BC于点E,求PA+PD+PE的最小值 拓展延伸 (3)如图(3)，已知正方形ABCD的边长为8，O为对角线的交点，M,N分别是AB,AD 边上的动点，且总有BM=DN,连接OM,CN,请直接写出OM什CN的最小值和此时 BM的值. M B 图2 图3 62026年普通高中招生第三次模拟考试 数学试题参考答案 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行 评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的 程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数。 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A B 0 B D C A B D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1（答案不唯一) 2xy -1 -6 5y5或5而 3 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(①)原式=25+5-2x 2 =2W5+√5-V5 =2V5 … …5分 (2)原式=22 =2×0-4 a+2a2-4a+22 =-2 (a+2)(a-2) a+2 2 =-2…… …5分 17.(1）2.0,2.0.… …4分 (2)120×50%=60(户). .估计全村120户果农中今年平均每亩的收入不低于 2.5万元的有60户.…7分 (3)不同意。…8分 理由：平均数增加0.55代表这10户果农今年比去年平均每亩 增收0.55万元，不代表每户果农每亩都增收0.55万元，如： 10号果农没有增收，8号和9号果农各增收1万元.………9分 18.(1):反比例函数y=《(x>0)的图象经过点A(4,2), 2=k,k=8. 4 ·反比例函数的解析式为y=8 …3分 (2)如图1，直线1即为所作 C …5分 图1 (3)如图2，设AC与BD的交点为F. ,·点A的坐标为(4,2)，AC⊥y轴， BD垂直平分AC,.点F的坐标为(2,2)， CF=AF,DF=2,AC=4.在y=8中， 当x=2时，y=4,.点B的坐标为(2,4)， D ∴.BD=4,∴.BF=BD-DF=2,∴.DF=BF. BD=AC=4,CF=AF,DF=BF,AC LBD. 图2 .四边形ABCD是正方形. ……9分 19.设BC=x,∴.AC=x+32. 在Rt△BCF中，∠CBF=45°，∴.FC=BC=x.… …2分 在Rt△BCE中，∠CBE=61°， .CE=BC.tan∠CBE≈l.8x.… …4分 在Rt△CAE中，∠CAE=31°， ∴.CE=AC.tan∠CAE≈0.6（x+32), 1.8x=0.6(x+32),解得x=16,…7分 ∴.EF=CE-FC=0.8x=12.8. 答：电子屏的高度EF约为12.8米 …9分 20.(1)a=900,m=2500,n=1500;…3分 (2)由图象可知，乙公司生产该产品的能耗成本y（元) 与产品数量x(件)之间的函数图象是过点(0,900) 和点(300,1500)的射线，故设其函数关系式为 yz=kx+b. 300k+b=1500, b=900. 解约传30 新设备每生产一件产品的能耗成本为2元：…6分 (3)由图象可知，当x>500时，甲公司生产该产品 的能耗成本y(元)与产品数量x(件)之间的 函数图象是过点(500,2500)且和yz平行的射 线，故设其函数关系式为y=2x+b .2500=2×500+b,,.b,=1500 ∴.y甲-yz=2x+1500-(2x+900)=600(元)， ∴.此时的能耗成本总差值为600元.… …9分 21.(1)OB=OC,.∠OCB=∠OBC, ∠AOC=∠OCB+∠OBC=2∠ABC, ,∠DAB+2∠ABC=180°， .∠DAB+∠AOC=180°， ..OC∥AD.… ……3分 (2)连接BD,交OC于点E. ,·AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°， 即AD⊥BD,,OC∥AD,∴.OC⊥BD, .E是BD的中点，又·O是AB的中点， .OE是△ABD的中位线，·.OE=AD=1. ……6分 设半圆O的半径为r,则CE=r-1. 由勾股定理知，OB-OE2=BC2-CE2, 即r2-1=(23)-(r-1)2, 解得5=3,5=-2（舍去）. AB=2r=6.…9分 22.(1)由题意，可知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0), B(-5,0)两点，则y=-(x-1)(x+5)=-x2-4x+5. .抛物线的函数表达式为y=-X2-4x+5.…3分 (2),y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9, .抛物线的顶点坐标为(-2,9). 当x=-4时，y=-(-4)2-4×(-4)+5=5. y的最大值与最小值的差为16，且9-5=4<16， ∴.当-4≤x≤t时，y在顶点处取得最大值9， 在x=t处取得最小值9-16=-7. 令-x2-4x+5=-7,解得x=2或x=-6. ∵t>-4,t=2.……… …8分 （3)n=9或n<5.… …10分 23.(1)①BA;②SAS;③2√5.… …3分 (2)如图2，将线段AP绕点A顺时针旋转60°， 得到线段AK,连接PK,FK,则AP=AK, ∠PAK=60°. .△APK是等边三角形. ∴.PK=PA. ,'△ADF是等边三角形， E .∴.AD=AF,∠DAF=60°. ∴.∠DAP=∠FAK. .△DAP≌△FAK. 图2 .DP=FK..PA+PD+PE=PK+FK+PE. 过点F作FMLBC于点M,交AD于点N, 则FN⊥AD,如图2. 当E,P,K,F四点共线时，FK+PK+PE的值最小， 即为FM的长. 在等边三角形ADF中，，'FN⊥AD,∴.∠DFN=30°· FN-FDAD=2 2 ∴.FM=MN+FN=AB+FN=2+2√3 即PA+PD+PE的最小值为2+2√5.…3分 34而，等 …10分