小升初应用题--水管问题 （水池注水、排水问题 ）（专项训练）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 聚焦水管问题工程本质，通过工效分析、分类讨论、周期计算构建系统性解题方法，衔接工程问题三量关系与实际情境应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础工效计算|题1、4、5|单管/多管效率叠加、方程求解|工程问题三量关系→基本效率合成| |复杂情境应用|题2、3、6、10、12、18|裂缝渗水分类讨论、比例关系应用|静态效率→动态变量（渗水/不同容器）| |交替与周期问题|题7、8、11、13-17|交替工作周期分析、多阀门组合列表法|单一过程→循环/多因素耦合过程|

小升初典型应用题--水管问题 （水池注水、排水问题 ） 专项练 2026学年小学数学人教版六年级下册复习备考 一、填空题 1．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放( )小时。 2．有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水。现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注到一半时哈好用了40分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注满这个水箱需要( )分钟。 3．一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入吨水时，水箱才满。已知乙管每分钟注水量是甲管的倍，则该水箱注满时可容纳( )吨水。 4．放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门，( )分钟可以完成。 5．为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过_______小时池水就会漏完。 二、解答题 6．某建筑工地有一大一小两个水池，用同样的输水管给两个水池注水，大水池需6小时注满，小水池需4小时注满。现在为了施工的需要，同时往两个水池注水，但在注水的过程中，电路出现问题，两个水池的注水被迫同时停止，经过测量发现大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，你能推测出输水用时多久吗？ 7．有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定时间的，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？ 8．一水池装有一个放水管和一个排水管：单开放水管5时可将空池灌满：单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池；打开放水管1时后又打开排水管；那么再过多长时间池内将积有半池水？ 9．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？ 10．水库是通过人工方式构筑拦洪蓄水和调节水流的水利工程建筑物，一般设有蓄水口和排水口。只打开A口，8小时可以完成排水任务；只打开B口，6小时可以完成蓄水任务。在水库无水的情况下，如果两个闸口同时打开，几小时可以蓄满水库？ 11．鱼苗池中有池水，一个进水管10小时可以把空池注满，一个出水管16小时可以把整池水放完，为保证水的流动，按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，几小时后水池的水第一次注满？（注意：将水池注满最后应该是轮到进水管） 12．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 13．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？ 14．甲、乙、丙、丁承担一项打字任务。若由这四个人中某一个单独完成全部打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。 （1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？ （2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？ （3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？ 15．如图1，在正方体水箱侧面一条高线3等分处，有两个排水孔A和B，它们排水的速度相同且保持不变，现在以一定的速度从上面给水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔，那么经过28分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，那么需要32分钟水箱才能注满。若将水箱如图2放置，则两个孔正好位于高线的中点处，将两个孔都打开，以相同的速度从上面给水箱注水，注满水箱需要多少分钟？ 16．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开关闭，那么分钟可将水箱注满；如果关闭打开，那么分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？ 17．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用小时分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？ 18．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？ 参考答案 1．4 要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小。 （小时） 即甲、乙最少要同时开放4小时。 本题考查的是工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。 2．35或41 注水到一半，刚好是40分钟，后一半用时50分钟，而裂缝可能在一半或一半以下的位置，也可能在一半以上的位置，需要分情况进行分析。 如裂缝在一半或一半以下，则后50分钟实际注水 （1－0.4）×50 ＝0.6×50 ＝30（立方分米）， 所以水箱总容积为30×2＝60（立方分米）。 前40分钟内，裂缝向外渗水1×40－30＝10（立方分米），渗掉这10立方分米水，需时10÷0.4＝25（分钟），那么没渗水的时间为40－25＝15（分钟）。所以裂缝在水箱从下往上的15÷60＝处。 用两个水龙头注水需要时间 （分钟） （2）如裂缝在一半以上，则前40分钟实际注水 1×40＝40（立方分米）， 所以水箱总容积为40×2＝80（立方分米）。 后50分钟内，裂缝向外渗水1×50－40＝10（立方分米），渗掉这10立方分米水，需时10÷0.4＝25（分钟），那么没渗水的时间为40＋50－25＝65（分钟）。所以裂缝在水箱从下往上的处。 两个水龙头注水需要时间 （分钟） 答：两个水龙头往内注水，注满这个水箱需要35分钟或41分钟。 本题考查的是工程问题中的注水问题，难点在于裂隙的位置不清楚，需要进行分类讨论。 3．120 根据甲、乙管每分钟注水量的关系，可以求出在乙注入40吨水的时间里甲可以注入多少水，然后设甲注入30吨水时，丙注入的水量为未知数，根据总水量不变列方程求解。 乙注入40吨水的时间相当于甲注入吨水的时间，甲注入30吨水； 设丙可注水量为，那么，乙注40吨水丙可注水量为； 所以 解得 （吨） 所以该水箱注满时可容纳120吨水。 本题考查的是工程问题，并与比例问题相结合，当时间一定时，工作效率与工作总量成正比例关系。 4．10 根据题目给出的三种情况，可以求出1、2、3号阀门各自的工作效率，相加得到同时打开的工作效率，再计算时间。 单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号门每分钟完成； 而同时打开1、2号闸门12分钟可以完成，说明2号闸门每分钟完成； 而现在同时打开1、3号闸门，15分钟可以完成，说明3号闸门每分钟完成； 则同时打开1、2、3号闸门，需要： （ 分钟） 本题考查的是工程问题，求出1、2、3号阀门各自的工作效率是解题的关键。 5．84 水池漏水相当于一个出水管，同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满，可以求出漏水的效率是多少，然后计算所需要的时间。 设满水池水位单位“1”，水池漏水相当于一个工作效率为的出水管，因此关闭进水管与出水管，经过84小时池水就会漏完。 本题考查的是工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。 6．2小时 可设输水速度为v，输水时间为t小时，根据大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，列出方程计算即可求解。 解：设输水速度为v，输水时间为t 列方程：6v－vt＝2（4v－vt） 解方程：6－t＝8－2t t＝2 答：测出输水用时为2小时。 7．6根 增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-=，是的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量是前一段时间注水量的4倍．设水池容量是1，预定时间的（前一段时间）的注水量是1-= 10根水管同时打开，能按预定时间注满水池，每根水管的注水量是，预定时间的，每根水管注水量是=， 要注满水池的，需要水管÷=6（根）．　　 答：开始时打开6根水管. 8．小时 把池水总量看做整体“1”，则注水速度为，排水速度为；打开放水管1时后进水量为1，那么所求时间为：（1）÷（），解决问题。 （1）÷（） ＝（ ＝（小时） 答：再过小时池内将积有半池水。 9．分钟 1、2、3号阀门的效率之和是；2、3、4号阀门的效率之和是；1、3、4号阀门的效率之和是 ；1、2、4号阀门的效率之和是；据此可以求出1、2、3、4号阀门的效率之和，然后再计算时间。 根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）： 1号 2号 3号 4号 工作效率 ○ ○ ○ × × ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ × ○ 从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为： 那么同时打开这4个阀门，需要（分钟） 答：18分钟可以完成。 本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的和是四个量之和的3倍。 10．24小时 把工作总量看作单位“1”，只打开A口，8小时可以完成排水任务，则A口的工作效率是；只打开B口，6小时可以完成蓄水任务，则B口的工作效率是； 如果两个闸口同时打开，那么A、B口的合作工作效率是（－），根据“合作工时＝工作总量÷合工工效”，求出两个闸口同时打开蓄满水库需要的时间。 A口的工作效率：1÷8＝ B口的工作效率：1÷6＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×24 ＝24（小时） 答：在水库无水的情况下，如果两个闸口同时打开，24小时可以蓄满水库。 11．小时 把水池注满水的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出进水管的工作效率是，出水管的工作效率是； 按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，把每两小时看作一个循环，即一个循环后水池中有－＝池水； 水池中原有池水，还需1－＝池水；看里面有几个，就循环几次，÷＝20次； 因为最后是放水，所以第19次循环完成后，池内有＋×19＝池水，还需注水1－＝，还需要注水的时间是÷＝小时； 前面19次循环用时（19×2）小时，再加上最后一次注水时间小时，即是水池注满水的总时间。 每小时注水：1÷10＝ 每小时出水：1÷16＝ 每两小时为一个循环，水池中水多了： － ＝－ ＝ 池内原有水，还需水：1－＝ 需循环： ÷ ＝× ＝20（次） 因为最后是开出水管，所以第19次循环完成后，池内有水： ＋×19 ＝＋ ＝＋ ＝ 此时还需要注水：1－＝ 还需要注水的时间： ÷ ＝×10 ＝（小时） 一共用时： 19×2＋ ＝38＋ ＝（小时） 答：小时后水池的水第一次注满。 本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出进水管、出水管循环的总次数，最后一次循环是先注水后放水，因为此次循环的前半部分池内已经注满水，所以得到的循环总次数要减1，再求出注满最后剩下的水量需用的时间。 12．2.5小时 把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。 解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时， 1－x＝（1－x） 1－x＝－x 1－x＋x＝－x＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。 13．10.7小时 假设水池总量为整数（计算方便），计算出甲、乙进水管的注水效率及丙出水管的排水效率。把按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时看作一个周期，计算一个周期的注水量是多少。假设最后一个周期内甲乙注水后没有溢出，用总水量的减掉甲乙各开1小时注入的水除以一个周期的注水量计算出需要几个这样的周期是否还有剩余的水量。根据周期数计算按照完整周期注水后，剩余的水量，甲乙丙依次工作所需的时间，据此解答。 设水池总量为60 甲管每小时进水60÷5＝12 乙管每小时进水60÷6＝10 丙管每小时进水60÷4＝15 已经有水60×＝20 甲、乙各开1小时，进水12＋10＝22 甲、乙、丙各开1小时，进水22－15＝7 为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。 （60－20－22）÷7 ＝18÷7 ＝2……4 剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是 60－20－7×3 ＝60－20－21 ＝19 甲再开1小时后还差19－12＝7 乙还需再开7÷10＝0.7（小时） 一共需要的时间： 3×3＋1＋0.7 ＝9＋1＋0.7 ＝10.7（小时）。 答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。 本题考查复杂的工程问题，因为甲乙先注入的水量比一个周期内的注水量多很多，所以假设最后一个周期内甲乙先注水后没有溢出，并应用这一条件计算周期数和剩余水量是解题的关键。 14．（1）小时； （2）小时； （3）能，将丁放在第一位。 （1）将这项任务看成单位“1”，也就是工作总量是“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工效是，乙的工效是，丙的工效是，丁的工效是。则工作时间＝工作总量÷工效之和。求出四个人的工效和即可。 （2）将甲乙丙丁合在一起，组成一次，每次能完成这批任务的，当完成4次时，完成了，还有未完成。这时候再给甲完成1小时，就是完成，还剩未完成。继续给乙做需要小时完成。综上所述，完成这项工作，按照甲乙丙丁的顺序轮流打字，首先是4组，每组4个小时，再给甲完成1小时，再给乙完成小时就可完成。 （3）半小时就是小时，无论怎么改变次序，都是将这4个人合在一起，都是需要4组完成这项工作的，还有未完成。要想提前，则尽量让工效快的人先做，则四个人比较，丁的工效最快。则只需要给再给丁用小时完成，总共用的时间是小时，和小时相减的值大于小时。只需要将丁放在第一位即可。 （1） （小时） 答：需要小时完成。 （2） （小时） （小时） 答：需要小时完成。 （3）半小时＝小时 （小时） （小时） （小时） 答：可以按照丁、甲、乙、丙的次序（只需要将丁排在第一个即可）可以使完成这项打字任务的时间至少提前半小时。 15．48分钟 将水箱内水量看作单位“1”。设只进水的时间设为x分钟，即进水又排水的为y分钟。一定的速度从上面给水箱注水，当打开A孔、关闭B孔，就是当水到了A的高度时也就是的正方体时，开始排水了，也就是直接进水了2个进水的时间＋1个进水和出水＝2x＋y＝28，那么y＝28－2x；当关闭A孔，打开B孔，就是当水到了B的高度时也就是的正方体时，开始排水了，也就是一个进水时间＋2个的进水和出水＝x＋2y＝32。这样只进水的效率是，进水和排水的总效率是，这样只排水的效率为。同时开两个排水管的效率就是，那么两个排水和一个注水的效率就是。注入一半的时候就是这个正方体分成3份的一半，也就是，这个一半只进水，用的时间为12分钟，后面的一半也是是的进水速度是，时间为36分钟。合在一起就是48分钟。 设只进水的时间设为x分钟，即进水又排水的为（28－2x）分钟 （分钟） （分钟） （分钟） 12＋36＝48（分钟） 答：注满水箱需要48分钟。 本题是将水箱内水量看作单位“1”。工作时间＝工作总量÷工作时间，且本题的工作效率都是水量增加的工作效率。 16．分钟 对比题目给出的两种情况，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分阶段考虑两个孔都打开时首先要的时间。 根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用分钟； 那么不开出水孔时注满水箱需分钟； 如果一直开一个出水孔需要分钟； 说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为。 如果两个孔都打开，需要： （分钟） 答：需要55分钟才能将水箱注满。 本题考查的是工程问题中的注水问题，求出注水效率和排水效率是求解问题的关键。 17．分钟 三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满，那么进水的效率是，然后根据开一个出水孔和开两个出水孔的情况，求出一个孔出水的效率和孔的位置，然后再考虑开三个孔的情况。 设进水管每小时进水单位，那么水箱灌满后水的总量为，进水管每分钟进水量为。由于打开一个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满，说明一个出水孔在这分钟内的出水量等于进水管分钟的进水量，那么打开一个出水孔时一个孔出水量为：，同理可知打开两个出水孔时两个孔出水量为：，由于打开两个出水孔时比打开一个出水孔时多出了分钟水，所以一个孔每分钟出水量为：，那么开一个孔的实际出水时间为：（分钟）。这说明在前面的分钟内进水管进水量恰好达到三个出水孔的高度，在此之前由于水箱内的水未达到出水孔的高度，即使出水孔开着也不出水，而水箱内水量达到出水孔的高度后，在进水管进水的同时出水孔开始出水。，即在进水管进了的水后出水孔才开始出水，此时还需进的水。所以，开三个出水孔所需的时间为： ＝30＋÷ ＝30＋52.5 ＝82.5（分钟） 答：需要用82.5分钟才能将水箱灌满。 本题考查的是工程问题中的注水问题，求出一个孔出水的效率和孔的位置是求解问题的关键。 18．吨 由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入36吨水的时间，甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是4∶3，也就是这两种情况下丙管注水的时间比为4∶3，可以求出当甲管注入18吨水时丙管注水多少吨，甲管的注水量加上丙的注水量，得到总的注水量。 甲管注入18吨水的时间是乙管注入： （吨） 甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是： 那么在这两种情况下丙管注水的时间比为，而且前一种情况比后一种情况多注入吨水； 则甲管注入18吨水时，丙管注入水： （吨） （吨） 答：该水箱最多可容纳54吨水。 本题将工程问题与比例问题相结合，当时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。 学科网（北京）股份有限公司 $