2025-2026学年七年级数学下学期期末培优模拟试卷 (2)

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末培优模拟试卷，120分钟150分，覆盖实数、几何、方程与不等式等核心知识，以“书香校园”“殷墟博物馆租车”等情境设计问题，融合抽象能力、模型意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9/36|无理数、平方根、普查、相交线|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/24|命题结构、垂线段最短、平移坐标|生活现象关联数学原理，培养数学眼光| |解答题|8/90|方程组求解、不等式组应用、几何证明、动态几何探究|租车方案体现模型意识，分层设问发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末培优模拟试卷 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、单选题（每小题4分，共36分） 1．下列各数中为无理数的是（   ） A． B．4 C． D． 2．16的平方根是（   ） A． B． C． D．4 3．下列调查中，最适合采用普查（全面调查）的是（   ） A．了解某品种绿豆的饱满度 B．了解西安护城河的水质状况 C．了解某班学生100米跑步的成绩情况 D．了解西安市中小学生对陕西省历史博物馆的了解程度 4．如图，直线、相交于，，垂足为．当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 8．若方程组中的满足，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形纸片中，，，，将一把直尺如图放置在纸片上，直尺的边恰好分别是的平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．这个命题的结论是 _____． 11．数学来源于生活，服务于生活．下面生活现象体现的数学原理是________． 12．方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 13．平面直角坐标系中，，．将线段平移后所得线段的一个端点的坐标为，那么另一个端点的坐标是_______. 14．如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形的位置，则图中阴影部分的周长为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 三、解答题（共8道题，共90分） 16．（8分）（1）计算：；             （2）求的值：． 17． （10分）解下列方程组：(1)； (2)． 18．（10分）解不等式（组），并把不等式组的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 19．将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：∵（已知） 又∵（____________________________）， ∴__________________（等量代换）． ∴（ ） ∴（___________________________）． 又∵（已知）， ∴（____________________________）． ∴________________________ ∴（ ）． 20．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为________(2)若，且轴，则点P的坐标为____________ (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．    (1)直接写出的坐标；(2)请在直角坐标系中画出； (3)点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 22．为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生参观安阳殷墟博物馆新馆，现有A，B两种车型可供选择，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题： (1)A，B型车每辆可分别载学生多少人？(2)若租一辆A型车需要100元，租一辆B型车需要120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 23．如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 标准答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B C C A A B B A 10．内错角相等 11．垂线段最短 12． 13．或 14．17 15．或或 16．（1）；（2） 【详解】（1）解：原式 ．； （2）解：原方程化为：， ∴． 17．(1) (2) 【详解】（1） 解：①代入②得， ， 解得：， 将代入①得， ， 方程组的解为； （2） 解：①得 ③ ②③得， ， 解得：， 将代入①得， ， 解得：， 原方程组的解为． 18．(1) (2)，见详解 【详解】（1）解：∵ 则 则， ∴， ∴ （2）解： 由得， ∴， ∴即 由得， ∴ 则 ∴ ∴不等式组的解集为． 该不等式组的解集在数轴上表示出来： 19．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；等量代换 【详解】证明：∵（已知） 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴， ∴（等量代换）． 20．(1) (2) (3)2026或 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得： ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； （2）根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：； （3）∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：或， 把代入； 把代入． 综上，的值为2026或． 21．(1)的坐标为 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到，， 的坐标为 （2）如图，即为所求．    （3）点平移后的对应点坐标为，， ， 解得 ． 22．(1)A型车每辆可载学生30人， B型车每辆可载学生40人 (2)不租A型车，租8辆B型车 【详解】（1）解：设A型车每辆可载学生x人， B型车每辆可载学生y人，由题意得： 解得 答：A型车每辆可载学生30人， B型车每辆可载学生40人． （2）设A型车m辆，B型车n辆，由题意得： 化简得：， 为非负整数， ，或， 由题意得：学校租车费用， ． 将代入求得费用为：960元， 将代入求得费用为：1000元， 将代入求得费用为：1040元． ， 当时，费用最少，最少费用为960元， 此时租车方案为：不租A型车，租8辆B型车． 23．(1) (2) (3)的度数为或或 【详解】（1）解：设， ， ， ，， ，即， 解得：， ； （2）解：如下图所示，过点作， 设，， ，，， ，即， ，即， ，， ，， ，， ，，， ， ， ； （3）解：设，， 平分， ， ， ， ， ，， ，即， ， 平分，， ， ， ， ， 如下图所示，当时，则， ， 解得：， 即； 如下图所示，当时，则， ； 如下图所示，当时，则， ，，， 即， 解得：， ， 当时， 则， 即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $