第十一章 不等式与不等式组期末单元复习题2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以“概念辨析-解法应用-实际建模-拓展创新”为逻辑主线，通过分层题型系统覆盖不等式与不等式组核心考点，渗透推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/5|定义判断与性质推理|从一元一次不等式定义到性质应用的逻辑递进| |解法应用|单选2/3/18题|去分母/去括号步骤规范、数轴表示解集技巧|解法步骤与解集可视化的操作逻辑| |实际建模|单选6/7/21/22题|不等关系抽象与方程组结合|从实际情境抽象不等式（组）的模型构建| |拓展创新|16题新定义/23题阅读理解|新定义转化、二次不等式与分式不等式转化思想|知识迁移与高阶思维的拓展延伸|

七年级数学下第十一章 不等式与不等式组期末单元复习答案 一、单选题 1．下列不等式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．解不等式时，下列去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 4．两位同学在讨论一个一元一次不等式． 状状说：“不等式在求解的过程中系数化为1时需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 5．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 6．某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，…．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则题中“…”表示的情境为（    ） A．小亮成功超越小华率先到达终点 B．小亮仍未超越小华 C．小亮与小华同时到达终点 D．两人仍保持原有距离 【答案】A 7．2026年3月23日是第66个“世界气象日”，某校组织600名师生前往城市气象科技馆开展“测今日气象，护明日家园”主题实践活动，计划租用30座和45座两种客车（两种客车都要租），要求每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（     ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】B 8．关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9．如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为55公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为公斤，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 10．若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（     ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组无解，则 【答案】C 二、填空题 11．若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是______． 【答案】 12．某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省30元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为x个月，则可列不等式为_______．（不必化简） 【答案】 13．若点在第二象限，则整数a的值为______． 【答案】或 14．关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 【答案】 15．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为______． 【答案】33 16．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为，且表示不超过x的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．若，，，则_______． 【答案】1 三、解答题 17．求不等式组：的所有非正整数解． 【答案】，，，0 18．解不等式组：． 下面是某同学解不等式①的过程，请你阅读解题过程并完成相应任务． 解：去括号，得……第一步 移项，得……第二步 合并同类项，得……第三步 系数化为1，得．……第四步 (1)任务一：该同学的解答过程中第__________步出现了错误，错误原因是：______________________________． 不等式①的正确解集是：______________________________． (2)任务二：解不等式②，写出原不等式组的解集． 【答案】(1)四；不等式两边除以负数时，不等号方向未改变； (2)；原不等式组的解集为 19．若关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围． 【答案】 20．甲、乙两家育种场为响应国家政策，鼓励农民多种粮、种好粮，计划优惠出售一批水稻良种．甲育种场的优惠方式是：若购买水稻良种累计不超过500元，则按原价收费；若超过500元，则超出500元的部分按原价的收费．乙育种场的优惠方式是：若购买水稻良种累计不超过300元，则按原价收费；若超过300元，则超出300元的部分按原价的收费．假设甲、乙两家育种场水稻良种的单价相同，你认为购买哪家的水稻良种更合算？ 【答案】当或时，两家收费都一样；当 时，购买乙育种场的更合算；当时，购买甲育种场的更合算 21．某文具店经销甲、乙两款笔记本，今年二、三月份的销售情况如下表所示： 月份 销售数量（本） 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 30 40 960 三月份 50 20 1040 (1)求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元； (2)若甲款笔记本每本进价为12元，乙款笔记本每本进价为9元，文具店预计用不多于834元且不少于828元的资金购进这两款笔记本共80本，有几种进货方案； (3)为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金元，要使（2）中购进的笔记本全部售出，且所有的方案获利相同，求的值． 【答案】(1)甲款笔记本的销售单价是16元，乙款笔记本的销售单价是12元 (2)共有3种进货方案 (3)当时，（2）中所有的方案获利相同 22．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业． 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克； 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次； 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过2900元． 完成下列任务： (1)任务一：求甲、乙两种无人机每架一次分别可运输水果多少千克； (2)任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量． 【答案】(1)甲型无人机每架一次可运输水果200千克，乙型无人机每架一次可运输水果300千克 (2)租用甲型无人机7架，乙型无人机2架时，一次运输水果总重量最大，最大运输重量为2000千克 23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：， ，可化为． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得①，②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为________； (2)解一元二次不等式； (3)解分式不等式． 【答案】(1)或 (2) (3)或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下第十一章 不等式与不等式组期末单元复习 一、单选题 1．下列不等式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．解不等式时，下列去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．两位同学在讨论一个一元一次不等式． 状状说：“不等式在求解的过程中系数化为1时需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（     ） A． B． C． D． 5．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，…．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则题中“…”表示的情境为（    ） A．小亮成功超越小华率先到达终点 B．小亮仍未超越小华 C．小亮与小华同时到达终点 D．两人仍保持原有距离 7．2026年3月23日是第66个“世界气象日”，某校组织600名师生前往城市气象科技馆开展“测今日气象，护明日家园”主题实践活动，计划租用30座和45座两种客车（两种客车都要租），要求每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（     ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 8．关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为55公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为公斤，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（     ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组无解，则 二、填空题 11．若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是______． 12．某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省30元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为x个月，则可列不等式为_______．（不必化简） 13．若点在第二象限，则整数a的值为______． 14．关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 15．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为______． 16．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为，且表示不超过x的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．若，，，则_______． 三、解答题 17．求不等式组：的所有非正整数解． 18．解不等式组：． 下面是某同学解不等式①的过程，请你阅读解题过程并完成相应任务． 解：去括号，得……第一步 移项，得……第二步 合并同类项，得……第三步 系数化为1，得．……第四步 (1)任务一：该同学的解答过程中第__________步出现了错误，错误原因是：______________________________． 不等式①的正确解集是：______________________________． (2) 任务二：解不等式②，写出原不等式组的解集． 19． 若关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围． 20． 甲、乙两家育种场为响应国家政策，鼓励农民多种粮、种好粮，计划优惠出售一批水稻良种．甲育种场的优惠方式是：若购买水稻良种累计不超过500元，则按原价收费；若超过500元，则超出500元的部分按原价的收费．乙育种场的优惠方式是：若购买水稻良种累计不超过300元，则按原价收费；若超过300元，则超出300元的部分按原价的收费．假设甲、乙两家育种场水稻良种的单价相同，你认为购买哪家的水稻良种更合算？ 21．某文具店经销甲、乙两款笔记本，今年二、三月份的销售情况如下表所示： 月份 销售数量（本） 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 30 40 960 三月份 50 20 1040 (1)求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元； (2)若甲款笔记本每本进价为12元，乙款笔记本每本进价为9元，文具店预计用不多于834元且不少于828元的资金购进这两款笔记本共80本，有几种进货方案； (3)为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金元，要使（2）中购进的笔记本全部售出，且所有的方案获利相同，求的值． 22．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业． 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克； 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次； 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过2900元． 完成下列任务： (1)任务一：求甲、乙两种无人机每架一次分别可运输水果多少千克； (2)任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量． 23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：， ，可化为． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得①，②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为________； (2)解一元二次不等式； (3)解分式不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $