第二十四章 数据的分析 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 该单元卷聚焦“数据的分析”，以AI智能学习助手、《哪吒2》电影调研、光盘行动等现实情境为载体，覆盖平均数、众数、中位数、方差等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数据意识与应用能力，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|加权平均（AI产品评分）、众数应用（T恤销售决策）|结合科技与生活场景，基础概念辨析| |填空题|5|加权综合成绩（学期总评）、方差性质（数据变换）|强化计算与性质应用| |解答题|8|电影评分数据分析（中位数/众数比较）、光盘行动调研（平均数/方差对比）|多情境数据综合处理，突出统计推断与决策|

二十四章 数据的分析单元测试 一、选择题 1.一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （    ） A．4 B．3 C．5 D．6 2.若1，2，3，4，，，的平均数是8，则的值是（    ） A．14 B．22 C．32 D．46 3.某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分（满分100分）．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（    ） A． 分 B．86分 C．88分 D．87分 4.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 45 平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8 该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 5.某市新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一组数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数，那么这两组数的相关统计量中，一定相等的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 6.《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，4 C. 4，4 D. 4，5 7.一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（    ） A．5 B．6 C．9 D．7 8. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 7，7 B. 8，7.5 C. 7，7.5 D. 8，6.5 9.下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A. 平均数和众数 B. 平均数和中位 C. 中位数和众数 D. 平均数和方差 10.“学习强国”学习平台是中共中央宣传部主管，立足全体党员、面向全社会的优质平台．李老师最近一周在“学习强国”APP的每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 积分（分） 42 41 42 42 44 37 39 A. 众数是42 B. 方差是32 C. 平均数是41 D. 中位数是42 二、填空题 11.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是________． 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 乙 丙 12.某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、90分和95分，则他本学期数学学期综合成绩是______分． 13.某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为_________． 14.甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温更稳定的是______． 15.如果一组数据，，，的方差是，那么数据，，，的方差是_____． 三、解答题 16.为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）请确定下表中a，b，c的值： 统计量 平均数 众数 中位数 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 _______分，_______分，_______分； （2）根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些． 17.2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ （3）根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 18.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 19. 每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______； 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 三、分析数据，解答问题 （2）调查视力数据的中位数所在类别为______类； （3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 20. 为了增强学生的环保意识，我校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了“环保知识”问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； b．八年级成绩在这一组的是： 70 70 71 72 74 75 75 75 75 76 77 78 79 c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 73.8 72.5 八 73.8 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由； （3）假设八年级共有200名学生参加测试，估计参加测试学生成绩不低于80分的人数． 21.根据以下素材，探究完成“问题解决”中的任务1和任务2． 让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害 背景 为了解落实“光盘行动“的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量 素材1 从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：） 七年级 0.8 0.9 0.8 0.8 1.1 1.7 2.3 1.1 1.9 1.6 八年级 1.0 0.9 1.3 1.0 1.9 1.0 0.9 1.7 2.3 1.0 素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A： B： C： D： （备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位） 素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 1.1 c 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 d 问题解决 任务1 数据处理 （1）求出素材3表格中的a，b，c，d的值； 任务2 数据分析 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 22.某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 23.随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是_____人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是_____度； (3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义． 二十四章 数据的分析单元测试答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B D C B D C C B 二、填空题 11. 甲、乙 12. 89 13. 162 14. 乙 15. 8 三、解答题 16.（1），， （2）解：根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些． 17.（1）98，93，10 （2）解：（人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人； （3）解：男生更喜欢《哪吒2》， 根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 18.解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （2）初中部成绩好些． ∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵ ， ∴＜， 因此，初中代表队选手成绩较为稳定． 19. （1）方案三 （2） （2） 解：（人）， 答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人． （3）解：该校学生近视程度为中度及以上占比为， 说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）． 20. （1）74.5 （2），理由如下： 由于七年级抽取的40名学生的平均分是73.8，中位数是72.5，因此，所抽取的40名学生的得分在73.8及以上的人数少于一半，也就是的值小于等于20， 由题意得， 所以； （3）（人）， 答：估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数为60人． 21.解：任务1：由表可知：七年级抽取的班级餐厨垃圾的平均数为：，即； 八年级抽取的班级餐厨垃圾的质量从小到大排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3， 则中位数为：； 七年级0.8出现了3次，次数最多，所以众数c为0.8， 八年级的数据中，A等级：的有2个， ∴A等级所占百分比． 任务2：七年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0． ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的． 或八年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1， ②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.22低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26． 22.（1）解：（人） 即随机抽取的学生人数为50人； （2）8，144 （3）70 （4）解：（人） 即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人． 23.(1) C组的人数有：（人）， 补全频数分布直方图如下： （2） （3）解：将个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数， 本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半的员工每天学习使用的时间超过分钟． 学科网（北京）股份有限公司 $