高频考点单选题冲刺练 2026年初中数学中考复习备考

**基本信息** 聚焦中考高频考点，以24道单选题构建从基础到综合的训练体系，融合概念辨析、推理运算与实际应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与式|4题（1-3,7）|概念辨析与运算规则|从数的大小比较到幂的运算，形成数与式的基础逻辑链| |图形性质|6题（4-5,8,12,15,22）|直观判断与推理证明|从视图识别到几何折叠，构建图形认知与性质应用体系| |统计概率|2题（6,10）|图表分析与模型计算|通过树状图与统计图，培养数据意识与概率模型应用| |函数综合|3题（14,19,20）|坐标关系与图像特征|结合反比例函数与二次函数，建立函数性质与图像关联| |几何综合|9题（9,11,13,16,17,18,21,23,24）|辅助线添加与动态转化|从静态几何到动态问题，提升空间观念与推理能力|

高频考点单选题冲刺练 2026年初中数学中考复习备考 1．下列四个数中，最小的是（     ） A． B． C． D． 2．的相反数是（　　） A． B．6 C． D． 3．根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 5．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（     ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 9．已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A． B．或 C．或 D． 10．高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 11．下列关于的方程，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 12．a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（      ） A． B． C． D． 13．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”．如图1表示，运算结果为3036．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（    ）． A．2 B．5 C．7 D．8 14．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 16．如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 17．下列判断正确的是（    ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 18．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在平行四边形中，，点E是边上的动点，连接，过点A作于点F．设，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　） A． B． C． D． 20．若二次函数的图象如图所示，则的图象大致是（　　） A． B． C． D． 21．如图，将含角的直角三角尺绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线交于点G，的延长线交于点F，连接，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 22．如图，四边形内接于，若，，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 23．如图1，在中，，．动点P、Q均以的速度从点A同时出发，点P沿边向点B运动，点Q沿折线向点B运动．当点P运动到点B时，两点都停止运动．的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．则m的值为（     ） A． B． C．6 D． 24．定义一种新运算：，下列说法： ①若，则； ②若，则的解集为； ③代数式取得最小值时，； ④函数的图象与直线（为常数）有且仅有两个交点，则． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D B A B B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D B D C B A A C B 题号 21 22 23 24 答案 C A A A 1．B 解：∵正数大于负数， ∴最小的数在和中， ∵，而两个负数比较，绝对值大的反而小， ， ∴最小的数是． 2．D 本题考查了相反数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数的定义解答即可． 解：的相反数是． 故选：D ． 3．C 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 解：． 故选：C． 4．C 根据主视图的定义，从正面观察几何体，判断即可． 解：由题意得，几何体的主视图如下： 5．D 本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 6．B 画出树状图，利用概率公式进行求解即可. 解：分别用A，B，C，D表示“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票，画出树状图如图： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中满足要求的结果有2种， ∴. 7．A 根据幂的乘方，合并同类项，二次根式的减法，单项式除以单项式，进行计算即可求解． 解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 本题考查了幂的乘方，合并同类项，二次根式的减法，单项式除以单项式，熟练掌握是解题的关键． 8．B 过点作，由平行和垂直可得，进而得出，再根据平行线的性质求解即可． 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 9．B 本题考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离规律是解题关键，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点在轴右侧，横坐标为正求解即可． ∵点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 10．B 根据2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图逐一判断即可. 解：∵2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长， ∴A正确，本选项不符合题意； ∵2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减再增又减， ∴B错误，本选项符合题意； ∵2025年中国高铁运营里程比2024年多万公里， ∴C正确，本选项不符合题意； ∵2019年中国高铁运营里程增长率最高， ∴D正确，本选项不符合题意. 11．B 本题考查一元二次方程根的判断式，解分式方程，偶数次方及二次根式非负性，解题的关键是根据偶数次方的非负性判断选项A；根据一元二次方程根的判断式判断选项B；解分式方程可判断选项C；根据二次根式非负性判断选项D． 解：A．∵，则， ∴方程没有实数根，故此选项不符合题意； B． ∵， ∴方程有实数根，故此选项符合题意； C．在方程两边同乘以，得：， 检验：把代入，得：， ∴不是原方程的根， ∴方程无解，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∴方程无解，故此选项不符合题意． 故选：B． 12．D 根据数轴及数轴上点的特征来判断即可． 解：通过观察数轴可知：，故A错误，不符合题意； ，，故B错误，不符合题意； ，，故C错误，不符合题意； ，，故D正确，符合题意． 故选D． 本题考查了数轴及数轴上点的特征，运用数形结合的方法是本题的关键． 13．B 根据“格子乘法”的规则，小方格内的数等于上方数字与右侧数字的乘积，且对角线右上部分表示十位，左下部分表示个位，观察图2中左上角或右上角方格内的代数式，结合整数乘法性质即可求出a的值． 解：由图2可知，上方数字为3，2，右侧数字为a，4，观察左上角的小方格，其所对的两个数为3和a，乘积为， 根据图示，该方格对角线下方的数字为a，表示的个位数字是a， ∵a为两位数的十位数字， ∴， 在1至9的整数中，只有的个位数字与乘数5相同， ∴， 验证：当时，观察右上角小方格，所对两数为2和5，乘积， 图示该方格对角线上方的数字为，即，与10的十位数字1相符，符合题意． 14．D 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键； 过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可． 解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第二象限， ， ，， ，，， ， ，， ， ， 双曲线经过B，则, ， 解得：（舍），， 故选D． 15．C 本题考查正方形中的翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握翻折性质，由折叠的性质易知，证明，设，则，由勾股定理得到，求出，最后利用勾股定理即可求解． 解：∵四边形为正方形， ∴，， 由折叠的性质易知， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． ∵E为边的中点， ∴． 设，则， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 16．B 本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，根据题意得到点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动是解题的关键． 过点C作于点G，可得四边形是矩形，从而得到，，再利用勾股定理求出的长，从而得到当点到的距离最小时，面积最小，过点作交的延长线于点H，即当最小时，面积最小，然后结合可得点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动，当点E，，H三点共线时，最小，此时面积最小，延长交于点M，过点D作于点N，则，可得，即可求解． 解：如图，过点C作于点G， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴当点到的距离最小时，面积最小， 过点作交的延长线于点H，即当最小时，面积最小， ∵E是线段的中点，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动， ∴当点E，，H三点共线时，最小，此时面积最小， 延长交于点M，过点D作于点N，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴， 即面积的最小值为． 故选：B． 17．A 本题考查了关于x轴对称点的坐标特征、中心投影的特点、平方根的定义以及垂线的性质，解题的关键是逐一分析每个选项所涉及的知识点，判断其正确性． 分别对各选项涉及的知识点进行分析：根据关于x轴对称点的坐标变化规律判断选项A；结合中心投影中物体与光源距离对影长的影响分析选项B；依据平方根的定义判断选项C；根据垂线的性质（强调“在同一平面内”的前提）判断选项D，进而选出正确选项． 解：选项点关于x轴的对称点坐标为．若对称点在第二象限，则横坐标，纵坐标，即，该选项正确． 选项夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误． 选项的平方根是，并非只有2，该选项错误． 选项垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误． 故选：A． 18．A 本题考查二元一次方程组的应用，根据5斗酒和斗谷子列方程组即可得到答案； 解：设清酒斗，醑酒斗， 由题意可得，， 故选：A． 19．C 此题重点考查平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、根据面积等式求函数关系式等知识与方法，作于点H，则，由，求得，由平行四边形的性质得，所以，由于点F，，得，则y，于是得到问题的答案． 解：作于点H，则， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴点E到的距离等于， ∴， ∵于点F，， ∴， ∴y， 故选：C． 20．B 本题考查二次函数的图象．根据二次函数图象与轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在轴左边可得同号，故，再根据的符号，即可得出的大致图象． 解：根据二次函数图象与轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在轴左边可得同号，故， 所以的图象大致是：抛物线开口向上，图象与轴的负半轴相交，对称轴在轴右边，故选项B符合题意． 故选：B． 21．C 过作于，根据旋转的性质可得和均为等腰直角三角形，结合含角的直角三角形性质，通过角度计算验证各选项即可． 解：由旋转性质可得，，，，，， 为等腰直角三角形， ，故A选项正确； ，， ， ，， 在中，， ，故B选项正确； 为等腰直角三角形， ， ， 在中，， ， ，故D选项正确； 设， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， 过作于，如图， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，故C选项错误． 22．A 根据圆内接四边形对角互补及三角形的内角和定理求解即可. 解：∵ ∴ ∵ ∴. 23．A 当时，点与点重合，过点作于点，根据三角形面积公式求出，由勾股定理求出，则垂直平分，从而得出是等边三角形，再利用锐角三角函数求出在，，当时，点与点重合，此时，即可求出的面积得出． 解：当时，如下图，点与点重合，过点作于点，此时， 由关系图可知，当时，， ， ， ， ， 垂直平分， ， 是等边三角形， ，即， 在中，，， 当时，如下图，点与点重合，此时， ， ， ． 24．A ①根据新定义化简式子，得到方程，解之即可判断；②根据式子的化简结果，得到不等式，解之即可判断；③根据新定义化简式子，再分情况讨论，得到最小值即可判断；④将函数表达式化简，再分，，，结合函数图像求解即可． 解：∵， ∴①若，解得：，故正确； ②当时，则， ， ∴， 解得：，与矛盾，故错误； ③ 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴代数式取得最小值时，，故错误； ④，， 当时，， 令，则， ∴与在第二象限必有一个交点，则在第一象限只有一个交点， 联立得，则， ∴，解得：， 且此时交点为； 当时，， 则与有且只有两个交点； 当时，， 对称轴为直线，开口向上， 如图可知：必有两个交点； 综上：函数的图象与直线（为常数）有且仅有两个交点，则或，故错误； ∴正确的有1个， 故选A． 本题考查了二次函数综合，涉及了反比例函数，一次函数，绝对值的性质，题目比较新颖，难度较大，解题的关键是将所给新定义充分理解，转化为函数方面的问题解决． 学科网（北京）股份有限公司 $