阶段学情考试高频易错题押题自测检测卷-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

**基本信息** 2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题检测卷，聚焦分数运算、立体图形、方向与位置等核心知识，通过智能机器人、《九章算术》等情境融合，考查运算能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题|分数应用、立体图形表面积体积、方程解决问题|结合无人机巡防（方向）、月球引力（分数乘除）等真实情境，第30题统计分析考查数据意识| |作图题|1题|方向与路线|机器人送餐路线绘制，培养空间观念与几何直观|

2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练 期末考试高频易错题押题检测卷二 一、选择题 1．某村要修一条长5千米的旅游路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的（    ）没有修。 A． B． C． D． 2．一个正方体的棱长总和是96cm，若在这个正方体表面涂满油漆，每平方厘米油漆成本是0.5元，那么需要（    ）元。 A．82 B．96 C．192 D．196 3．某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的。下列不可能是这种松鼠的尾巴长度的是（    ）。 A．15cm B．20cm C．21cm D．24cm 4．下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（    ）。 A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小 5．下面算式的结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如果将钟面上的12时定为正北方向，那么2时可描述为北偏东60°方向，7时可描述为（    ）方向。 A．东偏北30° B．西偏南30° C．南偏西30° D．西偏北30° 7．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 二、填空题 8．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ）0.75 9．（如图）一根长方体木料长20分米，宽比高少1分米。沿长锯成4段，表面积比原来增加了180平方分米，原来长方体的表面积是（ ）平方分米。 10．端午节前夕，老师花了0.8小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用deepseck只需要分钟，老师用电脑编辑花的时间是deepseck的（ ）倍。 11．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是（ ）dm3。 12．果园里有苹果树和梨树共1800棵，苹果树的棵数是梨树的8倍，果园里有苹果树（ ）棵，梨树（ ）棵。 13．为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的（ ）方向（ ）度，距离O点（ ）米。 14．下面是乐乐和笑笑上周每天的阅读情况。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）乐乐星期（ ）阅读的页数最多，笑笑星期（ ）阅读的页数最少。 （3）乐乐一周共阅读了（ ）页，星期二的阅读页数占这一周的（ ）。 三、判断题 15．一瓶牛奶，爸爸喝了它的，妈妈喝了它的，这瓶牛奶减少了。（ ） 16．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是304平方厘米。（ ） 17．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。（ ） 18．（、均不为0），则＞。（ ） 19．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。（ ） 20．乌兰小学“金话筒”小主持人竞选中，6位评委为1号选手的演讲打分，分别为90分、86分、78分、94分、85分、79分，按竞赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，1号选手最后的平均得分是84分。（ ） 四、计算题 21．用你喜欢的方法计算。                   22．解方程。                      23．直接写得数。                                 五、作图题 24．某餐厅采用智能机器人给顾客送餐，一次送餐中，机器人从起点出发，先向西偏北40°方向行2米，然后向西行3米，最后向西偏南30°方向行2米到达目的地。 （1）根据描述，把机器人行走的路线图画完。（1厘米表示1米） （2）根据路线图，说一说机器人原路返回的行走路线。 六、解答题 25．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 26．丽丽和妈妈利用周末去外婆家，妈妈用丝带把准备的礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要15厘米丝带。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 27．据科学家探测发现：月球上的引力大约是地球引力的，也就是说在地球上重120kg的物体，到月球上只重20kg。地球的引力大约是木星引力的，则一名在月球上重15kg的宇航员在木星上重多少千克？ 28．聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈生日那天，聪聪从超市买来两个同样大小的礼品。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。 （1）请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的总空间是多大？ （2）如果按最节省彩纸的方法包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 29．周末，小优和小翼在公园入口处同时朝各自的方向出发（如图所示），绕着边长为150米的正方形步道散步。小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人相遇时停下休息。 （1）用“”标出两人相遇的大致位置。 （2）出发后，经过几分钟，两人相遇停下休息？（列方程解决问题） 30．下图是一年级到六年级近视人数和未近视人数变化情况： （1）近视人数和未近视人数相差最多的是（ ）年级，（ ）年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2）二年级时近视人数占全班人数的（ ），五年级时近视人数占六年级时近视人数的（ ）。 （3）看了上面的图表，你想给同学们提点什么建议？请写出来。 参考答案 1．A 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，剩下部分占全长的分率＝1－（第一天修的长度占全长的分率＋第二天修的长度占全长的分率）。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩全长的没有修。 2．C 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，用96除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积；再乘0.5元即可。 【详解】96÷12＝8（厘米） 8×8×6×0.5＝192（元） 需要192元。 3．D 【分析】把松鼠的体长看作单位“1”，分别用体长的最长值和最短值乘尾巴对应分率，就是这种松鼠的尾巴最长和最短长度，再选择即可。 【详解】（cm） （cm） 这种松鼠的尾巴长度最长是21cm，最短是15cm。 A．这种松鼠的尾巴长度最短是15cm，有可能； B．15＜20＜21，这种松鼠的尾巴长度有可能是20cm； C．这种松鼠的尾巴长度最长是21cm，有可能； D．24＞21，这种松鼠的尾巴长度不可能是24cm。 不可能是这种松鼠的尾巴长度的是24cm。 4．D 【分析】把长方体从中间挖掉一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，增加了4个正方形的面，所以表面积共增加了2个正方形的面，体积减少了一个正方体的体积。 【详解】挖掉一个正方体后，表面积会增加2个正方形的面，体积会减少1个正方体的体积，即表面积变大，体积变小。 5．D 【分析】本题计算每个算式的结果，判断结果是否在和之间即可。 【详解】A．，与和比较，先通分，3、6、9最小公倍数是18，故，，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合； B．，与和比较，先通分，3、6、9最小公倍数是18，故，，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合； C．，与和比较，6是3的倍数，故，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合； D．，与和比较，先通分，3、6、13最小公倍数是78，故，，，因，即，所以的结果在和之间，此选项符合。 6．C 【分析】钟面一圈，个大格，一大格就是，时定为正北方向，时则定为正南方向，时就是从正南往西偏。 【详解】根据分析：时可描述为南偏西方向。 7．C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。 【详解】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。 故答案为：C 8． ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】真分数＜1，假分数≥1，假分数一定大于真分数； 根据分数的基本性质，将分数通分进而比大小； 用分数的分子除以分母，将分数化成小数，进而比大小。 【详解】，，所以＜； ，则，所以＞； ，，则，所以＞； ，0.75＝0.75，所以＝0.75。 9．500 【分析】沿长锯成4段会增加6个横截面的面积，用增加的总表面积除以6可求出1个横截面的面积。横截面面积等于宽乘高，结合宽比高少1分米的数量关系，求出宽和高的具体长度。最后根据长方体表面积公式，代入长、宽、高的数值计算出原来长方体的表面积。 【详解】增加的横截面数量： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 1个横截面的面积：180÷6＝30（平方分米） 因为宽×高＝30平方分米，且高－宽＝1分米，可得宽＝5分米，高＝6分米。 长方体的表面积： 2×（20×5＋20×6＋5×6） ＝2×（100＋120＋30） ＝2×250 ＝500（平方分米） 10．120 【分析】根据1小时＝60分，先把时转化成分，然后用电脑编辑的时间除以用deepseck编辑的时间即可解答。 【详解】0.8小时＝0.8×60＝48（分） 48÷ ＝48× ＝120 11．120 【分析】将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了2个长方体底面的面积， 增加的面积÷2＝长方体的底面积，长方体的体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】2米＝20分米 （dm3） 原来这根长方体木棒的体积是120dm3。 12． 1600 200 【分析】设梨树有棵，那么苹果树有8棵。根据苹果树的棵数＋梨树的棵数＝一共的棵数，列方程解决。 【详解】解：设梨树有棵，则苹果树有8棵。 所以，苹果树1600棵，梨树200棵。 13． 南偏东 53 1000 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，O到A点共3格，长度是600米，所以每格表示200米。先根据图上距离确定O到B的实际长度，然后根据图上的方向、夹角度数和实际长度确定方向即可。 【详解】600÷3＝200（米） 200×5＝1000（米） 这时无人机在O点的南偏东方向53度，距离O点1000米。 14．（1）复式折线 （2） 六 一 （3） 240 【分析】折线统计图的特征：用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化； 复式折线统计图的特征：有两条或两条以上不同颜色或样式的折线同时对两组（或多组）数据进行对比展示； 根据图例找到对应人物的折线，再通过折线的高低点判断数量的多少即可； 求乐乐上周的总阅读页数就是把星期一至星期日阅读的页数加起来； 求星期二阅读页数占上周的几分之几，就是用星期二阅读的页数÷上周阅读总页数，最后化简即可。 【详解】（1）统计图中有两条折线（实线代表乐乐，虚线代表笑笑），用来表示两人上周每天阅读变化情况，符合复式折线统计图的特征。 （2）实线表示乐乐，这条线的最高点为55页，对应的时间为星期六，即表示乐乐星期六阅读的页数最多； 虚线表示笑笑，这条线的最低点为10页，对应的时间为星期一，即表示笑笑星期一阅读的页数最少。 （3）（页） 15．× 【分析】牛奶减少的量等于爸爸和妈妈喝掉的牛奶量之和，需将爸爸喝的牛奶占比与妈妈喝的牛奶占比相加。异分母分数相加，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算，最后将计算结果与比较，判断说法是否正确。 【详解】＋＝＋＝ ≠ 故答案为：× 16．√ 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝（40＋30＋12）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） 所以拼成的长方体表面积最大是304平方厘米。题目说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】假设正方体的棱长为大于0的任意一个具体的自然数（比如棱长为1），按照正方体的表面积公式和体积公式分别计算出扩大前和扩大后的表面积和体积，再依据“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算，用扩大后的数值除以扩大前的数值就得到扩大的倍数。 【详解】假设原正方体的棱长为1，扩大2倍后棱长是2。 ＝24÷6＝4 ＝8÷1＝8 因此这个正方体的表面积扩大到4倍，体积扩大到8倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【详解】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。 【详解】解：设男生人数是x人。 2x－22＝32 2x＝32＋22 2x＝54 x＝54÷2 x＝27 27＜32 如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。 20．× 【分析】去掉最高分94分和最低分78分后，用所有数据相加的总和除以数据的个数，计算得出平均分，再判断即可。 【详解】（90＋86＋85＋79）÷4 ＝340÷4 ＝85（分） 故答案为：× 【点睛】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 21．3；； 【详解】（1）交换和的位置，再利用加法结合律进行简算。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【解答】（1） （2） （3） 22．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去，两边再同时乘6； 先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，两边同时乘； 根据等式的性质，方程两边同时减去，两边再同时乘。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 6×x＝×6 x＝ x－x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ 解：x＋－＝16－ x＝－ x＝ ×x＝× x＝ 23．；6；；4； ；；； 【解析】略 24．（1）见详解 （2）机器人先向东偏北30°方向行2米，再向东行3米，最后向东偏南40°方向行2米就可以回到起点 【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示实际的1米，实际距离是多少米就在图上画出几厘米，据此补全路线图； （2）位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，据此确定出机器人从目的地回到起点的路线图即可。 【详解】（1）作图如下： （2）答：机器人先向东偏北30°方向行2米，再向东行3米，最后向东偏南40°方向行2米就可以回到起点。 25． 【分析】把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 26．435厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼物至少需要丝带的长度＝4条长＋4条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】50×4＋25×4＋30×4＋15 ＝200＋100＋120＋15 ＝435（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要435厘米丝带。 27．225kg 【分析】已知“月球上的引力大约是地球引力的”“地球的引力大约是木星引力的”，用可得月球引力是木星引力的几分之几，根据“求一个数的几分之几用乘法”，设这名宇航员在木星上重应该是kg，可列方程，求出方程的解即可。据此解答。 【详解】解：设这名宇航员在木星上测得的体重应该是kg。                     答：这名宇航员在木星上测得的体重应该是225kg。 28．（1）480立方厘米 （2）376平方厘米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此算出1个礼品的体积，再乘2即可得到两个礼品所占的空间； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分析题目，把2个小长方体拼成一个大长方体会减少2个相同的面，要节省彩纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，礼品最大的面是长×宽的面，据此可知，拼成的大长方体的长和宽都等于原来小长方体的长和宽，高等于小长方体高的2倍，据此代入公式求出彩纸的面积。 【详解】（1）10×6×4×2 ＝60×4×2 ＝240×2 ＝480（立方厘米） 答：这两个礼品所占的总空间是480立方厘米。 （2）4×2＝8（厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 答：至少需要376平方厘米的彩纸。 29．（1）见详解； （2）8分钟 【分析】（1）小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人速度相差不大，且40＞35，所以相遇时小优走的距离比步道的一半多一点，小翼走的距离比步道的一半少一点；据此作图。 （2）设经过x分钟，两人相遇停下休息。根据正方形的周长＝边长×4，代入数据求出步道的长度，也就是路程和。根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2）解：设经过x分钟，两人相遇停下休息。 （40＋35）x＝150×4 75x＝600 75x÷75＝600÷75 x＝8 答：经过8分钟，两人相遇停下休息。 30．（1） 一 五 （2） （3）见详解 【分析】（1）近视人数和未近视人数相差最多就看同一个年级两个点之间的距离，距离越大，人数相差越多，如果距离相近，就根据计算结果来看。近视人数超过了未近视人数就说明虚折线在实线折线上方，根据图像能够看出年级。 （2）用二年级近视的人数÷全班人数，二年级的近视人数＋未近视人数即可得到全班人数。五年级近视人数为21，六年级近视人数为30人，相除即可。将结果化成最简分数。 （3）可以从未近视人数随着年级的增加人数越来越少，近视人数越来越多，来给出建议，合理用眼。 【详解】（1）由图像可看出，一年级近视人数和未近视人数相差最多，两个点之间的距离最大；从五年级开始，近视人数是21，未近视人数是19，近视人数超过了未近视人数。 （2）； 。 （3）建议：合理用眼，减少电子产品使用时间，坚持做眼保健操。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $