2023年广东省云浮市新中考数学模拟试卷

**基本信息** 2023年广东云浮新中考数学模拟卷，以真实情境与梯度设计为特色，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过动态问题与综合应用考查抽象能力、推理意识和模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|绝对值、平行线、正方体截面、二次函数等|基础概念与综合应用结合，如菱形动态问题（第12题）考查空间观念| |填空题|6/24|整式运算、三角函数、抛物线顶点、整数解等|知识点分散，注重细节，如正五边形与圆弧结合（第15题）培养几何直观| |解答题（一）|2/16|三角形全等、一次函数面积|基础证明与计算，如第19题通过全等推理考查推理能力| |解答题（二）|2/20|解直角三角形应用、统计概率|现实情境应用，如第21题建筑测量（仰角俯角）体现模型意识| |解答题（三）|2/24|圆的切线与相似、抛物线综合|复杂综合题，如第24题抛物线与几何动态结合，考查运算能力与创新意识|

2023年广东省云浮市新中考数学模拟试卷 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．若|﹣x|＝5，则x等于（　　） A．﹣5 B．5 C． D．±5 2．如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 3．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（　　） A． B． C． D． 4．一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（　　） A．2 B． C．4 D． 5．如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数y＝ax﹣4与y＝bx+2图象在x轴上相交于同一点，则的值是（　　） A．4 B．﹣2 C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：其中说法正确的有（　　） ①ED⊥CA； ②EF＝EG； ③； ④S△EFDS△CED， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（　　） A．6π B．12π C．18π D．9 9．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣1 B．m＜1 C．﹣1≤m＜1 D．m＞1 10．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．55° 11．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式axx+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 12．如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　） A． B． C． D．36 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 13．（﹣3a3b）2＝　 　． 14．计算的结果是　 　． 15．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝　 　°． 16．抛物线y＝x2+2x﹣3的顶点坐标为　 　． 17．若直线y＝kx与双曲线y交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2+2x2y1的值为　 　． 18．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13． （1）x2﹣y2的值是　 　． （2）的值是　 　． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB． （1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由； ②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由； （2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 　 　； （3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 　 　． 20．已知，点P（2，m）是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B（0，2），交x轴负半轴于点A．联结OP，S△AOP＝6． （1）求△BOP的面积； （2）求点A的坐标 　 　和m的值 　 　． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21．如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角α＝45°，测得大楼AB的底部B的俯角β＝30°，求大楼AB的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）． 22．某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）． 应聘者 专业知识 创新能力 语言表达 甲 96 92 85 乙 93 88 95 （1）根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩． （2）为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证：△PBD∽△DCA； （3）求证：DE•AD＝PB•AC． 24．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标． （2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点． ①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标； ②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线yx交直线l于点F，点G在直线yx上，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长． 2023年广东省云浮市新中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．若|﹣x|＝5，则x等于（　　） A．﹣5 B．5 C． D．±5 解：∵|﹣x|＝5， ∴﹣x＝±5， ∴x＝±5． 故选：D． 2．如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°， ∴∠ACB＝40°， 在△ABC中，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°， ∵DE∥BC， ∴∠DAB＝∠ABC＝50°， 故选：A． 3．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（　　） A． B． C． D． 解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆． 故选：C． 4．一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（　　） A．2 B． C．4 D． 解：设一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图所示. 当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2， ∴点A的坐标为（2，0）， ∴OA＝2； 当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2， ∴点B的坐标为（0，2）， ∴OB＝2， ∴S△OABOA•OB2×2＝2． 故选：A． 5．如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 由图知：AB2， BC2． ∵S△ABC＝4×42×42×4 ＝6． ∴BC×AD＝6． ∴AD． 在Rt△ABD中， sin∠ABC ． 故选：C． 6．已知一次函数y＝ax﹣4与y＝bx+2图象在x轴上相交于同一点，则的值是（　　） A．4 B．﹣2 C． D． 解：当y＝0时，ax﹣4＝0，解得x，则一次函数y＝ax﹣4的图象与x轴的交点坐标为（，0）； 当y＝0时，bx+2＝0，解得x，则一次函数y＝bx+2的图象与x轴的交点坐标为（，0）， 所以， 所以2， 故选：B． 7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：其中说法正确的有（　　） ①ED⊥CA； ②EF＝EG； ③； ④S△EFDS△CED， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：连接FG，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD， ∵BD＝2AD， ∴OD＝AD， ∵点E为OA中点， ∴ED⊥CA，故①正确； ∵E、F、G分别是OA、OB、CD的中点， ∴EF∥AB，EFAB， ∵∠CED＝90°，CG＝DGCD， ∴EGCD， ∴EF＝EG，故②正确； ∵EF∥CD，EF＝DG， ∴四边形DEFG是平行四边形， ∴FH＝DH， 即，故③正确； ∵△OEF∽△OAB， ∴S△OEFS△AOB， ∵S△AOB＝S△AODS▱ABCD，S△ACDS▱ABCD， ∴S△OEFS▱ABCD， ∵AE＝OE， ∴S△ODES△AODS▱ABCD， ∴S△EFD＝S△OEF+S△ODES▱ABCDS▱ABCDS▱ABCD， ∵， ∴CEAC， ∴S△CDES△ACDS▱ABCD， ∵CG＝DG， ∴S△CEGS△CDES▱ABCD， ∴S△EFD＝S△CEG， ∴S△EFDS△CED，故④正确； 故选：D． 8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（　　） A．6π B．12π C．18π D．9 解：∵直径AB＝12，点C在半圆上，∠BAC＝30°， ∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，∠COB＝60°， ∴S△AOC＝S△BOC， ∴阴影部分的面积＝S扇形BCO6π， 故选：A． 9．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣1 B．m＜1 C．﹣1≤m＜1 D．m＞1 解：∵y＝a（x﹣m）2（a＞0）， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m， ∴当抛物线上的点与直线x＝m的距离越小，对应的y值就越小， ∵A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q， ∴A点到直线x＝m的距离小于B点到直线x＝m的距离， ∴m≤﹣1，或m+1＜3﹣m， 解得m＜1， 故选：B． 10．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．55° 解：∵∠ADC＝25°， ∴∠AOC＝50°， ∵AB为⊙O的切线，点A为切点， ∴∠OAB＝90°， ∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°， 故选：B． 11．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式axx+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确； 一次函数y2x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误； 由图象可得：不等式axx+b的解集是x＜﹣2，③正确； 当x＞0时，y1y2＜0，④错误； 故选：D． 12．如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　） A． B． C． D．36 解：如下图，在AB边上取点E1，使得BE和BE1关于BD对称， 连接PE1，得PC+PE＝PC+PE1， 连接CE1，作CE2⊥AB，垂足为E2， 由三角形三边关系和垂线段最短知， PE+PC＝PE1+PC≥CE1≥CE2， 即PE+PC有最小值CE2， 菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°， 在Rt△BE2C中，∠E2BC＝60°， 解得CE2＝3， ∵H（a，b）是图象上的最低点 ∴b＝y＝PE+PC＝CE2＝3， 此时令CE2与BD交于点P2， 由于BE2＝3，在Rt△BP2E2中， BP2＝2，又BD＝6， ∴P2D＝4， 又PD的长度为x，图2中H（a，b）是图象上的最低点， ∴a＝P2D＝4， 又b＝3， ∴a+b＝7， 故选：A． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 13．（﹣3a3b）2＝　9a6b2　． 解：（﹣3a3b）2＝9a6b2． 故答案为9a6b2． 14．计算的结果是　　． 解： ＝2 ． 故答案为：． 15．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝　72　°． 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠CDE＝∠E108°，AE＝DE， ∴∠EDA＝∠EAD（180°﹣∠E）＝54°， ∴∠CDF＝∠CDE﹣∠EDA＝108°﹣36°＝72°， ∵CF＝CD， ∴∠CFD＝∠CDF＝72°， 故答案为：72． 16．抛物线y＝x2+2x﹣3的顶点坐标为　（﹣1，﹣4）　． 解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3可化为：y＝（x+1）2﹣4， ∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4）． 故答案为：（﹣1，﹣4）． 17．若直线y＝kx与双曲线y交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2+2x2y1的值为　10　． 解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线y上， ∴x1y1＝x2y2＝﹣2，且A和B关于原点对称． ∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1， ∴原式＝﹣3x1y1﹣2x2y2＝﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝10． 故答案为10． 18．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13． （1）x2﹣y2的值是　﹣8　． （2）的值是　1或﹣2或3或﹣3　． 解：（1）∵x2+z2＝5，z2+y2＝13， ∴x2﹣y2＝x2+z2﹣（z2+y2）＝5﹣13＝﹣8； （2）∵x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13， ∴x＝﹣1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝﹣1，z＝2，y＝﹣3或x＝1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝1，z＝2，y＝﹣3， ∴1或﹣2或3或﹣3． 故答案为：﹣8；1或﹣2或3或﹣3． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB． （1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由； ②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由； （2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 　3　； （3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 　48　． 解：（1）①∠FBC＝∠ECA，理由如下： 连接BC，如右图． ∵∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB，且∠AEC＝180°﹣∠AED， ∴∠ACB＝∠AED． 由外角定理可得∠AED＝∠ACD+∠CAE， 又∠ACB＝∠ACD+∠BCF， ∴∠CAE＝∠BCF， 由三角形内角和定理可得∠FBC＝∠ECA． ②△FBC与△ECA全等，理由如下： 在△FBC和△ECA中， ， ∴△FBC≌△ECA（ASA）． （2）由（1）中②可知，FC＝AE＝11，BF＝CE， 又EF＝8， ∴CE＝FC﹣EF＝11﹣8＝3， ∴BF＝3， 故答案为：3． （3）由（1）中结论可知S△FBC＝S△ECA， ∴S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC， 又AB＝4BD， ∴S△DBCS△ABC＝12， ∴S△ABC＝48． 故答案为：48． 20．已知，点P（2，m）是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B（0，2），交x轴负半轴于点A．联结OP，S△AOP＝6． （1）求△BOP的面积； （2）求点A的坐标 　（﹣4，0）　和m的值 　3　． 解：（1）△BOP的面积2×2＝2； （2）∵S△AOP＝6，S△POB＝2， ∴S△AOB＝6﹣2＝4， ∴OA•OB＝4，即OA•2＝4，解得OA＝4， ∴A点坐标为（﹣4，0）； 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（﹣4，0）、B（0，2）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为yx+2， 把P（2，m）代入得m＝1+2＝3． 故答案为：（﹣4，0）；3． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21．如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角α＝45°，测得大楼AB的底部B的俯角β＝30°，求大楼AB的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）． 解：如图，由题意可知CD＝10m，∠ACE＝45°，∠BCE＝30°， 在Rt△BCD中，∠CBD＝∠β＝30°，CD＝10m， ∴BD10（m）＝CE， 在Rt△ACE中，∠ACE＝45°， ∴AE＝CE＝10m， ∴AB＝AE+EB＝1010≈27.3（m）， 答：大楼AB的高度约为27.3m． 22．某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）． 应聘者 专业知识 创新能力 语言表达 甲 96 92 85 乙 93 88 95 （1）根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩． （2）为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率． 解：（1）甲的最后成绩为（96×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分）， 乙的最后成绩为（93×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）． （2）甲、乙二人所选任务的结果列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种， ∴甲、乙二人所选任务不相同的概率为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证：△PBD∽△DCA； （3）求证：DE•AD＝PB•AC． 证明：（1）连接OD，如图所示： ∵∠BAC的平分线交⊙O于点D， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴， ∴BD＝CD， ∵O是BC的中点， ∴OD⊥BC， ∵PD∥BC， ∴PD⊥OD， 又∵OD是⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线； （2）∵∠PDB＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC， ∴∠PDB＝∠DAC， 又∵∠PBD＝∠DCA， ∴△PBD∽△DCA； （3）由（1）得：， ∴∠BAD＝∠DBC，DB＝DC， 又∵∠BDE＝∠ADB， ∴△BDE∽△ADB， ∴， ∴DB2＝DE•AD， 由（2）得：△PBD∽△DCA， ∴， ∴DB•DC＝PB•AC， ∴DB2＝PB•AC， ∴DE•AD＝PB•AC． 24．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标． （2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点． ①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标； ②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线yx交直线l于点F，点G在直线yx上，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长． 解（1）由题意得， ， ∴b＝2， ∴y＝﹣x2+2x+3 ＝﹣（（x﹣1）2+4， ∴P（1，4）． （2）①如图1， 作CE⊥PD于E， ∵C （0，3），B （3，0）， ∴直线BC：y＝﹣x+3， ∴D（1，2），可设Q（a，3﹣a）， ∴CE＝PE＝DE， ∴△PCD是等腰直角三角形， ∴S△PCDPD•CE2×1＝1， ∴AB•|3﹣a|＝2， ∴4•|3﹣a|＝2， ∴a＝2或a＝4． ∴Q（2，1）或（4，﹣1）． ②如图2， 设G（m，m）， 由AG2＝AQ2得， （m+1）2（2+1）2+12， 化简，得 5m2+2m﹣16＝0， ∴m1＝﹣2，m2， ∴G1（﹣2，﹣3），G2（，）， 作QH⊥AB于H， ∵AQ⊥QF， ∴△AHQ∽△QHM， ∴QH2＝AH•HM， 即：12＝3•HM， ∴HM， ∴M（，0）， 设直线QM是：y＝kx+b， ∴， ∴k＝﹣3，b＝7， ∴y＝﹣3x+7， 由得， x，y ∴F（，） ∴G1F， G2F． ( 第 1 页 共 24 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $