2026年河北省邯郸市馆陶县中考考前模拟数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（一） 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在 答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．某地冬季某一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是 A．   B． C．   D． 2．如图，要测量两堵墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图，嘉嘉反向延长至点，反向延长至点，可得，则嘉嘉测量的依据是 A．邻补角的定义   B．内错角相等 C．角平分线的定义   D．对顶角相等 3．若，则的值为 A． B． C． D． 4．如图，点，是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点，在正方体上的位置标记正确的是 A．   B． C．    D． 5．下列式子正确的是 A．   B． C．   D． 6．如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为 A．    B．    C．    D． 7．如图，在三张完全相同的卡片上依次写有三个数字，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是 A．    B． C．    D． 8．若，则的值为 A．    B． C．    D． 9．如图，完美五边形是指可以无重叠、无间隙地铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合．如图，五边形是人类发现的第种完美五边形的示意图，其中，则 A．    B．    C．    D． 10．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是 A．，，    B．，， C．，，    D．，， 11．问题：如图，四边形是菱形，，是直线上两点，．求证：四边形是菱形．甲、乙两名同学对这个问题，给出了如下解题思路： 甲：利用全等三角形的知识，证明四边形的四条边相等，进而说明该四边形是菱形； 乙：连接，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形是菱形． 其中正确的是 A．甲、乙都对    B．甲对、乙错 C．甲错、乙对    D．甲、乙都错 12．如图，正方形的顶点，，顶点，位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则关于的函数图象大致是 A．    B．    C．    D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知，则________． 14．如图是测量玻璃管内径的示意图，点正对刻度线，点正对刻度线，．若量得的长为，则内径的长为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴正半轴上的点，．以点为直角顶点，为直角边在上方作等腰直角三角形，点落在反比例函数的图象上，若，则的值为________． 16．如图，在正六边形中，对角线和交于点，以，为边，作正六边形，已知正六边形的周长为，则正六边形的面积是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：． 解：原式……………………第一步 ……………………第二步 ．………………………………………第三步 （1）上述解答过程，嘉嘉是从第________步开始出错的，请你给出正确的解答过程； （2）当时，求此代数式的值． 18．（本小题满分8分） 如图是一把不完整的刻度尺，现将其紧贴数轴倒置摆放，已知数轴上表示数，的两点对应刻度尺上的读数分别为，． （1）该数轴以多少厘米为个单位长度？并直接在图中画出数轴原点的位置． （2）若刻度尺左端的刻度为，且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的实际长度． 19．（本小题满分8分） 某校为了解九年级学生每天的睡眠情况，在九年级名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，主要调查他们过去一周的平均睡眠时间（单位：），并将调查结果分为A．；B．；C．；D．；E．五个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次调查的样本容量是________； （2）补全条形统计图； （3）调查数据的中位数落在________组； （4）若每天的睡眠时间未达到小时的学生需要加强睡眠管理，求该校九年级需要加强睡眠管理的学生大约有多少人． 20．（本小题满分8分） 如图，四边形为平行四边形，且，点在的延长线上，以为直径的经过，两点． （1）求证：为的切线． （2）若的半径为，求的长． 21．（本小题满分9分） 某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状可视为抛物线的一部分．经测量，处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为（），水柱距水平线的高度是（）． （1）求抛物线的解析式； （2）若斜坡的坡比为，斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由． 22．（本小题满分9分） 如图，在中，，，点为边上一动点，连接，在右侧作，使，且，与交于点． （1）当时，求证：． （2）当取最小值时，若，求的长． （3）当时，设点到的距离为，直接写出的值（用含的式子表示）． 23．（本小题满分11分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后与轴、轴分别交于，两点，当时，求的值； （3）若点在轴上，当的周长最小时，求点的坐标． 24．（本小题满分12分） 已知中，，，，点由出发沿向点匀速运动，同时点由出发沿向点匀速运动，它们的速度相同，点在上且，且点在点的下方，当点到达点时，点，也停止运动，连接．设． 解答下列问题： （1）________，________．（用含的代数式表示） （2）如图，当为何值时，为直角三角形？ （3）如图，作点关于的对称点，连接，． ①当为何值时，四边形为菱形？并求出菱形的面积． ②如图，连接，分别取，的中点，，连接，在整个运动过程中，直接写出线段扫过的区域的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $附：参考答案及评分细则 2026年河北省初中学业水平模拟 数学试卷（一） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 答案 A D C D 题号 8 9 10 答案 B A c B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.6 14.2 15.3+V5 16. 27V5 2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：(1) …2分 正确解答过程如下： 原式=5a2-2a-1-12+8a-4a2…3分 =5a2-4a2-2a+8a-1-12…4分 =a2+6a-13…5分 (2)当a=1时，原式=1+6×1-13=-6…7分 18.解：(1) 2.5-1-=15-0.5(cm), 2-(-1）3 该数轴以0.5cm为1个单位长度.…2分 原点0的位置如图所示.…4分 Uo I N山山山山KM -10 2 2由题意，得行三2-5，解得n=4.5…6分 Q a 女 ∴.MN=4.5-0.5=4cm. 答：的值是4.5，MN的实际长度是4cm…8分 19.解：（1)50…2分 （2)条形统计图如图所示.…4分 频数 2 10 E组别 （3)D…6分 (4)1000×1-32%)=680(人). 答：该校九年级需要加强睡眠管理的学生大约有680人.…8分 20.(1)证明：连接0D,如图所示. 0 :四边形BCDE是平行四边形， DE=BC,CD∥BE. :BC=BD DE=BD,…1分 DE=BD,…2分 .根据垂径定理的推论得OD⊥BE CD∥BE,OD⊥CD.…3分 又：OD是⊙0的半径，CD是⊙0的切线. …4分 (2)解：BC=BD,:∠C=LBDC.…5分 :LOBD是△BCD的外角， .∠OBD=∠C+∠BDC=2∠C. :0B=0D,∠0DB=∠0BD=2LC.…6分 0D⊥CD,L0DC=90°， :L0DB+LBDC=3LC=90°，∠C=30°. 在Rt△OCD中，∠D0C=90°-∠C=60°.…7分 :00的半径为2，BD的长为60m×2_2π …8分 1803 21.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(4,5， 设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+5.…1分 将点P(0,1代入，得1=16a+5,…2分 1 .a= …3分 4 抛物线的解析式为y=-(x-42+5.…4分 4 （2)不能.…5分 理由如下：如图，过点E作EH⊥OB于H. y/mt 0 4 HB x/m 由题意得，点E、C、H的横坐标为5，即OH=5m. :斜坡0A的坡比为25，C1_2 OH 5 ,.CH=2m.…6分 CE=2.9m,.EH=CE+CH=4.9m.…7分 当x=5时，y=-，×(5-42+5=4.75.…8分 1 4 4.9>4.75, .从P处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶.…9分 22.(1)证明：：∠ADE=∠BAC=120°，AB=AC,DE=DA :∠B=∠C=∠E=DAE=30°.…1分 又：AE⊥BC,∠BAF=∠BAC=60, LBAD=LBAF-∠FAD=60°-30°=30°，…2分 ∠BAD=∠B,,BD=DA,…3分 .BD=DE.…4分 (2)解：当AD取最小值时，AD⊥BC. 1 :∠B=30°，六D=24B=2×2=1.…5分 2 如图(1)，过点D作DH⊥AE于点H. (1) .coS∠DAE= AH AD AH=AD.cos∠DAE=1x5-E …6分 22 又：DE=DA,.AE=2AH=V5.…7分 (3)S△4BC= 3+2W x2.…9分 2 【解析】易得∠BAD=∠CAF=45°， :LDAC=∠BAC-∠BAD=75°，LADC=∠B+∠BAD=75°， :ZDAC ZADC,:DC=CA=AB. 如图(2)，过点D作DM⊥AB于点M, (2) 则DM=MA=x,BD=2DM=2x, :BM BD.cosB =3x, :.DC=CA=4B=(3+1)x, 即BC=(3+V3)x, BC .S△ABC= BD ×S△ABD= 5小 2x 2 23.解：(1)：一次函数y=+b与反比例函数y=严(x>0)的图象交于 .=6,m=6, 1 ∴反比例函数的解析式为y=6, ，…2分 2=6,n=3,B3,2.…3分 n 将A1,6,B(3,2代入一次函数y=x+b,得 A1,6,B(m,2), [k+b=6 「k=-2 3k+b=2'解得 b=8 .一次函数的解析式为y=-2x+8.…4分 (2),将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E、F两点， ∴.直线EF的解析式为y=-2x+8-a, E8,00,F0,8-a·…5分 如图(1)，过点A向x轴作垂线，过点B向y轴作垂线，两垂线交于点Q. y↑ 0 (1) 点A1,6,B(3,2,.AQ=4,BQ=2, .AB=√AQ2+BQ2=√42+22=25.6分 +(8-a)2-(5)2, 解得a=6或a=10.…7分 (3)如图(2)，作点A关于y轴的对称点G,连接GB交y轴于点P,此时△PAB的周长最小. y A P B (2) :点A1,6),.G-1,6).…9分 设直线BG的解析式为y=ex+c, e=-1 c=5 .直线BG的解析式为y=-x+5.…10分 当x=0时，y=5,点P的坐标为(0,5.…11分 24.解：(1)6-x6-x…2分 【解析】：LACB=90,BC=8,taA=4=BC Γ3-AC :AC=6,..AB=AC2+BC2 =10. :AD BE x,EF=4, :CD AC-AD =6-x,AF AB-BE-EF=6-x (2)分两种情况： :AC=6,AB=10,∠ACB=90°，.c0sA= 5· ①当∠ADF=90°时，如图(1)， E F D (1) 3 AD .'cosA= 6-x5 9 x=4 …5分 ②当∠AFD=90°时，如图（2)， D (2) '.'cosA= 3 AF .6-x3 5 AD 5’…6分 15 .'.x= 4 综上所述，当=9或5时，△4DF为直角三角形。 4 4 (3)①由对称的性质可得AD=AD',D'F=DF, .当AD=DF时，四边形ADFD'为菱形. 连接DD'交AF于O,如图(3)所示， 4分 …7分 E (3) 则DD'⊥AF,0D=0D',F0=AO=6-x 2 cos∠BAC=3=OA 5 AD 6-x 2 解得x=30 3 ’…9分 AD=30 A0=18 ·0D=VAD2-A02_24 …10分 11 11 11 S菱形=4SA40n=4×号×40x0D=864 …11分 2 121 ③34 …12分 5 【解析】如图(4)，当点D位于初始位置点A时，D'也在点A处，点E位于点B处 B(E M AD.D (4) :M,N分别为D'F,D'E的中点，且EF=4,AB=10, MN=DN-DM=5-3=2. 在点D运动的过程中，：M,N分别为D'F,D'E的中点， 1 MN/EF.MN-ZEF-2. .线段MN扫过的区域的形状是平行四边形 如图(5)，当点D运动到C时，F正好运动到A,此时MA=DA=DA=3. M A(F) C(D) (5) :∠DAB=∠D'AB，tan∠BAC=tan∠D'AB=4 设点M到AB的距离为4a,则(3a)2+(4a)2=32, 解得a-子4如=号 12 5 .线段MN扫过的区域的面积为2× ×12_24 55