精品解析：黑龙江省哈尔滨市爱建学校2025-2026学年下学期九年级数学5月中考模拟试题

爱建学校模拟测试卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把抛物线转化为顶点式求得顶点坐标为，根据坐标轴上点的特征可得，再解方程即可．本题主要考查二次函数的顶点式以及二次函数的性质，掌握配方法，把二次函数化为顶点式是关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵顶点在x轴上， ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，符合题意； B. 该选项是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 4. 已知在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中正确识别角的对边与斜边是解题的关键． 根据题意画出图形，明确的对边及斜边，根据正弦定义列式，代入即可求解． 【详解】解：如图，在中，，的对边是，斜边是， 又∵， ∴． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. b3•b3=2b3 B. （a+2）（a﹣2）=a2﹣4 C. （ab2）3=ab6 D. （8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b 【答案】B 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、原式=b6，不符合题意； B、原式=a2﹣4，符合题意； C、原式=a3b6，不符合题意； D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意， 故选B 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：从正面观察，外部正方体轮廓可见为实线，内部圆柱通孔看不到为虚线，所以D答案正确． 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】先由作图知平分，然后利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出，再由已知证出为等边三角形，最后利用等量代换即可得解． 【详解】解：由作图知平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴四边形的周长 ，   故选：C ． 【点睛】本题主要考查了作图−基本作图，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 8. 如图，在边长为2的菱形中，，点M是边的中点，点N是边上一点，沿所在的直线翻折得到，使点A的对应点落在对角线上，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，相交于点O，设与相交于点求出，证明与重合，即可求出的长度． 【详解】解：如图，连接， 相交于点O，设与相交于点 ∵沿所在的直线翻折得到，使点A的对应点落在对角线上， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点M是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴与重合， ∴． 9. 如图，直线，直线与相交于点，若，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理,利用平行线分线段成比例定理列出比例式，依此构建关于的方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴ , 即, ∴ , 解得． 故选：D． 10. 如图1，点从的顶点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向匀速运动．图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 12 B. 30 C. 60 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图2可知，，则当时，最小，此时对应图2中的点，即，而最长时和点重合，且根据图2可得出的周长，由此可求出的长，从而确定的面积．综合利用两个图形给出的条件，求出的长是解题关键． 【详解】解：根据题意，由图2可知，， 点从的顶点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向匀速运动， ， 则， 当时，最小，即此时边长的高， 过点作于点，如图所示： ，， 在中，，，，则由勾股定理可得， 解得， ∴， ∴的面积为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 元谋人距今约1700000年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将1700000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需将数字1700000表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：1700000 ． 故答案为：． 12. 函数的自变量x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式、二次根式有意义的条件，根据分式与二次根式有意义的条件即可列出不等式，求解即可． 【详解】解：自变量x应满足， 解得且， ∴函数的自变量x的取值范围是且． 故答案为：且 13. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键；分别求出两不等式的解集，再根据同小取小即可解得． 【详解】解： 由得， 由得 所以不等式组的解集为：， 故答案为：． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出所有等可能情况下事件发生的可能情况，再找出随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的事件数，然后，再求概率即可． 【详解】解：根据题意列出所有等可能情况下事件发生的可能情况：，共12种等可能的结果数，其中，随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的可能的组合有，共10种可能的结果数，故随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的概率是． 16. 如图，小明同学把一直角三角板的 角的顶点A 放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆形铁丝交于点 B，C，则图中的长为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得，再结合弧长公式列式计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， 则的长， 故答案为：． 17. 投壶是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带．其中箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图，是一名男生在投壶时，箭头行进高度与水平距离之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度为，当水平距离为时，箭头行进至最高点处．若是一个高为的圆柱形容器的最左端（看作垂直于x轴的线段），且，则这名男生此次投壶______投中（请填“能”或“不能”）． 【答案】不能 【解析】 【分析】根据顶点坐标设抛物线为顶点式，再将点的坐标代入可得关系式，将代入关系式得出答案再比较得出结论． 【详解】解：由题意可知点的坐标为，抛物线顶点坐标为． 设与之间的函数表达式为， 将点代入，得， 解得：， ∴与之间的函数表达式为， 当时，， ， ∴这名男生此次投壶不能投中． 18. 如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求的长． 【详解】解：①如图，若， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵将沿着翻折， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ②如图，若， ∵将沿着翻折， ∴，，， ∵， ∴点，点，点三点共线， ∵， ∴． ③若， ∵， ∴点不可能落在直线上， ∴不存在， 综上所述：或． 19. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第n个三角形数记为，则时，式子______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可知第个三角形数为，则，再利用裂项相消法求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 当时，原式． 20. 如图，矩形在平面直角坐标系上，矩形顶点O与原点O重合，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数交矩形两边于点H，W，过点H作轴于点E，过点W作轴于点F，交于点G，点P是矩形内部双曲线上一点，过点P作于点S，轴于点K，垂直于点Q．则有①；②；③连接，，若，则；④点P在矩形内部的双曲线上，若，则的最大值是36．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接，，设，则，求出和所在直线表达式，即可判断①；连接，，根据反比例函数的系数的几何意义得到，然后推出，即可判断②；连接，，得到，根据得到，求出，然后得到，即可判断③；首先根据求出，设，表示出，然后利用二次函数的性质求解． 【详解】解：如图，连接，， 设，则， 根据题意得，，，， ∵轴，轴 ∴， 设所在直线表达式为 ∴ 解得 ∴所在直线表达式为 同理可得，所在直线表达式为 ∴，故①正确； 如图，连接，， 根据题意得，四边形，是矩形 ∴， ∴ ∴，即 ∵， ∴，故②正确； 如图，连接，， 根据题意得，四边形是矩形 ∴， ∵ ∴ 解得（负值舍去） ∴，，，， ∴ ∴ ，故③错误； ∵，， ∴ 解得（负值舍去） 设 ∴，， ∴ ∵ ∴当时，取得最大值36，故④正确． 综上所述，其中正确的是①②④． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入特殊角的三角函数值计算，再代入求解即可． 【详解】解： , ∴原式. 22. 网格画图：如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），在图中，D，E分别是边与网格线的交点．根据题中要求，用无刻度直尺画图，保留作图痕迹． （1）画中线，高； （2）在上找到一点M，使； （3）利用网格在找一点G，使线段，并直接写出的长． 【答案】（1）如图，中线，高即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分可得点为的中点；可得，再由全等三角形的性质结合网格特征得到； （2）先由勾股定理可得，然后根据即可求解； （3）通过证明进行求解即可． 【小问1详解】 解：取格点，连接交即为点，则中线即为所求； 取格点，连接与交点即为点，则高即为所求； 【小问2详解】 解：取格点，连接与交点即为点； 【小问3详解】 解：连接与交点即为点，则即为所求； ∵ ∴ ∴， 同理 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，． 23. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是______； （2）频数分布直方图中，C组的频数是_______； （3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______； （4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人． 【答案】（1） （2） （3） （4）八 （5）该年级成绩不低于分的学生约有人； 【解析】 【分析】（1）根据样本容量是抽取的个数求解即可得到答案； （2）利用总数减去其它频数即可得到答案； （3）找到最中间两个数求平均即可得到答案； （4）根据方差越大波动越大，方差越小波动越小即可得到答案； （5）利用总人数乘以符合的频率即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析， ∴本次抽取八年级学生的样本容量是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴C组的频数是； 【小问3详解】 解：∵，， ∴中位数落在D组上， ∴ ，两个数是：，， ∴中位数是：； 【小问4详解】 解：∵， ∴八年级的学生测试成绩较整齐； 【小问5详解】 解：由题意可得， （人）， 答：该年级成绩不低于分的学生约有人； 【点睛】本题考查中位数，方差，样本容量，利用频率估算，解题的关键是熟练掌握几个定义． 24. 在矩形中（），对角线相交于点O，点A关于的对称点为，连接，交于点E，连接． （1）如图1，求证：； （2）如果是等边三角形，，在对角线上找到一点T，使是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的的长． 【答案】（1）证明：∵点A关于的对称点为， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）所有满足条件的的长为1或或或3． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，根据四边形是矩形，得出，从而，从而得出； （2）分四种情况讨论，分别画出图形，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，，， ∴，， ∴， ∵矩形， ∴，，，， ①当点T在上且； ②当点T在上且， 如图，作于点， ∴， ∵， ∴，， ， ∴； ③当点T在上且， 如图，作于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； ④当点T在上且， ∵，， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 综上，所有满足条件的的长为1或或或3． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买、两种型号的帐篷，若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买、两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷的数量不超过购买种型号帐篷的数量的．为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？ 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元 （2）购买种型号帐篷顶，购买种型号帐篷顶时，总费用最低 【解析】 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，根据题意构造方程组并求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用为元，根据题意可得，计算出，结合一次函数的增减性可得，当时，取得最小值． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 【小问2详解】 解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用为元， 根据题意可得，，且， 解得， ， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴当时，取得最小值（元）．此时购买种型号帐篷顶，购买种型号帐篷顶． 答：购买种型号帐篷顶，购买种型号帐篷顶时，总费用最低． 26. 如图，已知四边形内接于，对角线、交于点，连接，； （1）如图1，求证：； （2）如图2，若恰好为的直径，连接，过点作的切线交的延长线于点F，点为上一点，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交、于点、，若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵切于， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ， ∵，为的直径， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由等边对等角，结合三角形的内角和定理，可得，由圆周角定理可得，可得，即可证得结论； （2）由直径所对的圆周角是直角，可得，设，由同角的余角相等，可得，由切线的性质，可得，，由垂径定理，可得，证明，可得，可得，即可证得结论； （3）延长交于，连接，，设交于，由同弧所对的圆周角相等，可得，结合圆周角定理可得，由等角对等边，结合同圆半径相等，可得，证明，可得，可得，由等腰三角形三线合一，可得，证明，可得，可得，由勾股定理可得，可得，由勾股定理可得，可得，可得，，由勾股定理可得，即可得线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于，连接，， 由（2）知，， ∵， ∴， ∴， 设交于， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，直线，与x轴、y轴分别交于点B、A，的面积为2 （1）如图1，求m的值． （2）如图2，点C与点B关于y轴对称，点E在线段的延长线上，轴（点F在点E左侧），连接、、，设点E的横坐标为t，面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，如图3，连接AF，点G在上，于点R，且，交的延长线于点L，连接交于点K，若，，，求S的值． 【答案】（1）2 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解直角三角形，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形解答． （1）分别得出，根据三角形的面积公式，即可解答； （2）先得出，则，设点E的横坐标为t，，则点F到x轴距离为，根据三角形的面积公式，即可解答； （3）延长交y轴于点Q，过点C作于点M，过点H作于点D，推出，，则，进而得出，通过证明，得出，则，求出t的值，将其代入（2）中得出的关系式，即可解答． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∵的面积为2 ∴， 解得：（负值舍去）； 【小问2详解】 解：∵， ∴，直线的解析式为， ∵点C与点B关于y轴对称， ∴， ∴， 设点E的横坐标为t， ∴， ∵轴， ∴点F的纵坐标为， ∴点F到x轴距离为， ∴； 【小问3详解】 解：延长交y轴于点Q，过点C作于点M，过点H作于点D， ∵，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 爱建学校模拟测试卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. b3•b3=2b3 B. （a+2）（a﹣2）=a2﹣4 C. （ab2）3=ab6 D. （8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b 6. 若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 8. 如图，在边长为2的菱形中，，点M是边的中点，点N是边上一点，沿所在的直线翻折得到，使点A的对应点落在对角线上，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线与相交于点，若，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图1，点从的顶点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向匀速运动．图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 12 B. 30 C. 60 D. 48 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 元谋人距今约1700000年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将1700000用科学记数法可表示为___________． 12. 函数的自变量x的取值范围是_____． 13. 不等式组的解集为______． 14. 分解因式：______． 15. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的概率是_____． 16. 如图，小明同学把一直角三角板的 角的顶点A 放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆形铁丝交于点 B，C，则图中的长为______．（结果保留） 17. 投壶是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带．其中箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图，是一名男生在投壶时，箭头行进高度与水平距离之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度为，当水平距离为时，箭头行进至最高点处．若是一个高为的圆柱形容器的最左端（看作垂直于x轴的线段），且，则这名男生此次投壶______投中（请填“能”或“不能”）． 18. 如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________． 19. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第n个三角形数记为，则时，式子______． 20. 如图，矩形在平面直角坐标系上，矩形顶点O与原点O重合，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数交矩形两边于点H，W，过点H作轴于点E，过点W作轴于点F，交于点G，点P是矩形内部双曲线上一点，过点P作于点S，轴于点K，垂直于点Q．则有①；②；③连接，，若，则；④点P在矩形内部的双曲线上，若，则的最大值是36．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 网格画图：如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），在图中，D，E分别是边与网格线的交点．根据题中要求，用无刻度直尺画图，保留作图痕迹． （1）画中线，高； （2）在上找到一点M，使； （3）利用网格在找一点G，使线段，并直接写出的长． 23. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是______； （2）频数分布直方图中，C组的频数是_______； （3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______； （4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人． 24. 在矩形中（），对角线相交于点O，点A关于的对称点为，连接，交于点E，连接． （1）如图1，求证：； （2）如果是等边三角形，，在对角线上找到一点T，使是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的的长． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买、两种型号的帐篷，若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买、两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷的数量不超过购买种型号帐篷的数量的．为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？ 26. 如图，已知四边形内接于，对角线、交于点，连接，； （1）如图1，求证：； （2）如图2，若恰好为的直径，连接，过点作的切线交的延长线于点F，点为上一点，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交、于点、，若，，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，直线，与x轴、y轴分别交于点B、A，的面积为2 （1）如图1，求m的值． （2）如图2，点C与点B关于y轴对称，点E在线段的延长线上，轴（点F在点E左侧），连接、、，设点E的横坐标为t，面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，如图3，连接AF，点G在上，于点R，且，交的延长线于点L，连接交于点K，若，，，求S的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $