黑龙江省哈尔滨市爱建学校2025-2026学年下学期九年级数学5月中考模拟试题

爱建学校模拟测试卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. b3•b3=2b3 B. （a+2）（a﹣2）=a2﹣4 C. （ab2）3=ab6 D. （8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b 6. 若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 8. 如图，在边长为2的菱形中，，点M是边的中点，点N是边上一点，沿所在的直线翻折得到，使点A的对应点落在对角线上，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线与相交于点，若，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图1，点从的顶点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向匀速运动．图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 12 B. 30 C. 60 D. 48 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 元谋人距今约1700000年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将1700000用科学记数法可表示为___________． 12. 函数的自变量x的取值范围是_____． 13. 不等式组的解集为______． 14. 分解因式：______． 15. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的概率是_____． 16. 如图，小明同学把一直角三角板的 角的顶点A 放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆形铁丝交于点 B，C，则图中的长为______．（结果保留） 17. 投壶是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带．其中箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图，是一名男生在投壶时，箭头行进高度与水平距离之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度为，当水平距离为时，箭头行进至最高点处．若是一个高为的圆柱形容器的最左端（看作垂直于x轴的线段），且，则这名男生此次投壶______投中（请填“能”或“不能”）． 18. 如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________． 19. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第n个三角形数记为，则时，式子______． 20. 如图，矩形在平面直角坐标系上，矩形顶点O与原点O重合，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数交矩形两边于点H，W，过点H作轴于点E，过点W作轴于点F，交于点G，点P是矩形内部双曲线上一点，过点P作于点S，轴于点K，垂直于点Q．则有①；②；③连接，，若，则；④点P在矩形内部的双曲线上，若，则的最大值是36．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 网格画图：如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），在图中，D，E分别是边与网格线的交点．根据题中要求，用无刻度直尺画图，保留作图痕迹． （1）画中线，高； （2）在上找到一点M，使； （3）利用网格在找一点G，使线段，并直接写出的长． 23. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是______； （2）频数分布直方图中，C组的频数是_______； （3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______； （4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人． 24. 在矩形中（），对角线相交于点O，点A关于的对称点为，连接，交于点E，连接． （1）如图1，求证：； （2）如果是等边三角形，，在对角线上找到一点T，使是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的的长． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买、两种型号的帐篷，若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买、两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷的数量不超过购买种型号帐篷的数量的．为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？ 26. 如图，已知四边形内接于，对角线、交于点，连接，； （1）如图1，求证：； （2）如图2，若恰好为的直径，连接，过点作的切线交的延长线于点F，点为上一点，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交、于点、，若，，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，直线，与x轴、y轴分别交于点B、A，的面积为2 （1）如图1，求m的值． （2）如图2，点C与点B关于y轴对称，点E在线段的延长线上，轴（点F在点E左侧），连接、、，设点E的横坐标为t，面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，如图3，连接AF，点G在上，于点R，且，交的延长线于点L，连接交于点K，若，，，求S的值． 爱建学校模拟测试卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】不能 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）如图，中线，高即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图，即为所求； 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）八 （5）该年级成绩不低于分的学生约有人； 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵点A关于的对称点为， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）所有满足条件的的长为1或或或3． 【25题答案】 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元 （2）购买种型号帐篷顶，购买种型号帐篷顶时，总费用最低 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵切于， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ， ∵，为的直径， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【27题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $