吉林长春市第八十七中学2025-2026学年下学期八年级数学期末自我检测（1-13班）

2025一2026学年度八年级下学期 农春市第87中学 八年级下学期期末自我检测(1-13) 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=2x2-X+25B.y=22+2xC.y=3x2-12D.y=1+x+ 2.若x,5,是方程x2-4x-5=0的两个根，则（) Ax2=5B.x+为=-5C.x+x2=4D.xx2=-4 3.如果两个相似三角形的面积比为.1：2，那么它们的对应角平分线的比为（) A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.1:2 4.把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（) A.y=x2+1 B.y=x+1)2 C.y=x2-1 D.y=(x-1)2 5.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角∠BAC=36°，自动扶梯的长度AB=15米.则该 自动扶梯的高度BC等于() A.15sin36米 米 B.. 15 C.15tan36°米 D 15 米 tan360 B D 36° B (第5题) (第6题) 6.如图，小张想测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C,然后 分别测出AC,BC的中点DyE,并测出DE的长为I8m,则A,B之间的距离为() A.18m B、24m C.36m D.54m 第1页（共7页) 7.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a*0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 奖米六 8.如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2， 则SBc=( y A.1 B.2 C.3 D.4 2 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9:一元二次方程x2-4x-7=0的根的判别式的值为 10.如图，一辆汽车在坡度i=l:2.（即tana=)的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车 竖直方向升高了 米 a (第10题) (第11题) (第12题) 11.已知二次函数y=二x的图象如图所示，线段AB11x轴，交抛物线于A、B两点，且点 A的横坐标为2，则AB的长度为 12.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标 为(-4，-2)，则点A的坐标为 第2页（共7页) I3.如图，点C在线段AB上，AC=3,BC=6,以AC为边在AC上方作正方形ACED, 连接BD交CE于点F,则线段EF的长为一 D E C (第13题) (第14题) 14如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE上.AC于点F,连接DF，分析下列五 个结论：①MAFRACAB:②cF=2AR:国nLC4D=V2,@5=9,其中 2 正确结论的序号是 三.解答题（共10小题，共78分） 15.（6分)解方程：（1)x2-3x=0; (2)x2+4x+1=0. 16.(6分)计算：(1)2sin30°+4cos60°-5tam45°，(2)V27+11-V51-2tam60° 17.（6分)如图，在长15m,宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下 部分铺上草坪，要使草坪的面积达到70m2,道路的宽应为多少？ 第3页（共7页） 18.(6分)如图，已知AB⊥BC,EC⊥BC,垂足分别为B、C,AE交BC于点D,AB=12, BD=I5,DC=5,求EC的长. A D 19.(6分)如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等 的支柱构成.小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地 面之间的夹角最大能达到60°，即∠BAG=60°；最小能达到37°，即∠CDG=37°.已知该 三脚架的支柱AB=CD=2m,求该三脚架可调节部分BC的长.（结果精确到0.lm,参考数 据：cos37°≈0.8，sin37°≈0：6，tan37°≈0.75,5≈1.732) B G 20.（8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于点E, 1 BC=2,tan∠ACD= 2 (1)求AC的长； (2)求sin∠CDB的值. 第4页（共7页） 21.(9分冫图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小 正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的 直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹 (1)在图①中画出△ABC中AB边上的中线CD: (2)在图②中的AC边上找到一点E,使tan∠EBC=1; 2 (3)在图③中的BC边上找到一点P,连接AP，使SMBP= 图0 图② 图3 22.（9分)已知抛物线y=ax2过点A(-4,8). (1)求该抛物线的解析式： (2)抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是一一，△AOB的面积是一 (3)点C在抛物线上，且满足SMBc=SMom,求点C的坐标. 2 第5页（共7页） 23、（10分)思维启迪： 1)如图1，直线L,/1山2，直线m和直线n分别与直线（和直线4相交于点A,点B,点F, 点D,直线m和直线n相交于点E, 填空：距=一填线段的比)， AB 思维探索 (2)如图2，在△ABC中，AC=BC=3,∠C=90°，点D在边BC上（不与点B,点C重 合)，连接AD,点E在边AB上，∠EDB=∠ADC. ①求证：BE-DE(提示：过点A作AP11CB交DE的延长线于点F.: AB AD ②当DE=时，直接写出AD的长： AD-21 ③点H在射线AC上，连接EH交线段AD于点G,当CH=1,且∠AEH=LBED时，直 接写出E的值。 AB 1 A 图1 图2 备用图 第6贞（共7页） 24、(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=.6,D为边AB的中点，动 点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒7个单位长度的速度向终点，B运动，连接PD, 当点P不与点C重合时，以PD、PC为邻边作平行四边形CPDO.设点P的运动时间为L秒. (1)用含t的代数式表示CP的长 (2)当点Q在△4BC内部时，求1的取值范围. (3)连接DC,在运动过程中，当∠PDC=∠B时，求平行四边形CPDO的面积， (4)当点P在边AC上时，作点C关于直线PD的对称点C',当CP与△ABC的直角边垂 直时，直接写出t的值、 A D B Q 第7页（共7页)