吉林省长春市宽城区2025-2026学年数学八年级下学期期末考试卷（华东师大版八年级下册）

**基本信息** 初中数学期末试卷，含原创题（如分式判断、假命题识别）及实际应用（茶园采摘、商场购电脑），注重创新意识与数学应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式、对称点、方差、命题、一次函数平移等|原创题占比高，基础与能力结合| |填空题|6/18|科学记数法、一次函数象限、分式值为0、中位数等|设置开放题，考查抽象能力与数据意识| |解答题|10/78|分式运算、反比例函数、网格作图、动态几何综合等|含实际应用及综合探究，发展推理能力与空间观念|

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. （原创）下列各代数式中，是关于x的分式的是（） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P（3,-7）关于原点对称的点的坐标是（） A. （3,7） B.（-3,7） C.（-3，-7） D.（3，-7） 3.某校八年二班组织了5次跳绳测试（满分100分），其中甲、乙、丙三名学生的成绩如下表所示： 学生 平均分 方差 甲 92 1.5 乙 92 0.7 丙 90 0.8 根据表中数据，在甲、乙、丙三名学生中选择一名同学参加比赛应该选择（） A. 甲 B.乙 C. 丙 D.无法确定 4.（原创）下列命题中，是假命题的是（） A.平行四边形对边相等、对角相等 B.菱形的对角线相互垂直 C.正方形的对角线相互垂直 D.邻边相等的菱形是正方形 5. 将直线y=2x+1向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（） A. Y=2x+3 B. y=2x-5 C.y=2x-1 D.y=2x 6. （原创）关于x的一元二次方程2x2-ax+2=0（a>0）有实数根，则a的取值范围是（） A. a>4 B.a≥4 C. a≤-4且a≥4 D.. a≤-4 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为AB中点，且OE=3，则菱形ABCD 的周长为（） A.12 B.18 C.24 D.32 8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐-标原点，点A在函数y=-（x<0）的图象上，点B在函数y=（x>0,k>0）的图象上的图象上，线段 AB与y轴相交于点C，且AC=BC,连结OA、OB、若△AOB的面积为6，则k的值为（） A.4 B.6 C.8 D.10 1． 填空题（共6小题，每题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.一种花粉的直径为0.000034cm,该直径用科学记数法表示为________。 10.若一次函数y=kx+4（k是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k的值可以是________。（写出一个即可） 11.若分式 的值为 0，则 x 的值为 ________。 12. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (0,2) 和 (1,3)，则 k + b = ________。 13.一组数据 5，8，8，x 的中位数与平均数相等，则 x 的值为 ________。 14.（原创）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若AB=4，AD=8，则EC的长度为 ________。 三、解答题（本大题共10题，共78分） 15.（6分） （1）+ （2）-a - 1 16.（6分）解分式方程： 17.（6分）先化简，再求值：（1 +），其中x=3。 18.（原创）（7分）已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限。 （1）求k的取值范围； （2）若点A（-6，）B（-1，）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小。 19.（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点。仅用无刻度直尺在给定的网络中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上。 （1）在图①图②中，以线段AB为对角线，分别画一个平行四边形和菱形（要求两个四边形不全等）； （2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上画一个面积最大的正方形。 20.（7分）如图，在ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交边AC于点D，DE∥AB，交边AC于点E，DF∥AC，交边AB于点F。 （1）求证：四边形AFDE是正方形。 （2）若AD=4，求四边形AFDE的面积。 21.（8分）云南某茶园引入自动化设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多200kg,实际完成2400kg采摘任务所需的时间与原计划完成1200kg采摘任务所需要的时间相等，求实际每天采摘鲜叶多少kg？ 22.（9分）一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = 的图象交于点 A(1，4) 和点 B(-2，n)。 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 △AOB 的面积； （3）根据图象直接写出 kx + b > 时 x 的取值范围。 23.（10分）某商场准备购进 A、B 两种型号的电脑进行销售，已知每台 A 型电脑的进价比 B 型电脑的进价多 500 元，用 4 万元购进 A 型电脑的数量与用 3 万元购进 B 型电脑的数量相同。 （1）求每台 A 型、B 型电脑的进价各是多少元？ （2）若商场预计购进这两种型号的电脑共 50 台，且用于购买的资金不超过 8 万元，求最多能购进 A 型电脑多少台？ 24.（12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=9，平行四边形ABC的面积为36。动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AD向终点D运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在BC间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连接P、Q, 设运动时间为t秒： （1）直线AD与BC之间的距离是________。 （2）当点Q从点C向点B运动时（点Q不与点B、C重合），设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围; （3）当P、Q垂直于BC时，求t的值； （4）当P、Q平分平行四边形ABCD的面积时，直接写出t的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：C（3分） 解析：分式定义：分母中含有字母的代数式。A分母π是常数；B是关于a的分式；D分母为常数，不是分式。 2. 答案：B（3分） 解析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。P(3,-7)→(-3,7)。 3. 答案：B（3分） 解析：平均数相同，方差越小成绩越稳定。甲、乙平均分相同，乙方差更小，故选乙。 4. 答案：D（3分） 解析：菱形邻边本身相等，有一个角是直角的菱形才是正方形，故D为假命题。 5. 答案：C（3分） 解析：一次函数平移：上加下减常数项。y=2x+1-2=2x-1。 6. 答案：B（3分） 解析：方程有实数根，则Δ≥0。Δ=a²-16≥0，又a>0，得a≥4。 7. 答案：C（3分） 解析：菱形对角线互相垂直，OE是Rt△AOB斜边中线，AB=2OE=6，周长=4×6=24。 8. 答案：C（3分） 解析：AC=BC，A、B纵坐标互为相反数，S△AOB=1/2×4 + 1/2k=6，解得k=8。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 答案：3.4×10^-5 cm（3分） 解析：科学记数法：0.000034=3.4×10^-5。 10. 答案：-1（k<0即可）（3分） 解析：一次函数过一、二、四象限，则k<0。 11. 答案：2（3分） 解析：分式值为0，分子为0且分母≠0，x-2=0，得x=2。 12. 答案：3（3分） 解析：x=1时，y=k+b=3。 13. 答案：5或11（3分） 解析：中位数与平均数相等，分情况讨论得x=5或11。 14. 答案：4（3分） 解析：AE平分∠BAD，AD∥BC，得BE=AB=4，EC=8-4=4。 三、解答题（本大题共10题，共78分） 15.（本题6分，每小题3分） (1) 原式=(4/3)^-1 + |-2| + (π-3)^0 =3/4 + 2 + 1 =15/4 （3分） (2) 原式=a²/(a-1) - (a+1) =a²/(a-1) - (a²-1)/(a-1) =(a² - a² + 1)/(a-1) =1/(a-1) （3分） 16.（本题6分） 解：方程两边同乘x(x-1)，得 （1分） x² - 2(x-1) = x(x-1) （1分） x² - 2x + 2 = x² - x （1分） -2x + 2 = -x -x = -2 x=2 （2分） 检验：当x=2时，x(x-1)≠0，所以x=2是原方程的解。（1分） 17.（本题6分） 解：原式=(1 + 4/(x+1)) ÷ [(x+5)(x-5)/(x+1)] =(x+1+4)/(x+1) × (x+1)/[(x+5)(x-5)] =(x+5)/(x+1) × (x+1)/[(x+5)(x-5)] =1/(x-5) （4分） 当x=3时，原式=1/(3-5)=-1/2 （2分） 18.（本题7分） (1) 反比例函数y=(k-3)/(2x)图象在二、四象限， 则(k-3)/2 < 0， k-3 < 0， k < 3。（3分） (2) 当k<3时，反比例函数在每个象限内y随x增大而增大， 因为-6 < -1 < 0， 所以y₁ < y₂。（4分） 19.（本题7分） (1) 图①：以AB为对角线，作对边平行且相等的平行四边形；（2分） 图②：以AB为对角线，作四边相等的菱形，与平行四边形不全等；（2分） (2) 图③：以A为顶点，作边长为√10的正方形，面积最大。（3分） 20.（本题7分） (1) 证明： ∵ DE∥AB，DF∥AC， ∴ 四边形AFDE是平行四边形。（1分） ∵ ∠BAC=90°， ∴ 平行四边形AFDE是矩形。（1分） ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠FAD=∠EAD=45°。（1分） ∵ DF∥AC， ∴ ∠FDA=∠EAD=45°， ∴ ∠FAD=∠FDA， ∴ AF=DF。（1分） ∴ 矩形AFDE是正方形。（1分） (2) 解：设正方形边长为a， 则对角线AD=a√2=4√2， 得a=4， 面积S=a²=16。（2分） 21.（本题8分） 解：设实际每天采摘x kg，则原计划每天(x-200)kg。（1分） 由题意得：2400/x = 1200/(x-200) （2分） 2400(x-200)=1200x 2400x - 480000 = 1200x 1200x=480000 x=400 （3分） 检验：x=400时，分母不为0，符合题意。（1分） 答：实际每天采摘400 kg。（1分） 22.（本题9分） (1) 把A(1,4)代入y=m/x，得m=4， ∴ 反比例函数：y=4/x。（1分） 把x=-2代入，得n=-2，∴ B(-2,-2)。（1分） 把A(1,4)、B(-2,-2)代入y=kx+b： k+b=4 -2k+b=-2 解得k=2，b=2， ∴ 一次函数：y=2x+2。（2分） (2) 一次函数与y轴交点(0,2)， S△AOB=1/2×2×|1 - (-2)|=3。（2分） (3) 由图象得：kx+b > m/x 的解集为 -2<x<0 或 x>1。（3分） 23.（本题10分） (1) 设B型进价x元，则A型(x+500)元。（1分） 由题意：40000/(x+500)=30000/x （1分） 40000x=30000(x+500) 40000x=30000x+15000000 10000x=15000000 x=1500 （2分） A型：1500+500=2000元。（1分） 答：A型2000元/台，B型1500元/台。 (2) 设购进A型m台，则B型(50-m)台。（1分） 2000m + 1500(50-m) ≤ 80000 （1分） 2000m + 75000 - 1500m ≤ 80000 500m ≤ 5000 m ≤ 10 （2分） 答：最多购进A型10台。（1分） 24.（本题12分） (1) 距离=面积÷底=36÷9=4。（3分） (2) 当Q从C向B运动时，BQ=27-3t， S=(AP+BQ)×4÷2=(t+27-3t)×2=54-4t， t的范围：10/3 < t < 13/3。（3分） (3) PQ⊥BC时，t=2 或 t=10/3 或 t=14/3。（3分） (4) 平分面积时，t=5/2 或 t=9/2。（3分）   学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 八年级数学期末试卷命题双向细目表 题号 题型 核心知识点 分值 难度 认知层次 所属模块 1 选择题 分式的概念 3 易 了解 数与式 2 选择题 坐标与图形变化-关于原点对称 3 易 了解 图形与坐标 3 选择题 数据的分析-平均数与方差的意义 3 易 理解 统计与概率 4 选择题 特殊平行四边形的性质与判定 3 中 理解 图形与几何 5 选择题 一次函数的图像平移 3 易 理解 函数 6 选择题 一元二次方程根的判别式 3 中 理解 方程与不等式 7 选择题 菱形的性质、直角三角形斜边中线定理 3 中 理解 图形与几何 8 选择题 反比例函数的图像与性质、三角形面积计算 3 难 应用 函数 9 填空题 科学记数法-表示较小的数 3 易 了解 数与式 10 填空题 一次函数的图像与系数的关系 3 易 理解 函数 11 填空题 分式值为0的条件 3 易 理解 数与式 12 填空题 一次函数的解析式求解 3 易 理解 函数 13 填空题 数据的分析-中位数与平均数的计算 3 中 理解 统计与概率 14 填空题 平行四边形的性质、角平分线的性质 3 中 理解 图形与几何 15 解答题 实数的运算、分式的化简 6 易 理解 数与式 16 解答题 分式方程的解法 6 易 理解 方程与不等式 17 解答题 分式的化简求值 6 易 理解 数与式 18 解答题 反比例函数的图像与性质 7 中 理解 函数 19 解答题 特殊四边形的尺规作图 7 中 应用 图形与几何 20 解答题 正方形的判定与性质、勾股定理 7 中 应用 图形与几何 21 解答题 分式方程的实际应用 8 中 应用 方程与不等式 22 解答题 一次函数与反比例函数综合、三角形面积、不等式求解 9 中 应用 函数 23 解答题 一元一次方程与一元一次不等式的实际应用 10 中 应用 方程与不等式 24 解答题 平行四边形综合、动点问题、函数关系式、面积计算 12 难 综合 图形与几何 合计 120 $