湖南永州市2025-2026学年六年级下学期期末模拟数学试题

**基本信息** 永州人教版小学数学小升初全真模拟卷，120分90分钟设计，融合本地文旅收入、手工糕点制作等真实情境，覆盖全册核心知识，梯度设置基础题与拓展题，适配期末复习与升学备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解决问题|5/26|百分数应用、比例计算、圆柱圆锥体积|以艾叶粑订单、水泥运输等情境，考查模型意识与运算能力| |拓展题|7/20|行程问题、利润计算、图形面积|通过相遇问题、运输损耗获利等综合题，发展创新意识与推理能力|

永州小学数学下学期小升初期末全真模拟试卷（一） （人教版全册）（参考答案+详细解析+评分标准） （总分：120分 考试时间：90分钟） 一、反复比较，慎重选择（每题1分，共5分） 1. A 2. A 3. C 4. A 5. A 逐题解析 1. 原价：240+60=300元，240÷300=0.8，即八折，选A。 2. 比例性质：a:b=，选A。 3. 分子乘3，分母需乘3得21，增加21-7=14，选C。 4. 等底等高圆柱圆锥体积比3:1，圆锥体积=48÷4=12cm³，选A。 5. 设第一堆为5份，取出1份剩4份，第二堆原有3份，比为3:5，选A。 二、细心思考，轻松填空（第7题2分，其余每空1分，共22分） 6. 七百五十八亿；758 详细解析：大数分级读数：758 0000 0000，从高位读起，读作：七百五十八亿；整亿数省略亿位后面尾数，直接保留亿级数字，结果为758亿。 易错点：末尾0过多容易多读、少读数位。 7. 、15、60、六 详细解析：突破口：6:10=0.6，0.6转化：六成 易错点：分数、除法、比、百分数、成数互化不熟练。 8. 4.05；4、12 详细解析：质量换算：50千克=吨，4吨50千克=4.05吨；时间换算：0.2时=分，4.2时=4时12分。 易错点：时间是60进制，不能按100进制换算。 9. 、 详细解析：分率（无单位）：把整体看作单位“1”，；具体长度（有单位）：总长度÷段数，米。 易错点：混淆分率与具体量。 10. 200 详细解析：不合格率：，总数量=不合格数量÷不合格率：个。 易错点：直接用8×96%计算，逻辑颠倒。 11. 、53% 详细解析：统一化成小数对比：，，，53%=0.53 排序： ：最大值为，最小值为53%。 12. 5 详细解析：鸽巢问题：四种颜色各取1个，再取1个一定重复。个。 易错点：直接答2个，未理解“保证”含义。 13. 3、90 详细解析：最大公因数：，解得；甲数=，乙数=，最小公倍数取所有质因数最高次：。 14. 36、54 详细解析：直角三角形两锐角和为90°，按2:3分配：总份数：，锐角1：，锐角2：。 15. 150、6 详细解析：实际距离：厘米=150千米，往返路程：千米，时间：小时。 16. 12 详细解析：大正方形内接最大小正方形面积为大正方形的一半：dm²。 17. 127.17、84.78 详细解析：高减少3cm，减少的表面积=侧面积减少部分：，底面周长：cm，半径：cm，原表面积：cm²， 原体积：cm³ 三、仔细推敲，认真辨析（每题1分，共5分） 18.√ 19.√ 20.√ 21.× 22.√ 逐题详细解析 18.位置相对性原理：方向相反、角度相同、距离相等。北偏西对应南偏东，角度30°不变，说法正确。 易错点：容易混淆角度大小。 19.周长相等的平面图形中，圆的面积最大，正方形次之，长方形最小，是课内总结规律，说法正确。 20.正方形周长÷边长=4（定值），比值一定，符合正比例定义，边长和周长成正比例，说法正确。 21.温差=最高温-最低温，，并非4℃，计算错误，说法错误。 易错点：负数温差直接做减法，忽略负负得正。 22.设水体积为11，结冰后体积12；冰化水体积减少，单位“1”切换正确，说法正确。 四、看清数据，准确计算（35分） 23. 直接写出得数（每题1分，共6分） 18；7；0.8；0.16；9；81 逐题解析：基础口算，侧重简便运算与运算顺序 ：24和4约分，3×6=18； ：乘法分配律简算； ：百分数统一化为小数计算； ：平方定义，避免误算为0.8； ：互为倒数的分数先约分抵消； ：从左往右依次计算，不可随意结合。 24. 怎样简便就怎样算（每题3分，过程2分、结果1分，共12分） ① = =18-10 =8 解析：运用减法性质，分组凑整，小数尾数相同优先抵消，连续减数合并求和，简化计算。 ② = =1×1000 =1000 解析：运用乘法交换律、结合律，凑整搭档：0.25配4、12.5配80，快速得出整数结果。 ③ = 解析：先统一运算，除法变乘法，通分后同分母分数相减，最后约分至最简分数。 ④ = 解析：有括号先算小括号，再算中括号，最后算括号外除法，严格遵循四则混合运算顺序。 25. 求未知数x（每题3分，共6分） ① 解： 解析：被减数=差+减数 ② 解： 解析：根据比例基本性质「内项积=外项积」 26. 列式计算（每题3分，共6分） （1） 解析：先将分数、百分数统一为小数，根据题意（和÷差）列式，先算括号内，再算除法，结果保留最简分数。 （2）40÷(75%-25%)=80 解析：一个数的对应差值÷对应分率=单位“1”，40对应分率为50%，直接相除求出原数。 27. 图形计算（5分） 解：， 圆面积：3.14×6=18.84（cm²） 答：圆的面积是18.84平方厘米。 详细解析：等腰直角三角形直角边等于圆的半径，利用三角形面积公式反推，无需单独求半径，直接代入圆面积公式计算，是几何高频技巧。 五、实际操作，探究创新（7分） 28.（1）（2）按数对、旋转规范作图即可；（3）按要求画出缩小的图形即可，面积比：1:4。 逐问详细解析 （1）数对作图：第一个数表示列，第二个数表示行，依次定位A、B、C三点，首尾相连即可得到直角三角形； （2）图形旋转：固定点C，将三角形两条直角边分别顺时针旋转90°，对应顶点连线，保证图形形状、大小不变； （3）图形缩放规律：图形按缩小，边长比=1:2，面积比为边长比的平方，即。 六、活用知识，解决问题（26分） （一）只列式不计算（每题2分，共6分） 29. 详细解析：个税仅对超出5000元免征额的部分征税，先求应纳税所得额，再乘税率。 30. 解析：逆向推导，先根据男生总人数占比求兴趣小组总人数，再求全校总人数，连续除法，求单位“1”。 31. 详细解析：先统一单位，求出废纸总千克数，再根据每吨保护树木数量计算总棵数。 （二）解答题（每题5分，共20分） 32. （个） 答：这批订单一共有800个艾叶粑。 详细解析：把总订单看作单位“1”，剩余对应分率=，对应量÷对应分率=单位“1”总量。 33. 解：设实际可运x天。，x=40 答：实际可以运40天。 详细解析【难度0.70｜六下P48】：水泥总量固定，每天运量和天数成反比例，乘积一定。先求实际每天运量，再列反比例方程求解。 34. 圆锥体积=cm³ 圆柱底面积=cm²，水面高度：cm 圆柱总高：（cm） 答：圆柱容器的高是厘米。 详细解析：水的体积不变，先算圆锥容积（水的体积），倒入圆柱后求出水面高度，再根据水面高度占圆柱总高的，反推圆柱总高。 35. 科技书数量不变，原比5:8，现比5:10，文艺书增加2份对应60本，每份30本，总份数15份，本。 答：现在一共有450本书。 详细解析：核心考点比的不变量（单一量不变），科技书本数始终不变，统一科技书份数为5份，通过文艺书份数变化求出单份数量，最终求现有总数量。 七、拓展思维，秀出自我（20分） 36. 122 37. 1.26 38. 39. 1:6 40. 36-40逐题详细解析 36.两端都栽：单侧盏数=间隔数+1，盏，两旁：盏。 37.去掉小数点扩大100倍，相差99倍，。 38.，中间项全部抵消。 39.根据线段比例分层推导，分层求面积占比，最终涂色与整体面积比为1:6。 40.设分数为，列方程：、，解得，分数为。 41. 路程差km，路程比=速度比=5:3，路程差2份，1份=48km，甲总路程km，甲速度km/h 答：甲车每小时行60千米。 详细解析：相遇距中点偏移，快车比慢车多走2个48km，时间相同路程比等于速度比，通过份数法求出甲行驶总路程，再根据速度公式求解。 42. 总成本：元，目标总售价：元，实际可售质量：kg，零售价：元 答：每千克零售价应定为元（约5.89元）。 详细解析：利润问题需考虑损耗，总利润基于全部成本计算，实际销售总量为损耗后剩余质量，用目标总售价÷实际销量得出精准定价，无近似误差。 答：每千克零售价应定为元（约5.89元）。 通用评分细则 1. 计算题：简算无简便过程、结果正确扣1分；步骤缺失酌情扣分。 2. 应用题：列式正确计算错误扣1分，漏写单位、答语每题扣0.5分。 3. 作图题：图形位置、角度、大小准确得满分，潦草、偏差酌情扣分。 4. 客观题答案唯一，错答、空答不得分；主观题言之有理即可酌情给分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：期末模拟/小升初模拟 永州小学数学下学期小升初期末全真模拟试卷（一） （人教版全册）原卷） （总分：120分 考试时间：90分钟） 一、反复比较，慎重选择（每题1分，共5分）每小题只有一个正确答案，将正确答案序号填在括号内。 1. 一双运动鞋现价240元，比原价便宜60元，这双运动鞋的折扣是（ ）。 A. 八折 B. 七五折 C. 六折 D. 八五折 2. 若（a、b均不为0），则a:b=（ ）。 A. 16:15 B. 15:16 C. 3:4 D. 4:5 3. 分数的分子乘3，要使分数大小不变，分母应增加（ ）。 A. 3 B. 7 C. 14 D. 21 4. 等底等高的圆柱和圆锥，体积之和是48cm³，圆锥的体积是（ ）。 A. 12cm³ B. 16cm³ C. 24cm³ D. 36cm³ 5. 从第一堆糖果取出放入第二堆，两堆糖果数量相等，原来第二堆与第一堆的数量比是（ ）。 A. 3:5 B. 4:5 C. 2:5 D. 1:5 二、细心思考，轻松填空（第7题2分，其余每空1分，共22分） 6. （本题2分）永州市文旅产业蓬勃发展，2024年全市文旅总收入达到75800000000元，这个数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 7.（本题2分） 成 8.（本题3分） 4吨50千克=（ ）吨 4.2时=（ ）时（ ）分 9. （本题2分）把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 10. （本题1分）一批零件抽检，有8个不合格，合格率为96%，这批零件一共有（ ）个。 11. （本题2分）在、、、53%四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 12. （本题1分）把红、黄、蓝、白四种颜色的乒乓球各5个放入袋中，至少取出（ ）个球，可保证有2个颜色相同的球。 13. （本题2分）甲数=，乙数=，甲乙两数的最大公因数是18，则m=（ ），最小公倍数是（ ）。 14. （本题2分）一个直角三角形，两个锐角度数比是2:3，这两个锐角分别是（ ）°和（ ）°。 15. （本题2分）在比例尺1:1500000的地图上，量得永州到郴州的距离是10厘米，两地实际距离是（ ）千米。一辆货车每小时行驶50千米，往返一次需要（ ）小时。 16. （本题1分）已知大正方形面积是24dm²，内部最大小正方形的面积是（ ）dm²。 17. （本题2分）一个圆柱高12cm，高减少3cm，表面积减少28.26cm²，这个圆柱原来的表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 三、仔细推敲，认真辨析（每题1分，共5分，对的打√，错的打×） 18. 北京在上海的北偏西30°方向，上海就在北京的南偏东30°方向。（ ） 19. 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（ ） 20. 正方形的边长和周长成正比例关系。（ ） 21. 永州市道县某天最高气温6℃，最低气温-2℃，当日温差是4℃。（ ） 22. 水结成冰体积增加，冰化成水体积减少。（ ） 四、看清数据，准确计算（35分） 23. 直接写出得数（每题1分，共6分） 　　 　 　　　　　 24. 怎样简便就怎样算（每题3分，共12分） 25. 求未知数x（每题3分，共6分） 26. 列式计算（每题3分，共6分） （1）与15%的和除以它们的差，商是多少？ （2）一个数的75%比它的25%多40，这个数是多少？ 27. 图形计算（5分）如图，已知三角形面积为6cm2，求圆的面积。 五、实际操作，探究创新（7分） 28. 每个小方格边长为1厘米，按要求作图： （1）画出三角形ABC，顶点位置：A(3,7)、B(1,1)、C(3,1)。（2分） （2）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2分） （3）把原三角形按1:2缩小，画出缩小后的图形，缩小后与原图形的面积比是（ ）。（1分+2分） 六、活用知识，解决问题（26分） （一）只列式不计算（每题2分，共6分） 29. 王老师月工资7800元，扣除5000元个税免征额后，剩余部分按3%缴纳个人所得税，王老师每月缴税多少元？ 30. 学校兴趣小组中，全校的学生参与活动，其中是男生，参赛男生240人，全校共有学生多少人？ 31. 每回收1吨废纸可保护22棵大树，某学校每月回收280万张废纸，每200张废纸重1千克，每月可保护多少棵大树？ （二）解答下列各题（每题5分，共20分，需写完整过程） 32. 永州手工糕点店制作艾叶粑，第一天完成订单的20%，第二天完成订单的，还剩440个未完成，这批订单一共有多少个艾叶粑？ 33. 一堆水泥，计划每天运2吨，可运36天。实际每天运量比计划节约10%，实际可以运多少天？（用比例解答） 34. 一个圆锥容器，底面半径12cm，高20cm，装满水后全部倒入底面直径24cm的圆柱容器中，此时水面高度为圆柱高的，圆柱容器的高是多少厘米？ 35. 图书室原有科技书与文艺书本数比5:8，购入60本文艺书后，文艺书与科技书的比变为10:5，现在两种书一共有多少本？ 七、拓展思维，秀出自我（共20分）36-40题每题2分，41-42题每题5分 36. 一条长480米的公路，道路两旁每隔8米安装一盏路灯，两端都装，一共安装（ ）盏路灯。 37. 一个两位小数，去掉小数点后比原数大124.74，这个两位小数是（ ）。 38. （ ） 39. 三角形ABC中，，，涂色部分与整体面积比是（ ）。 40. 一个最简分数，分子加1可约分为，分母减1可约分为，这个分数是（ ）。 41. 甲乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后在距离中点48千米处相遇，甲乙速度比5:3，甲车每小时行多少千米？ 42. 水果店购进200千克橙子，每千克进价4元，运输损耗5%，想要获利40%，每千克零售价应定为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 永州小学数学下学期小升初期末全真模拟试卷（一） （人教版全册）（双向细目表） 题号 题型 分值 考查知识点 难度系数 1 选择题 1 百分数折扣实际应用 0.85 2 选择题 1 比例的基本性质、比的化简 0.82 3 选择题 1 分数的基本性质应用 0.86 4 选择题 1 等底等高圆柱、圆锥体积关系 0.84 5 选择题 1 分数移补后比的推算 0.78 6 填空题 2 大数读写、整数近似数（省略亿位尾数） 0.9 7 填空题 2 分数、除法、比、百分数、成数互化 0.88 8 填空题 2 质量单位、时间单位复名数换算 0.9 9 填空题 2 分数的意义（分率与具体量区分） 0.86 10 填空题 1 合格率逆向计算总数量 0.8 11 填空题 2 分数、小数、百分数、循环小数大小比较 0.82 12 填空题 1 鸽巢原理（抽屉原理）基础应用 0.85 13 填空题 2 最大公因数、最小公倍数逆向推理计算 0.7 14 填空题 2 直角三角形内角、按比分配 0.88 15 填空题 2 比例尺换算、路程速度时间综合 0.8 16 填空题 1 正方形内接图形面积比例计算 0.68 17 填空题 2 圆柱高变化引起表面积、体积变化综合计算 0.65 18 判断题 1 位置与方向相对性 0.9 19 判断题 1 周长相等平面图形面积大小规律 0.88 20 判断题 1 正比例关系判定 0.88 21 判断题 1 正负数温差计算 0.85 22 判断题 1 单位“1”转换、分数增减变化辨析 0.82 23 计算题 6 分数、小数、百分数基础口算与简便口算 0.9 24 计算题 12 减法性质、乘除运算律、分数四则简便运算 0.80/0.72 25 计算题 6 简易方程求解、比例基本性质解比例 0.86 26 计算题 6 分数百分数混合列式计算、百分数差倍问题 0.7 27 计算题 5 三角形与圆面积综合逆向计算 0.68 28 操作题 7 数对定位、图形旋转、图形缩放与面积比规律 0.85 29 应用题 2 百分数个税实际应用（只列式） 0.82 30 应用题 2 分数连除逆向应用题（只列式） 0.8 31 应用题 2 归一问题、质量单位换算实际应用（只列式） 0.82 32 应用题 5 分数、百分数综合剩余量问题 0.72 33 应用题 5 反比例意义、工程运输实际应用 0.7 34 应用题 5 圆锥体积转圆柱容积、高度比例综合 0.65 35 应用题 5 比的不变量（单一量不变）综合应用 0.62 36 拓展填空 2 植树问题两端栽模型 0.68 37 拓展填空 2 两位小数差倍推理问题 0.65 38 拓展填空 2 分数裂项求和简便计算 0.63 39 拓展填空 2 三角形线段比与面积比转化 0.6 40 拓展填空 2 最简分数条件推理逆向求解 0.6 41 拓展压轴 5 相遇中点偏移、速度比、路程差综合行程问题 0.5 42 拓展压轴 5 成本、损耗、利润率综合定价问题 0.48 $