2025--2026学年人教版七年级下册数学期末综合模拟卷

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末模拟卷，通过对顶角定义辨析、动态几何（点运动问题）及文具购买等实际应用，考查抽象能力、运算能力与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|对顶角、无理数、坐标平移|基础概念辨析，如第1题考查对顶角定义| |填空题|6/24|平方根、角度计算、规律探究|第16题自然数排列规律，培养创新意识| |解答题|9/86|方程求解、统计应用、动态几何|第24题文具购买方案优化，体现应用意识；第25题点运动面积问题，发展空间观念|

人教版七年级下册数学期末综合模拟卷 姓名:________ 班级:________ 满分:150 分 考试时长:120 分钟 一、单选题(共10 小题,每小题4 分,满分40 分) 1. 下列图形中，属于对顶角的是（） A. 有公共顶点且互补的两个角 B. 有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角 C. 有公共顶点的两个角 D. 两边在同一直线上的两个角 2. 下列各数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 3．如图所示，直线于点，直线经过点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4. 已知是二元一次方程的解，则的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则下列不等式变形正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查全国中学生的视力情况 C. 调查本班同学的体育达标情况 D. 调查市场上饮料的合格率 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 8. 实数的整数部分是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 点到轴的距离是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 10．如图，下列能判定的条件有（    ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共6 小题,每小题4 分,满分24 分) 11. 的平方根是________。 12．如图，，，，则的度数为______°． 13. 在平面直角坐标系中，点N在第一象限，到x轴距离为5，到y轴距离为 2，点N的坐标为________。 14. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为________。 15. 不等式的非负整数解为________。 16．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行第2行 第3行 第4行 第5行 12  3  4 5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15  16 17  18  19  20  21  22  23  24  25 …… 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表示2023的有序数对是______． 三、解答题(共9 小题,满分86 分) 17.(6 分)计算： (1) (2) 18.(8 分,每题各4分)解下列方程组： (1)（代入消元法） (2)（加减消元法） 19.(8 分) 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 20.(8 分)如图，已知直线，，，求的度数。 21（8分）．已知的平方根是，的立方根是2． (1)求出和的值； (2)求出的平方根． 22.(10 分)已知：如图，，，求证：。 23．（12分）2026年3月28日是全国中小学生安全教育日，某中学为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据图中相关信息解决下列问题： (1)________，________； (2)补全频数直方图； (3)该校共有1500名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 24.(12 分)某文具店售卖笔记本和中性笔，已知3本笔记本和2支中性笔共需22元，2本笔记本和3支中性笔共需18元。 (1) 求1本笔记本和1支中性笔的售价各是多少元？ (2) 若学校准备购买笔记本和中性笔共80件，且笔记本数量不少于中性笔数量的2倍，求最少需要花费多少元？ 25.(14 分)如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标为，，，。D为BC的中点，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为秒（）。 (1) 当时，求点的坐标； (2) 当点在边上运动时，用含的代数式表示点的坐标； (3) 当的面积为6时，求的值。 参考答案与详细解析 一、单选题(每题4 分,共40 分) 1. 答案：B 解析：对顶角的定义为有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，其余选项均不满足对顶角定义。 2. 答案：C 解析：无限不循环小数是无理数。、、均为有理数，是无限不循环小数，属于无理数。 3.答案：B 4.答案：B 解析：将代入方程得：，解得。 5. 答案：C 解析：不等式性质：不等式两边同时乘（除）负数，不等号方向改变；同时加减同一个数，不等号方向不变。由可得，其余选项变形均错误。 6. 答案：C 解析：普查适用于范围小、无破坏性、工作量小的调查。调查本班同学体育达标情况适合普查，其余选项适合抽样调查。 7. 答案：C 8. 答案：B 解析：因为，即，所以的整数部分为4。 9. 答案：B 解析：平面内点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点纵坐标绝对值。 10. 答案：C 二、填空题(每题4 分,共24 分) 11. 答案： 解析：先化简，一个正数的平方根有两个，互为相反数，因此3的平方根为。 12. 答案：90 13. 答案： 14. 答案： 解析：对二元一次方程移项变形，将移到等号右侧，得。 15. 答案：0、1、2 解析：解不等式，得，。满足条件的非负整数为0、1、2。 16. 答案： 三、解答题(共86 分) 17.（6分） 解：(1) 原式 (2) 原式 18.（8分） （1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19.（8分） 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20.（8分） 解：根据平行线性质，三角形内角和为180°， 答：的度数为90°。 21.（8分） （1）解：根据题意可得： ，， 解得：，， 的值为1，的值为2； （2）解：，， ， ， 的平方根为． 22. （10分） 证明：∵ （已知） ∴ （两直线平行，内错角相等） 又∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （内错角相等，两直线平行） 23.（12分） （1）解：抽取的学生总人数为（人）， ∴C组人数， ∵B组人数为（人）， ∴E组人数为（人）， ∴， 故答案为：75，15； （2）补图如下： （3）∵成绩在70分以下（含70分）的学生为A、B组， ∴该校安全意识不强的学生有（人）． 24.（12分） 解：(1) 设1本笔记本售价元，1支中性笔售价元， 依题意列方程组： 解得： 答：1本笔记本6元，1支中性笔2元。 (2) 设购买笔记本件，则中性笔件， 由题意得：，解得 ∵ 为正整数，∴ 最小值为54 总花费：（元） 答：最少需要花费376元。 25.（14分） 解：(1) 当时，点P在OA边上运动，横坐标为2，纵坐标为0，坐标为； (2) 点P在AB边上时，运动时间，横坐标恒为6，纵坐标为， ∴点P坐标为； (3) 长方形，分情况讨论： ① 点P在OA上时，，解得； ② 点P在BC上时，同理计算得； 综上，的值为4或13。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $