【暑假预习】第04讲 有理数的加法与减法 2026--2027学年苏科版数学七年级上册暑假衔接讲练

第04讲 有理数的加法与减法 知识点一：有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 考点二：有理数的加法运算律 1.加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； 2.加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不 变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 知识点三：有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣b） 知识点四：有理数的加减混合运算 1.有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  2.方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．  ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型一：有理数的加法运算 【典例精讲】（2025秋•皮山县月考）计算： （1）（﹣5）+（﹣9）； （2）（+11）+（﹣12.1）； （3）（﹣2.4）+（+2.4）； （4）（﹣3.8）+0． 【变式训练1】（2025秋•广饶县校级月考）计算： （1）（+15）+（﹣8）； （2）（﹣26）+（﹣73）； （3）； （4）． 【变式训练2】（2025秋•利津县月考）计算： （1）27+（﹣13）； （2）（﹣19）+（﹣91）； （3）（﹣2.4）+2.4； （4）． 题型二：有理数的加法运算律 【典例精讲】（2025秋•兴城市月考）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． ． 【变式训练1】（2025秋•固原校级月考）计算： （1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）； （2）． 【变式训练2】（2025秋•冠县月考）有理数加法计算： （1）； （2）； （3）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （4）． 题型三：有理数的加法在实际生活中的应用 【典例精讲】（2025秋•乌鲁木齐期末）邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后返回邮局． （1）以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，1千米为1个单位长度画数轴．请在数轴上标出A村、B村、C村的位置； （2）求C村与A村的距离； （3）求邮递员一共骑行了多少千米？ 【变式训练1】（2025秋•市南区校级期中）西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日～7日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知该景点9月30日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 【变式训练2】（2025秋•常宁市期末）根据以下素材，完成探索任务． 素材1 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息．中秋节是秋季时令习俗的综合，其所包含的节俗因素，大都有古老的渊源．中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日．受中华文化的影响．2006年5月20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录．自2008年起中秋节被列为国家法定节假日． 素材2 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼．中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）． 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（560±5）克． 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（单位：克） 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ﹣0.8 a +0.8 b ﹣0.4 c ﹣0.7 +0.8 问题解决 任务1 乐乐选取的这个标准质量是 　70　 克； 任务2 表格中a＝ 　+0.3　 ，b＝ 　﹣0.7　 ，c＝ 　0　 ； 任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？ 任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 题型四：统一为加法运算 【典例精讲】（2025秋•福清市期中）把（﹣2）﹣（﹣6）﹣5统一为加法运算，正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣6）+（﹣5） B．（﹣2）+（+6）+（+5） C．（﹣2）+（+6）+（﹣5） D．（﹣2）+（﹣6）+（+5） 【变式训练1】（2025秋•唐山校级月考）把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣6）+（﹣5）统一为加法运算，正确的是（　　） A．（﹣2）+（+3）+（﹣6）+（﹣5） B．（﹣2）+（﹣3）+（+6）+（﹣5） C．（﹣2）+（+3）+（+6）+（+5） D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣6）+（+5） 【变式训练2】（2025秋•顺德区校级月考）在学习有理数加减混合运算时：算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）可以利用减法法则将加减混合运算统一成加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号，把它写成（　　） A．﹣20+3+5﹣7 B．﹣20+3+5+7 C．﹣20+3﹣5﹣7 D．﹣20+3﹣5+7 题型五：有理数的减法运算 【典例精讲】（2025秋•皮山县月考）计算： （1）（﹣3）﹣（﹣5）； （2）0﹣7； （3）2﹣5； （4）7.2﹣（﹣4.8）． 【变式训练1】（2025秋•皮山县月考）计算： （1）（﹣2）﹣（﹣9） （2）0﹣11 （3）5.6﹣（﹣4.8） （4）（﹣4）﹣5． 【变式训练2】（2025秋•济南校级月考）计算： （1）（+2）﹣（﹣6）； （2）﹣17﹣（﹣7）； （3）0﹣（﹣8）． 题型六：有理数的加减混合运算 【典例精讲】（2025秋•福海县月考）计算 （1）9+（﹣7）； （2）（﹣0.9）+（﹣2.7）； （3）（﹣8）+10+2+（﹣1）； （4）（﹣14）+6+（﹣7）； （5）； （6）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2． 【变式训练1】（2025秋•晋中月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）． （3）． （4）． 【变式训练2】（2025秋•利州区校级月考）计算： （1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11； （2）1.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18； （3）； （4）． 题型七：简便运算 【典例精讲】（2025秋•平原县月考）计算： （1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6） （2）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）． （3） （4）． 【变式训练1】（2025秋•岱岳区期末）计算： （1）； （2）． 【变式训练2】（2025秋•夏邑县月考）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 ＝… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． … 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式　 　 ； （2）题干中横线上空缺的计算结果是　 　 ； （3）按小亮的方法计算：． 题型八：有理数加减法中的新定义问题 【典例精讲】（2025秋•平顶山月考）定义“※”运算，观察下列运算： （+2）※（+13）＝15，（﹣10）※（﹣12）＝22； （﹣5）※（+13）＝﹣18，（+8）※（﹣10）＝﹣18； 0※（+13）＝﹣13，（﹣10）※0＝10． （1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号　 　 ，异号　 　 ，并把绝对值　 　 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的　 　 ． （2）计算：3※2024＝　 　 ，（﹣10）※15＝　 　 ； （3）计算：（﹣15）※[0※（﹣7）]． 【变式训练1】（2025秋•淮安区期中）有序数对（x，y）表示从左到右依次排列的两个数，把（x，y）变换成（﹣y+1，x+3）称为1次“伴随运算”．如：（2，1）经过1次“伴随运算”变成（﹣1+1，2+3），即为（0，5）． （1）把数对（1，2）经过1次“伴随运算”变成　 　； （2）把数对（a，b）经过104次“伴随运算”变成（3，﹣1），求a+b的值； （3）若数对（a，b）经过m次（m为正整数）“伴随运算”所得的m个数对中，右边所有数的和与b的取值无关，则m的取值可能为　 　 ．（填序号） ①2022 ②2025 ③2029 ④2032． 【变式训练2】（2025秋•滨江区期末）定义了一种非零实数运算“Δ”，解答下列问题： 【观察运算】 ①2Δ4＝+（2+4）＝6． ②（﹣2）Δ4＝﹣（2+4）＝﹣6． ③2Δ（﹣4）＝﹣（2+4）＝﹣6． ④（﹣2）Δ（﹣4）＝+（2+4）＝6． 【归纳法则】 （1）根据以上运算，归纳“Δ”运算的法则： 已知实数a和b，其中，a≠0，b≠0． 当ab＞0时，aΔb＝　 　 ；当ab＜0时，aΔb＝　 　 ． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算1Δ（﹣2）和（﹣2）Δ1，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ①（1Δ2）Δ3＝1Δ（2Δ3）． ②[1Δ（﹣2）]Δ3＝1Δ[（﹣2）Δ3] ③（1Δ2）Δ（﹣3）＝1Δ[2Δ（﹣3）]． 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 题型九：有理数加减混合运算中的实际应用 【典例精讲】（2025秋•营山县期末）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少km； （2）这七天平均每天行驶了多少km； （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油9升，汽油的价格为7元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，计算小江家换新能源汽车后，这7天比汽油车节省了多少能源费？ 【变式训练1】（2025秋•忠县期末）2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：+7，﹣5，+8，﹣6，﹣8，+9． （1）说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； （2）忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 【变式训练2】（2025秋•黔东南州期末）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“+”表示进库，“﹣”是示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +16 ﹣22 +34 ﹣28 ﹣25 +30 ﹣20 （Ⅰ）这一周内，与前一天相比，周　 　 水果变化量最大，最大变化量为　 　 （吨）； （Ⅱ）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （Ⅲ）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （Ⅳ）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 一、选择题 1．（2026•临县二模）二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为﹣7℃，大暑时的最高气温为30℃，则两个节气的最高气温相差（　　） A．37℃ B．33℃ C．30℃ D．23℃ 2．（2026•宾阳县模拟）某地冬天早晨的气温是﹣5℃，中午气温上升了7℃，则中午的气温是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣12℃ D．12℃ 3．（2026•隆安县一模）国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮20米，此时机器人处在的位置为（　　） A．湖面下520米 B．湖面下620米 C．湖面下720米 D．湖面下860米 4．（2025秋•成都校级期中）把6﹣（+3）﹣（﹣7）统一成加法，下列变形正确的是（　　） A．6+3+7 B．6+（﹣3）+（+7） C．6+（﹣3）+（﹣7） D．6+（+3）+（﹣7） 5．（2026•鄂州模拟）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，正确的是（　　） A．a＞0 B．a+b＞0 C．a＞b D．|a|＞|b| 6．（2026•响水县二模）如图，这是某市2026年1月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 7．（2025秋•古浪县校级期末）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 8．（2026•台湾）小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示． 良级 优级 特级 合计 小果 50 180 270 500 中果 20 100 80 200 大果 10 40 50 100 合计 80 320 400 800 （单位：公斤） 因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？（　　） A．620 B．630 C．700 D．720 9．（2026•长沙县模拟）某冷库初始的温度为10℃，先下调了18℃，之后因生产需要，又上调了5℃，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（　　） A．10﹣（﹣18）+（+5） B．10+（﹣18）+（+5） C．10+（﹣18）﹣（+5） D．10﹣（﹣18）+（﹣5） 二、填空题 10．（2026•成都二模）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在　 　的位置． 11．（2026•庐江县二模）计算：|﹣11|﹣（﹣2）＝　 　． 12．（2026•吉林校级模拟）计算：　 　 ． 13．（2026春•淄川区期中）老师在黑板上写有这样一个式子：3×（★+5）＝5×★﹣3，则“★”所表示的数为 　 　． 14．（2025秋•岱岳区期末）已知|a|＝7，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ 　 　 ． 15．（2026春•道外区期中）如图，若在以同一点为中心的三个三角形的顶点处填入9个数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则m﹣n＝　　 　． 16．（2026•朝阳区二模）某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得　 　 分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节　　 　 ． 三、解答题 17．（2025秋•固原校级月考）计算： （1）13+（﹣23）； （2）； （3）． 18．（2025秋•齐齐哈尔月考）用适当方法计算： （1）； （2）1.3+0.5+（0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.7 19．（2025秋•长宁县月考）计算： （1）11+（﹣7）+（﹣3）+（+8）； （2）； （3）（﹣10）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣8）； （4）． 20．（2025秋•杭州校级月考）阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 21．（2024秋•兴国县期末）若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 22．（2025秋•富锦市月考）探索规律： （1）计算： ①1+（﹣2）＝　　 　 ； ②1+（﹣2）+3+（﹣4）＝　　 　　 ； ③1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）＝　　 　 ； （2）根据以上计算结果，猜想1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+99+（﹣100）＝　　 　 ； （3）若n为正整数，求1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+（2n﹣1）+（﹣2n）的值； （4）利用上述规律计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+2023+（﹣2024）＝　　 　 ． 23．（2025秋•遵化市期末）若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 24．（2025秋•綦江区期末）对于任意有理数a，b定义一种新运算：a⊕b＝（a﹣b）﹣|a+b|． （1）若a＝﹣3，b＝2，求a⊕b的值； （2）求（﹣3⊕5）⊕（﹣2）的值． 25．（2025秋•铁岭校级月考）[信息提取] 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． [初步体验] （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　 　 ；②　 　 ． [拓广应用] （2）计算：． 26．（2025秋•天桥区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 27．（2025秋•盐亭县期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的道路检修，约定向东走为正方向．某天从A地出发到完工的记录为（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求： （1）问完工时检修小组在A地的哪个方向，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3升，开工时储存180升汽油，完工后不需要回到A地，则到完工中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到完工时还剩多少升汽油？ 28．（2025秋•白云区期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：+17，﹣8，+9，﹣13，﹣5，+14，﹣6，﹣7． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 有理数的加法与减法 知识点一：有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 考点二：有理数的加法运算律 1.加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； 2.加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不 变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 知识点三：有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣b） 知识点四：有理数的加减混合运算 1.有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  2.方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．  ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型一：有理数的加法运算 【典例精讲】（2025秋•皮山县月考）计算： （1）（﹣5）+（﹣9）； （2）（+11）+（﹣12.1）； （3）（﹣2.4）+（+2.4）； （4）（﹣3.8）+0． 【分析】（1）原式根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）原式根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）原式根据有理数加法运算法则进行计算即可； （4）原式根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣9）＝﹣14； （2）（+11）+（﹣12.1）＝﹣1.1； （3）（﹣2.4）+（+2.4）＝0； （4）（﹣3.8）+0＝﹣3.8． 【变式训练1】（2025秋•广饶县校级月考）计算： （1）（+15）+（﹣8）； （2）（﹣26）+（﹣73）； （3）； （4）． 【分析】（1）直接根据有理数的加法法则计算即可； （2）直接根据有理数的加法法则计算即可； （3）先将带分数化为小数，再根据有理数的加法法则计算即可； （4）先通分，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：（1）（+15）+（﹣8） ＝15﹣8 ＝7； （2）（﹣26）+（﹣73） ＝﹣26﹣73 ＝﹣99； （3） ＝（﹣3.5）+4.8 ＝1.3； （4） ＝（） ． 【变式训练2】（2025秋•利津县月考）计算： （1）27+（﹣13）； （2）（﹣19）+（﹣91）； （3）（﹣2.4）+2.4； （4）． 【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则计算即可； （3）利用有理数的加法法则计算即可； （4）利用有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：（1）27+（﹣13） ＝27﹣13 ＝14； （2）（﹣19）+（﹣91） ＝﹣19﹣91 ＝﹣（19+91） ＝﹣110； （3）（﹣2.4）+2.4 ＝﹣2.4+2.4 ＝0； （4） ． 题型二：有理数的加法运算律 【典例精讲】（2025秋•兴城市月考）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． ． 【分析】利用拆项法以及有理数的加法运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ＝2+（﹣2） ＝0． 【变式训练1】（2025秋•固原校级月考）计算： （1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）； （2）． 【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加法计算法则求解即可． 【解答】解：（1）原式＝（5.6+4.4）+（﹣0.9﹣8.1） ＝10+（﹣9） ＝1； （2）原式 ＝﹣5+0 ＝﹣5． 【变式训练2】（2025秋•冠县月考）有理数加法计算： （1）； （2）； （3）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （4）． 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加法交换律和结合律进行简便运算，即可求解； （3）根据有理数的加法交换律和结合律进行简便运算，即可求解； （4）根据有理数的加法交换律和结合律进行简便运算，即可求解． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）] ＝1+（﹣8） ＝﹣7； （4）原式 ＝﹣6+6+2 ＝2． 题型三：有理数的加法在实际生活中的应用 【典例精讲】（2025秋•乌鲁木齐期末）邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后返回邮局． （1）以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，1千米为1个单位长度画数轴．请在数轴上标出A村、B村、C村的位置； （2）求C村与A村的距离； （3）求邮递员一共骑行了多少千米？ 【分析】（1）根据骑行方向计算各村庄所表示的数——向西骑行2千米到达A村，数为﹣2；从A村继续向西3千米到B村，数为﹣5；从B村向东9千米到C村，数为4，最后在数轴上标出这三个坐标对应的点即可； （2）先明确A村所表示的数为﹣2、C村所表示的数为4，再利用两点间距离为差的绝对值这一公式，计算|4﹣（﹣2）|，化简后得到距离为6千米； （3）先梳理所有骑行路段的长度，包括邮局到A村的2千米、A村到B村的3千米、B村到C村的9千米，以及C村返回邮局的4千米，将这些长度累加，即2+3+9+4＝18千米，即可得到总骑行路程． 【解答】解：（1）∵先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村， ∴A村、B村、C村的位置如图所示： ， （2）∵A村表示的数为﹣2，C村表示的数为4， ∴C村与A村的距离为|4﹣（﹣2）|＝6（千米）； （3）邮递员骑行的各段路程为：2千米（到A村）、3千米（到B村）、9千米（到C村）、4千米（返回邮局）， ∴总骑行路程为2+3+9+4＝18（千米）． 【变式训练1】（2025秋•市南区校级期中）西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日～7日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知该景点9月30日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 【分析】（1）先根据题意，列出算式，计算从10月2日～7日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出10月1日～7日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【解答】解：（1）10月2日的游客人数为：2.1+（﹣0.6）＝2.1﹣0.6＝1.5（万人）， 10月3日的游客人数为：1.5+0.2＝1.7（万人）， 10月4日的游客人数为：1.7+（﹣0.7）＝1.7﹣0.7＝1（万人）， 10月5日的游客人数为：1+（﹣0.3）＝1﹣0.3＝0.7（万人）， 10月6日的游客人数为：0.7+0.5＝1.2（万人）， 10月7日的游客人数为：1.2+（﹣0.7）＝1.2﹣0.7＝0.5（万人）， 答：10月7日该景点的旅客人数为0.5万人； （2）由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小， 2.1﹣0.5＝1.6万人， ∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多1.6万人； （3）由（1）可得：10月1日～7日中游客总人数为：2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5＝8.7（万人）， ∴10月1日～7日的旅游总收入约为8.7×300＝2610万元． 答：10月1日到7日该景点的旅游总收入约为2610万元． 【变式训练2】（2025秋•常宁市期末）根据以下素材，完成探索任务． 素材1 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息．中秋节是秋季时令习俗的综合，其所包含的节俗因素，大都有古老的渊源．中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日．受中华文化的影响．2006年5月20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录．自2008年起中秋节被列为国家法定节假日． 素材2 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼．中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）． 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（560±5）克． 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（单位：克） 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ﹣0.8 a +0.8 b ﹣0.4 c ﹣0.7 +0.8 问题解决 任务1 乐乐选取的这个标准质量是 　70　 克； 任务2 表格中a＝ 　+0.3　 ，b＝ 　﹣0.7　 ，c＝ 　0　 ； 任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？ 任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 【分析】任务一：对比两个表格中对应数据可得答案； 任务二：由标准质量为70克，进行运算即可； 任务三：由表格中最大的数减去最小的数即可求解； 任务四：计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在555至565之间即可． 【解答】解：任务1：根据题意可知，乐乐选取的这个标准质量为70克， 故答案为：70； 任务2：由题意得：a＝70.3﹣70＝+0.3，b＝69.3﹣70＝﹣0.7，c＝70﹣70＝0， 故答案为：+0.3，﹣0.7，0； 任务3：由题意得：70.8﹣69.2＝1.6（克）． 答：质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克； 任务4：这盒月饼总质量是合格的， 理由：由题意得：69.2+70.3+70.8+69.3+69.6+70+69.3+70.8＝559.3（克）， ∵560+5＝565（克），560﹣5＝555（克）， ∴555＜559.3＜565， 所以这盒月饼总质量是合格的． 题型四：统一为加法运算 【典例精讲】（2025秋•福清市期中）把（﹣2）﹣（﹣6）﹣5统一为加法运算，正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣6）+（﹣5） B．（﹣2）+（+6）+（+5） C．（﹣2）+（+6）+（﹣5） D．（﹣2）+（﹣6）+（+5） 【分析】利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【解答】解：原式＝﹣2+6﹣5＝（﹣2）+（+6）+（﹣5）． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•唐山校级月考）把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣6）+（﹣5）统一为加法运算，正确的是（　　） A．（﹣2）+（+3）+（﹣6）+（﹣5） B．（﹣2）+（﹣3）+（+6）+（﹣5） C．（﹣2）+（+3）+（+6）+（+5） D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣6）+（+5） 【分析】根据有理数混合运算法则，利用减去一个数等于加上这个数的相反数，进行变化即可． 【解答】解：根据题意， （﹣2）﹣（+3）﹣（﹣6）+（﹣5） ＝﹣2﹣3+6﹣5 ＝（﹣2）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）， 故选：B． 【变式训练2】（2025秋•顺德区校级月考）在学习有理数加减混合运算时：算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）可以利用减法法则将加减混合运算统一成加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号，把它写成（　　） A．﹣20+3+5﹣7 B．﹣20+3+5+7 C．﹣20+3﹣5﹣7 D．﹣20+3﹣5+7 【分析】先将有理数加减混合运算变形为有理数的加法，再把括号去掉． 【解答】解：由题意得， （﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） ＝（﹣20）+（+3）+（+5）+（﹣7） ＝﹣20+3+5﹣7， 故选：A． 题型五：有理数的减法运算 【典例精讲】（2025秋•皮山县月考）计算： （1）（﹣3）﹣（﹣5）； （2）0﹣7； （3）2﹣5； （4）7.2﹣（﹣4.8）． 【分析】（1）原式根据减法法则变形后，再进行加减运算即可； （2）原式根据减法法则进行计算即可； （3）原式根据减法法则进行计算即可； （4）原式根据减法法则进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣5） ＝﹣3+5 ＝2； （2）0﹣7 ＝﹣7； （3）2﹣5 ＝2+（﹣5） ＝﹣3； （4）7.2﹣（﹣4.8） ＝7.2+4.8 ＝12． 【变式训练1】（2025秋•皮山县月考）计算： （1）（﹣2）﹣（﹣9） （2）0﹣11 （3）5.6﹣（﹣4.8） （4）（﹣4）﹣5． 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算． 【解答】解：（1）（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣2+9＝7； （2）0﹣11＝0+（﹣11）＝﹣11； （3）5.6﹣（﹣4.8）＝5.6+4.8＝10.4； （4）（﹣4）﹣510． 【变式训练2】（2025秋•济南校级月考）计算： （1）（+2）﹣（﹣6）； （2）﹣17﹣（﹣7）； （3）0﹣（﹣8）． 【分析】（1）根据有理数减法运算求解即可得到答案； （2）根据有理数减法运算求解即可得到答案； （3）根据有理数减法运算求解即可得到答案． 【解答】解：（1）原式＝2+6＝8； （2）原式＝﹣17+7 ＝﹣（17﹣7） ＝﹣10； （3）原式＝0+8＝8． 题型六：有理数的加减混合运算 【典例精讲】（2025秋•福海县月考）计算 （1）9+（﹣7）； （2）（﹣0.9）+（﹣2.7）； （3）（﹣8）+10+2+（﹣1）； （4）（﹣14）+6+（﹣7）； （5）； （6）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2． 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）从左向右依次计算即可； （4）从左向右依次计算即可； （5）根据加法交换律、加法结合律计算即可； （6）根据加法交换律、加法结合律计算即可． 【解答】解：（1）9+（﹣7） ＝9﹣7 ＝2； （2）（﹣0.9）+（﹣2.7） ＝﹣（0.9+2.7） ＝﹣3.6； （3）（﹣8）+10+2+（﹣1） ＝2+2+（﹣1） ＝4+（﹣1） ＝3； （4）（﹣14）+6+（﹣7） ＝（﹣8）+（﹣7） ＝﹣15； （5）； ＝[（）+（）]+[（）] ＝（﹣1）+（） ； （6）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2 ＝（4.2﹣4.2）+[5.7+（﹣8.7）] ＝0+（﹣3） ＝﹣3． 【变式训练1】（2025秋•晋中月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）． （3）． （4）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； 【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20﹣14﹣13+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4） ＝﹣3﹣5﹣6+4 ＝﹣14+4 ＝﹣10． （3）原式 ． （4）原式 ． 【变式训练2】（2025秋•利州区校级月考）计算： （1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11； （2）1.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18； （3）； （4）． 【分析】（1）先去括号，再计算即可； （2）先去括号，再计算即可； （3）先去括号，再计算即可； （4）先去括号和绝对值，再计算即可； 【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣17+18﹣11 ＝﹣30； （2）原式＝1.75﹣5.18+2.25+5.18 ＝1.75+2.25 ＝4； （3）原式＝2.75+52.75﹣5 ＝55 ； （4）原式67 ＝67 ＝13． 题型七：简便运算 【典例精讲】（2025秋•平原县月考）计算： （1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6） （2）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）． （3） （4）． 【分析】（1）先求出绝对值，再利用加减运算法则进行计算即可； （2）利用加减运算法则逐步进行计算即可； （3）先写成省略加号括号和的形式，再进行简便计算即可； （4）先把减法化成加法，再写成省略加号括号和的形式，最后进行简便计算即可． 【解答】解：（1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6） ＝5+（﹣16）+（﹣3）+（+6） ＝5﹣16﹣3+6 ＝5+6﹣16﹣3 ＝11﹣19 ＝﹣8； （2）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20） ＝﹣17+（﹣6）+23+（+20） ＝﹣17﹣6+23+20 ＝﹣23+43 ＝20； （3） ＝2﹣2 ＝0； （4） ． 【变式训练1】（2025秋•岱岳区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再根据有理数加法运算律和加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算律和运算法则计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝0+（﹣3）+5 ＝2． 【变式训练2】（2025秋•夏邑县月考）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 ＝… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． … 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式　　 ； （2）题干中横线上空缺的计算结果是　0　 ； （3）按小亮的方法计算：． 【分析】（1）根据加法法则，省略掉括号即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【解答】解：（1）原式． 故答案为：； （2）原式 ． 故答案为：0； （3） ． 题型八：有理数加减法中的新定义问题 【典例精讲】（2025秋•平顶山月考）定义“※”运算，观察下列运算： （+2）※（+13）＝15，（﹣10）※（﹣12）＝22； （﹣5）※（+13）＝﹣18，（+8）※（﹣10）＝﹣18； 0※（+13）＝﹣13，（﹣10）※0＝10． （1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号　得正　 ，异号　得负　 ，并把绝对值　相加　 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的　相反数　 ． （2）计算：3※2024＝　2027　 ，（﹣10）※15＝　﹣25　 ； （3）计算：（﹣15）※[0※（﹣7）]． 【分析】（1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）根据示例可得运算的法则： 两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：得正，得负，相加；相反数； （2）3※2024＝+（3+2024）＝2027， （﹣10）※15＝﹣（10+15）＝﹣25； 故答案为：2027，﹣25； （3）（﹣15）※[0※（﹣7）] ＝（﹣15）※7 ＝﹣22． 【变式训练1】（2025秋•淮安区期中）有序数对（x，y）表示从左到右依次排列的两个数，把（x，y）变换成（﹣y+1，x+3）称为1次“伴随运算”．如：（2，1）经过1次“伴随运算”变成（﹣1+1，2+3），即为（0，5）． （1）把数对（1，2）经过1次“伴随运算”变成　 　 ； （2）把数对（a，b）经过104次“伴随运算”变成（3，﹣1），求a+b的值； （3）若数对（a，b）经过m次（m为正整数）“伴随运算”所得的m个数对中，右边所有数的和与b的取值无关，则m的取值可能为　 　 ．（填序号） ①2022 ②2025 ③2029 ④2032． 【分析】（1）根据所给的定义“伴随运算”，将（1，2）代入计算即可； （2）先求出数对（a，b）经过几次的“伴随运算”后的结果，找出循环规律，再根据104次“伴随运算”的结果求出a、b的值，进而求出a+b即可； （3）先求出数对（a，b）经过几次“伴随运算”后右边数的表达式，找出规律，再根据右边所有数的和与b的取值无关这一条件确定m的取值． 【解答】解：（1）根据“伴随运算”的定义可得：（1，2）的1次“伴随运算”为（﹣2+1，1+3）＝（﹣1，4）， 故答案为：（﹣1，4）； （2）数对经过1次“伴随运算”变为（﹣b+1，a+3）， 经过2次“伴随运算”为[﹣（a+3）+1，﹣b+1+3]＝（﹣a﹣2，﹣b+4）， 经过3次“伴随运算”[﹣（﹣b+4）+1，﹣a﹣2+3]＝（b﹣3，﹣a+1）， 经过4次“伴随运算”[﹣（﹣a+1）+1，b﹣3+3]＝（a，b） 由此可知，每4次“伴随运算”为一循环， ∵104÷4＝26， ∴经过104次“伴随运算”后数对回到了最初的（a，b）， 又∵经过104次“伴随运算”变成（3，﹣1）， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a+b＝3+（﹣1）＝2； （3）由（2）中数对（a，b）经过1到4次的“伴随运算”可知，第5次“伴随运算”为（﹣b+1，a+3），右边的数为a+3，与第1次结果相同， ∴“伴随运算”右边数也是每4次一个循环， ∴一个循环内右边的数的和为（a+3）+（﹣b+4）+（﹣a+1）+b＝8，与a、b的取值无关， ∴要使右边所有数的和与b的取值无关，则m应是4的倍数， ∵2022÷4＝505......2，2025÷4＝506......1，2029÷4＝507......1，2032÷4＝508， ∴m的取值为2025，2029，2032， 故答案为：②③④． 【变式训练2】（2025秋•滨江区期末）定义了一种非零实数运算“Δ”，解答下列问题： 【观察运算】 ①2Δ4＝+（2+4）＝6． ②（﹣2）Δ4＝﹣（2+4）＝﹣6． ③2Δ（﹣4）＝﹣（2+4）＝﹣6． ④（﹣2）Δ（﹣4）＝+（2+4）＝6． 【归纳法则】 （1）根据以上运算，归纳“Δ”运算的法则： 已知实数a和b，其中，a≠0，b≠0． 当ab＞0时，aΔb＝　+（a+b）　 ；当ab＜0时，aΔb＝　﹣（a+b）　 ． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算1Δ（﹣2）和（﹣2）Δ1，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ①（1Δ2）Δ3＝1Δ（2Δ3）． ②[1Δ（﹣2）]Δ3＝1Δ[（﹣2）Δ3] ③（1Δ2）Δ（﹣3）＝1Δ[2Δ（﹣3）]． 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 【分析】（1）根据题目中【观察运算】的式子归纳即可； （2）根据（1）中的法则计算，然后总结出对于“Δ”运算，交换两个数的位置，结果不变； （3）根据法则，逐一验证三个式子，最后总结即可． 【解答】解：（1）根据题意可得：实数a和b（a≠0，b≠0），当ab＞0时，aΔb＝+（a+b）；当ab＜0时，aΔb＝﹣（a+b）， 故答案为：+（a+b），﹣（a+b）； （2）1Δ（﹣2）＝﹣（1+2）＝﹣3，（﹣2）Δ1＝﹣（2+1）＝﹣3， 发现：对于“Δ”运算，交换两个数的位置，结果不变； （3） ①：∵（1Δ2）Δ3＝[+（1+2）]Δ3＝3Δ3＝+（3+3）＝6， 1Δ（2Δ3）＝1Δ[+（2+3）]＝1Δ5＝+（1+5）＝6， ∴（1Δ2）Δ3＝1Δ（2Δ3）， ∴①成立； ②： ∵[1Δ（﹣2）]Δ3＝[﹣（1+2）Δ3＝﹣3Δ3＝﹣（3+3）＝﹣6， 1Δ[（﹣2）Δ3]＝1Δ[﹣（2+3）]＝1Δ（﹣5）＝﹣（1+5）＝﹣6， ∴[1Δ（﹣2）]Δ3＝1Δ[（﹣2）Δ3]． ∴②成立； ③： ∵（1Δ2）Δ（﹣3）＝+（1+2）Δ（﹣3）＝3Δ（﹣3）＝﹣（3+3+＝﹣6， 1Δ[2Δ（﹣3）]＝1Δ[﹣（2+3）]＝1Δ（﹣5）＝﹣（1+5）＝﹣6， ∴（1Δ2）Δ（﹣3）＝1Δ[2Δ（﹣3）] ∴③成立． 发现：当三个数进行“Δ”运算时，结合律成立． 用字母表示为：（aΔb）Δc＝aΔ（bΔc）． 题型九：有理数加减混合运算中的实际应用 【典例精讲】（2025秋•营山县期末）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少km； （2）这七天平均每天行驶了多少km； （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油9升，汽油的价格为7元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，计算小江家换新能源汽车后，这7天比汽油车节省了多少能源费？ 【分析】（1）根据正负数的含义求出最多和最少的实际路程，再计算两者的差值； （2）先算出七天中与基准路程的差值平均数，再加上基准值得到平均每天行驶的路程； （3）先计算七天总路程，再分别算出汽油车和新能源车的总费用，最后求费用差得到节省的金额． 【解答】解：（1）据表可知，行驶路程最多的一天为第6天，路程为50+30＝80km， 行驶路程最少的一天为第3天，路程为50﹣18＝32km， 则路程最多的一天比最少的一天多走80﹣32＝48km． 答：48km． （2）先算出七天中与基准路程的差值平均数，再加上基准值得到平均每天行驶的路程可知： （﹣6﹣10﹣18+24+22+30+28）÷7 ＝（﹣34+104）÷7 ＝70÷7 ＝10km， 平均每天行驶的路程为：50+10＝60km． 答：这七天平均每天行驶了60km． （3）先计算七天总路程，再分别算出汽油车和新能源车的总费用，最后求费用差得到节省的金额如下： 七天总路程：60×7＝420km， 汽油车费用：420÷100×9×7＝264.6（元）， 新能源车费用：420÷100×15×0.5＝31.5（元）， 则节省费用264.6﹣31.5＝233.1（元）， 答：这7天的能源费用比原来节省233.1元． 【变式训练1】（2025秋•忠县期末）2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：+7，﹣5，+8，﹣6，﹣8，+9． （1）说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； （2）忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 【分析】（1）将忠旺同学每次走过的路径相加，根据结果的正负判断方向，绝对值表示距离起点的距离； （2）将忠旺同学每次走过的路径的绝对值相加，即可求解． 【解答】解：（1）（+7）+（﹣5）+（+8）+（﹣6）+（﹣8）+（+9） ＝7﹣5+8﹣6﹣8+9 ＝5， ∵结果为正，规定向东为正， ∴忠旺同学在第6次服务后所处的位置是赛事运动起点O的东边5米处． 答：忠旺同学在第6次服务后所处的位置是赛事运动起点O的东边5米处； （2）|+7|+|﹣5|+|+8|+|﹣6|+|﹣8|+|+9| ＝7+5+8+6+8+9 ＝43（米）， 答：忠旺同学6次服务共走了43米． 【变式训练2】（2025秋•黔东南州期末）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“+”表示进库，“﹣”是示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +16 ﹣22 +34 ﹣28 ﹣25 +30 ﹣20 （Ⅰ）这一周内，与前一天相比，周　三　 水果变化量最大，最大变化量为　34　 （吨）； （Ⅱ）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （Ⅲ）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （Ⅳ）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 【分析】（1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可知，这一周内，与前一天相比，周三水果变化量最大，最大变化量为34（吨）． 故答案为：三；34； （2）16﹣22+34﹣28﹣25+30﹣20 ＝16+34+30﹣20﹣22﹣28﹣25 ＝﹣15， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了15吨； （3）每周减少15吨，则上周有20+15＝35（吨）， 答：一周前冷库里存有水果35吨； （4）（|+16|+|﹣22|+|+34|+|﹣28|+|﹣25|+|+30|+|﹣20|）×12 ＝（16+22+34+28+25+30+20）×12 ＝175×12 ＝2100（元）， 答：这一周共需付2100元装卸费． 一、选择题 1．（2026•临县二模）二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为﹣7℃，大暑时的最高气温为30℃，则两个节气的最高气温相差（　　） A．37℃ B．33℃ C．30℃ D．23℃ 【分析】求两个气温的差值，用较高温度减去较低温度，再根据有理数减法法则计算即可． 【解答】解：根据题意可知，气温差为：30﹣（﹣7）＝30+7＝37（℃）． 故选：A． 2．（2026•宾阳县模拟）某地冬天早晨的气温是﹣5℃，中午气温上升了7℃，则中午的气温是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣12℃ D．12℃ 【分析】利用有理数的加法法则进行计算即可． 【解答】解：∵早晨的气温是﹣5℃，中午气温上升了7℃， ∴中午的气温是﹣5+7＝2℃． 答：中午的气温是2℃． 故选：A． 3．（2026•隆安县一模）国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮20米，此时机器人处在的位置为（　　） A．湖面下520米 B．湖面下620米 C．湖面下720米 D．湖面下860米 【分析】理解题意列出算式，然后进行计算即可． 【解答】解：由题意得：740﹣20＝720（米）， ∴机器人处在的位置为湖面以下720米， 故选：C． 4．（2025秋•成都校级期中）把6﹣（+3）﹣（﹣7）统一成加法，下列变形正确的是（　　） A．6+3+7 B．6+（﹣3）+（+7） C．6+（﹣3）+（﹣7） D．6+（+3）+（﹣7） 【分析】根据有理数的减法法则求解即可． 【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7） ＝6+（﹣3）+（+7）， 故选：B． 5．（2026•鄂州模拟）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，正确的是（　　） A．a＞0 B．a+b＞0 C．a＞b D．|a|＞|b| 【分析】先根据数轴与绝对值的性质得出a与b的取值范围，再根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：由数轴可知， a＜0＜b且|a|＞|b|， 则a+b＜0， 则可知选项A、B、C错误． 故选：D． 6．（2026•响水县二模）如图，这是某市2026年1月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【分析】先计算出星期一至周四的温度差，再进行比较即可． 【解答】解：星期一的温差为：4﹣（﹣6）＝10（℃）； 星期二的温差为：5﹣（﹣6）＝11（℃）； 星期三的温差为：1﹣（﹣5）＝6（℃）； 星期四的温差为：2﹣（﹣7）＝9（℃）； 6＜9＜10＜11， 则星期二的温差最大． 故选：B． 7．（2025秋•古浪县校级期末）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 【分析】由数轴的概念，可以判断墨迹盖住的所有整数，故可求和． 【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4， 以上这些整数的和为：﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4＝﹣10． 故选：C． 8．（2026•台湾）小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示． 良级 优级 特级 合计 小果 50 180 270 500 中果 20 100 80 200 大果 10 40 50 100 合计 80 320 400 800 （单位：公斤） 因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？（　　） A．620 B．630 C．700 D．720 【分析】由题意列式计算即可． 【解答】解：∵被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售， ∴包装成礼盒贩售的文旦共有800﹣100﹣50﹣20＝630（公斤）， 故选：B． 9．（2026•长沙县模拟）某冷库初始的温度为10℃，先下调了18℃，之后因生产需要，又上调了5℃，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（　　） A．10﹣（﹣18）+（+5） B．10+（﹣18）+（+5） C．10+（﹣18）﹣（+5） D．10﹣（﹣18）+（﹣5） 【分析】根据最终温度＝初始温度﹣下调温度+上调温度，列出算式，再根据有理数的减法则写成加法算式即可． 【解答】解：由题意得：10﹣18+5 ＝10+（﹣18）+（+5）， 故选：B． 二、填空题 10．（2026•成都二模）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在　水下51米　 的位置． 【分析】先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【解答】解：根据题意，把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算， 位置变为：﹣56+21﹣16 ＝﹣35﹣16＝﹣51（米）， ∴这时潜水员处在水下51米位置． 故答案为：水下51米． 11．（2026•庐江县二模）计算：|﹣11|﹣（﹣2）＝　13　 ． 【分析】先算绝对值，再算减法． 【解答】解：|﹣11|﹣（﹣2）＝11+2＝13． 故答案为：13． 12．（2026•吉林校级模拟）计算：　﹣2　 ． 【分析】将带分数和小数转换为分数形式，然后根据有理数的加法运算法则求解即可． 【解答】解： ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．（2026春•淄川区期中）老师在黑板上写有这样一个式子：3×（★+5）＝5×★﹣3，则“★”所表示的数为 　9　 ． 【分析】先利用乘法分配律将式子展开，得到3×★+15，根据题中等式可得3×★+15＝5×★﹣3，按照解一元一次方程的步骤求出★即可． 【解答】解：因为3×（★+5）＝3×★+15， 因为3×（★+5）＝5×★﹣3， 所以3×★+15＝5×★﹣3， 所以2×★＝18， 即★＝9． 故答案为：9． 14．（2025秋•岱岳区期末）已知|a|＝7，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ 　5或9　 ． 【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据|a+b|＝a+b进一步确定a、b的值，再分别代入计算即可． 【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝2， ∴a＝±7，b＝±2， ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴a＝7，b＝2或a＝7，b＝﹣2， 当a＝7，b＝2时，a﹣b＝7﹣2＝5； 当a＝7，b＝﹣2时，a﹣b＝7﹣（﹣2）＝7+2＝9； 综上，a﹣b的值是5或9， 故答案为：5或9． 15．（2026春•道外区期中）如图，若在以同一点为中心的三个三角形的顶点处填入9个数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则m﹣n＝　1　 ． 【分析】根据题意列出算式发你求出m，n，再相减计算得到答案． 【解答】解：﹣4﹣2+3＝﹣3， m＝﹣3﹣1﹣（﹣4）＝0， ﹣3﹣0﹣2＝﹣5， n＝﹣3﹣3﹣（﹣5）＝﹣1， m﹣n＝0﹣（﹣1）＝1． 故答案为：1． 16．（2026•朝阳区二模）某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得　80　 分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节　2　 ． 【分析】（1）由表格中数据可知：A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5对应的积分分别为：16分，24分，12分，11分，17分，最后根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据题意可得两种情况分析：①B选环节4（25分），②B选环节2（24分），进而得出答案． 【解答】解：（1）由表格中数据可知：A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5对应的积分分别为：16分，24分，12分，11分，17分， ∴九年级代表队共获得：16+24+12+11+17＝80（分）． 故答案为：80； （2）①B选环节4（25分）， A只能从环1、2、3、5选最高分：环5，19分， E只能从2、2、3选最高分：环1，16分， C剩余可选：环3，12分， D剩余可选：环2，9分， ∴总分为：25（B4）+19（A5）+16（E1）+12（C3）+9（D2）＝81（分）； ②B选环节2（24分）， A选环节4：最高分是19分， E选环节5：最高分是17分， C选环节1：最高分是16分， D选环节3：最高分是13分， ∴总分为：24（B2）+19（A4）+17（E5）+16（C1）+13（D3）＝89（分）， ∵89＞81， ∴B选手选环节2时，代表队获得积分最高． 故答案为：2． 三、解答题 17．（2025秋•固原校级月考）计算： （1）13+（﹣23）； （2）； （3）． 【分析】（1）直接根据有理数的加法法则计算即可； （2）直接根据有理数的加法法则计算即可； （3）直接根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：（1）13+（﹣23）＝13﹣23＝﹣10． （2）1； （3）． 18．（2025秋•齐齐哈尔月考）用适当方法计算： （1）； （2）1.3+0.5+（0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.7 【分析】（1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为（1.3+3.2）+[0.5+（0.5）]+[0.3+（﹣0.3）]+[（﹣0.7）+0.7]，然后进行有理数加法运算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣6+5 ＝﹣1； （2）原式＝（1.3+3.2）+[0.5+（0.5）]+[0.3+（﹣0.3）]+[（﹣0.7）+0.7] ＝4.5+1 ＝5.5． 19．（2025秋•长宁县月考）计算： （1）11+（﹣7）+（﹣3）+（+8）； （2）； （3）（﹣10）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣8）； （4）． 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）利用加法的交换律和结合律计算即可； （3）先写成省略括号和加号的形式，再利用加法的结合律计算即可； （4）先写成省略括号和加号的形式，然后同分母结合计算即可． 【解答】解：（1）原式＝11+8+（﹣7）+（﹣3） ＝19+（﹣10） ＝9； （2）原式 ＝﹣3﹣1 ＝﹣4； （3）原式＝﹣10﹣4﹣5+8＝﹣11； （4）原式 ＝1﹣2﹣1 ＝﹣2． 20．（2025秋•杭州校级月考）阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 【分析】将原式变形后利用加法的交换律与结合律计算即可． 【解答】解：原式＝﹣3+（）+（﹣7）+（）+14（﹣10）+（） ＝[﹣3+（﹣7）+14+（﹣10）]+[（）（）] ＝﹣6+（﹣1.25） ＝﹣7.25． 21．（2024秋•兴国县期末）若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 【分析】本题主要考查绝对值的性质，由|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，得出a＝±3，b＝±1，c＝±5．又因|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），可得a＝3，b＝±1，c＝﹣5．从而有两种情况：①当a＝3，b＝1，c＝﹣5时，a﹣b+c＝3﹣1+（﹣5）＝﹣3；②a＝3，b＝﹣1，c＝﹣5时，a﹣b+c＝3+1+（﹣5）＝﹣1． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c）， ∴a＝3，b＝±1，c＝﹣5， ∴a﹣b+c＝3﹣1+（﹣5）＝﹣3，或a﹣b+c＝3+1+（﹣5）＝﹣1． 22．（2025秋•富锦市月考）探索规律： （1）计算： ①1+（﹣2）＝　﹣1　 ； ②1+（﹣2）+3+（﹣4）＝　﹣2　 ； ③1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）＝　﹣3　 ； （2）根据以上计算结果，猜想1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+99+（﹣100）＝　﹣50　 ； （3）若n为正整数，求1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+（2n﹣1）+（﹣2n）的值； （4）利用上述规律计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+2023+（﹣2024）＝　﹣1012　 ． 【分析】（1）直接计算即可； （2）根据加法结合律，可把相邻的小数减大数结合在一起，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据加法结合律，可把相邻的小数减大数结合在一起，根据组合的项数可得答案； （4）根据规律直接计算即可． 【解答】解：（1）①1+（﹣2）＝﹣1； ②1+（﹣2）+3+（﹣4）＝（1﹣2）+（3﹣4）＝﹣1﹣1＝﹣2； ③1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3． 故答案为：①﹣1；②﹣2；③﹣3； （2）原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（99﹣100） ＝（﹣1）×50 ＝﹣50； （3）原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（2n﹣1﹣2n） ＝（﹣1）×n ＝﹣n； （4）原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+⋯+（2023﹣2024） ＝（﹣1）×1012 ＝﹣1012． 故答案为：﹣1012． 23．（2025秋•遵化市期末）若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论； （2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝﹣3， ∴a+b＝5﹣3＝2； （2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3， ∴a﹣b＝5﹣3＝2或a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8， 即a﹣b的值为2或8． 24．（2025秋•綦江区期末）对于任意有理数a，b定义一种新运算：a⊕b＝（a﹣b）﹣|a+b|． （1）若a＝﹣3，b＝2，求a⊕b的值； （2）求（﹣3⊕5）⊕（﹣2）的值． 【分析】（1）根据新运算的定义，代入a＝﹣3，b＝2计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算（﹣3⊕5），再计算﹣10⊕（﹣2）即可． 【解答】解：（1）对于任意有理数a，b定义一种新运算：a⊕b＝（a﹣b）﹣|a+b|． ∵a⊕b＝（a﹣b）﹣|a+b|，a＝﹣3，b＝2， ∴a⊕b ＝（﹣3﹣2）﹣|﹣3+2| ＝﹣5﹣1 ＝﹣6． （2）原式＝[（﹣3﹣5）﹣|﹣3+5|]⊕（﹣2） ＝﹣10⊕（﹣2） ＝[﹣10﹣（﹣2）]﹣|﹣10+（﹣2）| ＝﹣8﹣12 ＝﹣20． 25．（2025秋•铁岭校级月考）[信息提取] 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． [初步体验] （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　21﹣7　 ；②　　 ． [拓广应用] （2）计算：． 【分析】（1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案； ②根据正数的绝对值是其本身可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7， 故答案为：21﹣7； ②， 故答案为：； （2）原式 26．（2025秋•天桥区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【分析】（1）通过比较送餐量的增减值找出最多和最少的一天，并求差； （2）以每天50单为基准，加上总增减值得到总送餐量； （3）计算底薪和送餐酬劳的总和． 【解答】解：（1）根据题意可知，送餐量最多的一天为周四，实际送餐量为：50+14＝64（单）， 送餐量最少的一天为周五，实际送餐量为：50﹣8＝42（单）， ∴这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送的单数为：64﹣42＝22（单）； （2）根据题意可知，总增减值为：﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12＝20（单）， 基准送餐量为：50×7＝350（单）， 总送餐量为：350+20＝370（单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）根据题意可知，底薪收入为：60×7＝420（元）， 送餐酬劳为：370×3＝1110（元）， 总收入为：420+1110＝1530（元）， 答：外卖小哥这一周的收入为1530元． 27．（2025秋•盐亭县期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的道路检修，约定向东走为正方向．某天从A地出发到完工的记录为（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求： （1）问完工时检修小组在A地的哪个方向，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3升，开工时储存180升汽油，完工后不需要回到A地，则到完工中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到完工时还剩多少升汽油？ 【分析】（1）利用正数和负数的意义解答； （2）利用有理数的加法解答． 【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39（km）， ∴完工时检修小组在A地的东边，距A地39km； （2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65km， 65×3＝195（升）． 195﹣180＝15升． 答：到完工中途需要加油，最少需要加15升． 28．（2025秋•白云区期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：+17，﹣8，+9，﹣13，﹣5，+14，﹣6，﹣7． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 【分析】（1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案； （3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案． 【解答】解：（1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则可得： +17+（﹣8）+（+9）+（﹣13）+（﹣5）+（+14）+（﹣6）+（﹣7）＝+1， 答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加可得： |+17|+|﹣8|+|+9|+|﹣13|+|﹣5|+|+14|+|﹣6|+|﹣7| ＝17+8+9+13+5+14+6+7 ＝79（米）， 答：该值日生这次卫生检查共行走了79米； （3）计算当天每次行走后的位置数据如下： 第1次行走结束：+17（米）， 第2次行走结束：+17+（﹣8）＝+9（米）， 第3次行走结束：+9+（+9）＝+18（米）， 第4次行走结束：+18+（﹣13）＝+5（米）， 第5次行走结束：+5+（﹣5）＝0（米）， 第6次行走结束：0+（+14）＝+14（米）， 第7次行走结束：+14+（﹣6）＝+8（米）， 第8次行走结束：+8+（﹣7）＝+1（米）， ∵|0|＜|+1|＜|+5|＜|+8|＜|+9|＜|+14|＜|+17|＜|+18|， ∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $