天津市第二新华中学2025-2026学年高二下学期阶段性检测数学试卷

高二年级下学期阶段性检测 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知集合A={x(x+2)(3-x)>0},B={x∈N-1<x<5},则AnB=() A.3 B.[1,3) C.{0,1,2,3} D.{0,1,2 2.已知a,b∈R,则“a2+b2>2”是“a+b>2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3.如图为函数y=f(x)在[6,6]上的图象，则f(x)的解析式只可能是() A.f(x)=In(Vx2+1+x)cosx B.f(x)=In(Vx2+1+x)sinx C.f(x)=In(Vx2+1-x)cosx D.f(x)=In(Vx2+1-x)sinx 4.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(-1og,5.1),b=g(25),c=g(3), 则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 5.已知a>0,b>0,若a+4b=4ab,则a+b的最小值是() A.2 B.√2+1 c 0.2 6.计算273x3g2-1 )-(5+（） A.2 B.3 C.5 D.8 7.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2+x)=f(-x),若f()=2,则∫(7)+f(10)= () A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案第1页，共17页 8.若实数x,y,z满足VX=2y=-l0g2z,则x,y,z的大小关系不可能是() A.z>x>y B.z>y>x C.y>x>z D.y>z>x 9.已知方程nx=c+2在(0，ē4)上恰有3个不等实数根，则实数k的取值范围是() a[)s民 c. D.(a号 二、填空题 10.函数f(x)=n(x2-8x+12)的单调递增区间为 11.已知函数f(x) ,x∈(-0,1) 则f(x)>1的解集为 log4x,x∈(L,+o∞) 12.已知实数a,b满足-3<a+2b<2,-1<2a-b<4,则a+b的取值范围为 13.已知a6>0a+b=1,则子+方+的最小值为 14.已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b;(b>1).并且m>0,n>0且 满足+=1时，有2m+n≥k2+k+2恒成立，k的取值范围为 m n 15.已知函数f(x)的图象连续不断，且x∈R,都有f(3+x)+f(3-x)=0,f(8-x)=f(x), 当x∈[0,1]时，f(x)=ax2+b,若f(2)+f(-1)=-1,且函数g(x)=lgx|,则y=f(x)与 y=g(x)的图象交点个数为 三、解答题 16.已知集合A={川y=-x2+2},B={xx2-(k+1)x+k≤0 (1)求集合A: (2)当k=3时，求AUB. (3)若集合A⌒B=B,求实数k的取值范围. 答案第2页，共17页 17.已知函数f(x)=x2-x+1. (1)若关于x的不等式f(x)+n-1≤0的解集为{x-1≤x≤2}，求实数m,n的值： (2)若对任意的x>0,f(x)=x2-x+1>0恒成立，求实数m的取值范围： (3)求关于x的不等式f(x)-x+m-1>0(meR)的解集， 18.已知函数f(x)=1og2（4+1+kx为偶函数. (1)求实数k的值： (2)求函数f(x)在(-1,1)上的值域 (3)解不等式f(x)≥log2(7·2-1) 9,己知函数/G)=2ar-2a-lnt,g&=。,其中aeR,©为自然对数的底数 (①)若a=1,求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)证明：当x>1时，g(x)>0. 20.已知函数f(x)=e×-bx+b,b∈R (1)若fx)=0在x∈(1，+o)上有两个零点，求b的取值范围： (2)若f(x)≥0在x∈R上恒成立，求b的取值范围： （3)记x20x<)为0)在0，+m)止的两个零点，证明：产<名<品+1. 答案第3页，共17页 《2026年5月27日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 答案 D B C D D C B 1.D 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为集合A={x(x+2)3-x)>0,B={x∈N-1<x<5}, 所以A={x|-2<x<3},B={0,1,2,3,4},所以A∩B={0,1,2}. 2.B 【分析】根据题意，利用特例可判定充分性不成立，结合直线与圆的位置关系，可判定必要 性成立，即可得到答案 【详解】例：a=5b=分此时0+公-}2，但a+h=万+2，所以充分作不成 4 立 设直线：x+y=2,圆C:x2+y2=2,则圆心为00,0)，半径为r=√2， 可得圆心O(0,0)到1的距离为d= =√2=r, V12+12 此时直线I与圆C相切，所以x+y>2与圆C没有公共点， 即满足不等式a+b>2的点(a,b),使得a2+b2>2恒成立，即必要性成立， 所以“a2+b2>2”是“a+b>2”的必要不充分条件， 故选：B. 3.C 【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可. 【详解】对于B.f(x)的定义域为R,且f(-x)=ln(W(-x}+l-x)sin(-x) =-ln(Wx2+1-x)sinx=ln(x2+1+x)sinx=f(x),故f(x)为偶函数： 对于D.f(x)的定义域为R,且f(-x)=ln(W(-x}+1+x)sin(-x) =-ln(Wx2+l+x)sinx=ln(x2+1-x)sinx=f(x),故f(x)为偶函数： 由图象，可知y=f(x)为奇函数，故排除B、D: 答案第4页，共17页 对于A.当0<x<时，则n(√2+1+)>nl=0,而cosx>0,此时f(x)>0,由图像知道 排除A: 故选：C 4.C 【分析】根据函数是奇函数得出g(x)=xf(x)是R上的偶函数，且在[0，+o)上是增函数，再 计算判断指数幂及对数值的大小关系进而比较函数值. 【详解】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以当x>0时，f(x)>0, 从而g(x)=f(x)是R上的偶函数，且在[0，+o)上是增函数. a=g(-log25.1)=g(1og25.1), 25<2,又4<5.1<8，则2<log25.1<3,所以0<25<log,5.1<3, 所以g(25)<g(log25.1)<g(3),所以b<a<c. 故选：C. 5.C 【分】将a+0=4a,装化为方吾4，由a+6-言0+)合}+会9，利 用基本不等式求解， 【详解】因为a+4b=4ab, 所以+4=4， b a 所以a-o+o6}-s号9） 14 二+=4 a= 当且仅当 b a 即 时， 等号成立， a 4b b= b a 故选：C 6.D 【分析】根据指数幂的运算法则及指数、对数恒等式计算可得. 答案第5页，共17页 【详解】273×3g2-1÷ 3+9 9 3÷ 3 23-1=8. =9×二 32 故选：D 7.D 【分析】推导出函数f(x)是周期为4的周期函数，结合奇函数的性质和周期性可求得 f(7)+f(10)的值. 【详解】因为f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2+x)=f(-x), 则f(x+2)=-f(x),故f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 所以，函数f(x)是周期为4的周期函数，由奇函数的性质可得∫(0)=0， 所以，f(7)=f(-1)=-f(1)=-2,f(10)=f(2)=-f(0)=0, 因此，f(7)+f(10)=-2. 故选：D 8.【答案】C 【解析】 【详解】由√=2y=-l0g2z可得x2 1 =l0g z=t, 1=log!x与1=互为反函数，故其交点C在直线1=x上，且交点横坐标小于1， 2x 而t=√与t=x交点的横坐标等于1， 从面1=，(=0！，1=子在同一直角华标系中的大致图象如图所不：1一 1 与 2 t=√F的图像交点为B,t=log!x与1=√F的图像交点为A, 且xB<XA<XC 答案第6页，共17页 t B 当直线y=m位于点A的上方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足x>z>y, 当直线y=m位于点B的上方，A的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足 z>x>y, 当直线y=m位于C点的上方，B的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足 z>y>x, 当直线y=m位于C点的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足y>z>x, 9.B 【分析】根据给定条件将方程解的个数等价转化成两个函数y山x与y=kx+2图象交点个 数，再借助导数即可推理作答 【详解】作出函数ynx|与y=x+2的图象，如图，当k≤0时，两个函数图象至多有两个 公共点， y=Inx y=kx+2 -2 而方程lnx=r+2在(0，e4)上恰有3个不等实数根，则k>0, 当k>0时，方程血=x+2在(0，]上只有一个实根， 方程lnx=r+2在(0，e)上恰有3个不等实数根，等价于方程lnx=x+2在(1，e4)上恰有2 个不等实数根， 即函数fx)=c+2-lnx在(1，e)上恰有2个零点， f)=k-1,x∈L,e),当k≥1时，f)>0,则f)在(，e)上单调递增，f)在(，e) 上最多一个零点， 答案第7页，共17页 于是有0<k<1,当1<x<号时，)<0，当<x<e时，f)>0,即有)在0党上 k 递减，在(，e)上递增， 因此，fm=f=3+n,且f)在化e)上的两个零点分别在区间0与内 f①)=k+2>0 从而有 fe)=e-2>0,解得2 e3, f()=3+lnk<0 21 所以实数k的取值范围是(，了). ee 故选：B 【点睛】思路点睛：涉及分段函数零点个数求参数范围问题，可以按各段零点个数和等于总 的零点个数分类分段讨论解决 10.【答案】(6，+00) 【解析】 【分析】利用复合函数法可得出函数∫(x)的单调递增区间. 【详解】对于函数f(x)=n(x2-8x+12),有x2-8x+12>0,解得x<2或x>6, 所以，函数f(x)的定义域为(-0,2)U(6,+o), 因为内层函数u=x2-8x+12在区间(-o0,2)上单调递减，在(6，+0)上单调递增， 外层函数y=lnu为增函数， 故函数f(x)=lnx2-8x+12)的单调递增区间为(6，+∞). 故答案为：(6，+0). 11.(-0,0)U(4,+0)】 【解析】根据分段函数解析式，分类讨论分别计算，再取并集即可： 【详解】解：当x<1时，f()=2 因为f(x)>1,所 解得x<0, x<1 log x>1 当x>1时，f(x)=log4x时，因为f(x)>1,所以{ x>1 ,解得x>4 答案第8页，共17页 综上可得不等式的解集为(-0,0)U(4,+0) 故答案为：(-0,0)U(4,+0)》 【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，分段函数不等式的解法，考查分类讨论思想，属 于中档题。 12.（-2,2） 【分析】先通过设a+b为a+2b和2a-b的线性组合，再结合不等式的性质，求解取值范围 即可 【详解】设a+b=m(a+2b)+n(2a-b)=(m+2n)a+(2m-n)b, m+2n=1 m= 所以 .所以a+6-+2+2-, 5 2m-n=1’解得 n=- 5 因为-3<(a+2b)<2,-1<2a-b<4 所以号+2-号 相加得-2<2(a+2b)+(2a-b)<2, 即-2<a+b<2. 故答案为：（-2,2) 13.26+5 【分析】法一：化2++-边+20+5，再应用基本不等式求最小值：法二：化 a b ab a b 。+方+=。+分，再应用“T的代换及基本不等式求最小值 【详解】法一：2++1=2a+b）+a+b+a+ 2b a,a2+2ab+b2 -=3+1 a b ab a b ab a b ab [a+b=1 3边+20+5≥26+5，当且仅当3b_2a, a=3-V6 a b a b b=V6-2'时等号成立， 故2+方+六的最小值为265： 法二：因为a+b=1,所以2+1+1=2+1+a+b-32 =一+一+ 一十 a b ab a b ab ab' 答案第9页，共17页 所以2+23+2）(a+b5+362a2b2a5=26+5, a b a b -Va b a+b=1, a=3-V6, 当且仅当 3b2a即 时等号成立， a b' b=V6-2 的最小值为2W6+5: ab 故答案为：2√6+5 14.[-3,2] 【分析】根据一元二次不等式的解，结合韦达定理求出α，b,再利用1的妙用求出最小值， 进而求解一元二次不等式即可 【详解】由不等式a2-3x+2>0的解集为{xx<1或x>b;(b>), 3 1+b= a a=1 得1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a>0,则 解得 2 1b= b=2 于是m>0,n>0且上+2=1，则2m+n=(2m+m+3=4+”4 1 2 n 4m m n m n m n 几.4n=8,当且仅当”=4，即n=2m=4时取等号， ≥4+2Vmn m n 依题意，k2+k+2≤8，解得-3≤k≤2，所以k的取值范围为[-3,2]. 故答案为：[-3,2] 15.10 【分析】可利用函数恒等式对应的几何性质判断对称关系，由f(a+x)+f(a-x)=0判定中 心对称、由∫(b-x)=∫(x)判定轴对称，再依据一条对称轴加一个对称中心必可求周期的规 律直接推出周期，也可通过变量代换递推得到f(x+T)=f(x)确定周期，再结合函数在给定 区间的解析式求出参数，借助函数值域、对数偶函数图象的增减与取值范围，限定有效区间 后分段数形结合统计交点总数即可. 【详解】依题意由f(3+x)+f(3-x)=0得f(x)关于点(3,0)中心对称，即f(x)=-f(6-x) 由f(8-x)=f(x)得f(x)关于直线x=4对称. 联立得f(x)=-f(6-x)=-f(2+x),进而f(x+4)=f(x),故f(x)周期T=4. 当x∈[0,1时，f(x)=ax2+b,由f(3)=0得f(-1)=f3)=0. 答案第10页，共17页 结合f(2)+f(-1)=-1,得f(2)=-1. 由对称性f(2)=-f6-2)=-f(4)=-f(0),f0)=b,故b=1. 由f1)=f(8-1)=f(7)=f3)=0,f①)=a+b=0,得a=-1. 即x∈[0,1]时f(x)=-x2+1. 结合周期性、对称性可得f(x)值域为[-1，]，且f(x)为连续周期函数. 函数g(x)=lgx是偶函数，x>0时单调递增，x<0时单调递减. 令e.能得0品0 结合f(x)与g(x)的图象性质，逐区间统计交点个数x∈(0,10]时共5个交点. y=g(x) y=f(x) 由对称性可知x∈[-10,0)时共5个交点 综上，y=f(x)与y=g(x)的图象交点个数为10. 16.(1)A=(-0,2] (2)(-0,3] (3)k≤2 【分析】(1)根据y=-x2+2≤2得到答案： (2)求出B={x1≤x≤3}，根据并集概念求出答案； (3)由交集结果得到BA,分k=1,k<1和k>1三种情况，结合包含关系得到答案. 【详解】(1)因为-x2≤0，所以-x2+2≤2， 即y=-x2+2≤2，故A=（-0,2], (2)k=3时，B={xx2-4x+3≤0=x1≤x≤3}， 故AUB=(-0,2]U[1,3]=(-0,3； (3)A∩B=B,故BA, x2-(k+1)x+k=0的两个根为1，k, 答案第11页，共17页 若k=1,x2-(k+1)x+k≤0的解集为{xx=1,则B={,此时满足BSA: 若k<1,则B={xk≤x≤1}，满足B∈A; 若k>1,则B={1≤x≤k},要想满足BSA,需1<k≤2， 综上，实数k的取值范围是k≤2， 17.(1)1,-2 (2)m<2 (3)答案详见解析 【分析】(1)由一元二次不等式的解法，可得-1,2是二次方程x2-mx+n=0的两根，利 用韦达定理可得答案。 (2)分离参数可得答案， (3)利用含参一元二次不等式的解法，对m分类讨论，解不等式即可. 【详解】(1)不等式f(x)+n-1≤0的解集为{x-1≤x≤2}， 即：x2-mx+1+n-1≤0→x2-mx+n≤0解集为[-1,2]， 说明对应的二次方程x2-mx+n=0的根为x=-1和x=2, 根据韦达定理，得： x+x3=m=-1+2=1 xx2=n=(-1)×2=-2 解得：m=1,n=-2. (2)代入f(x)=x2-x+1,得： x2-mx+1>0对所有x>0成立 分离参数：x2-mx+1>0→mx<x2+1→m<x+ 1 1 因为x>0,由基本不等式得：x+22x:日=2，当且仅当x=1时取等号。 所+ =2, 为了使m<x+一对所有x>0成立，必须满足： X =2 (3)不等式为：f(x)-x+m-1>0→x2-mx+1-x+m-1>0, 答案第12页，共17页 化简得：x2-(m+1)x+m>0, 即：(x-1)x-m)>0, 情况1：当m>1时， 解为x<1或x>m, 所以解集为：（-o,1)U(m,+oo): 情况2：当m=1时， 不等式变为(x-1)2>0, 解为x≠1； 所以解集为：{x≠： 情况3：当m<1时， 解为x<m或x>1, 所以解集为：（-∞，m)U(1,+∞) 综上：当m>1时，解集为：（-o,1)U(m,+o): 当m=1时，解集为：{x≠1： 当m<1时，解集为：(-oo,mU(L,+oo). 18.(1)k=-1 e引 ag:71 【分析】(1)根据指对函数的运算公式，结合偶函数的定义，即可求解： (2)首先化简f④)=02+)分析内层函数1=2+xe(←1)的单调性和值蛟。 分析外层函数y=log,1的单调性和值域，最后确定函数的值域. (3)首先化简f)=log:2+2） 再根据对数函数的单调性解不等式： 详解】(1)f-x)=1og4+1上k=1og4位 若函数f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x), 答案第13页，共17页 所e:1-缸=s,1, 即log2（1+4）-2x-kx=log2(1+4）+kx,则-2x-x=x, 即(2k+2)x=0,得2k+2=0,得k=-1: 2=ee+-=se小-g2-g-s2+别 1=2r+e(1,则2e行2 任取，x∈(-1,1)x<x,计算 ()0=2”+2+)2-29) =e-2f-}-2到 2+ 因为2+>0恒成立，所以(x)-(x)的符号由(2-2)2+-1)决定， 当x,x2∈(-1,0)，x<x2,指数函数y=2在R上单调递增，故2-2>0 又x+x2<0,则2<2°=1，即2+-1<0，因此(2-25)(2+-<0， 即(x)-(x)<0,所以t(x)在(-1,0)上单调递减： 当x,x2∈(0,1)，x<x2,指数函数y=2在R上单调递增，故2-2>0 又x+x3>0,则2+>2°=1，即2+5-1>0，因此(2-2)(2+-1>0， 即t(x2)-1(x)>0,所以t(x)在(0,1)上单调递增： 因此，1在x=0处取得极小值（也是最小值，乙=2”+京-2 当x→1时，2→5，t→ 2,当→-r时，2→2,1→2+-5 +2 2-2 因此，的值城为2引 西数=g是增数，当》时，J的最小值e,2=, 当→时，y→log:多，所以函数/（倒在(-1）上的值域为e:》 5 （3)fx)=1og.(4+1-x=log(4+-log,2'=log,2 +1=1og2+2 答案第14页，共17页 所以不等式为oe2+分上1g(7,2r-月. 7.2-1>0 所以 +1≥72-1' 2+ 7-2°-1>0，得x>1bg27 +2≥72-1，得6(2-2-1s0,即(2-2-132+1)s0, 2" 得2对即5 综上可知l1og,7<x≤-1： 1 所以不等式的解集为og,7-小： 19.(1)3x-y-3=0 (2)答案见解析 (3)证明见解析 【分析】(1)借助导数的几何意义计算即可得： (2)求导后分a≤0及a>0讨论即可得： (3)原命题可转化为证明当x>1时，e-1-x>0,构造相应函数后求导研究单调性即可得. 【详解】1)当a=1时，f)=2x-2-1nx,则f(x)=4x- 则f'(1)=4-1=3,又f()=2-2-ln1=0, 则函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-0=3(x-1), 即3x-y-3=0: (2)f'(x)=4ax-1-4ar2-1 若a≤0，则f'(x)<0在(0，+o)上恒成立，故f(x)在(0，+∞)上单调递减： 若a>0,令4ar2-1=0,则x=2后 (负值舍去)， 上单调递减，在 上单调递增； 答案第15页，共17页 综上所述：当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a>0时，f(x)在0，。 02d 上单调递减，在 上单调递增； (3)当x>1时，要证g(x)>0,即证上> >。,即证e*>er, 即证e-1>x,即证e1-x>0, 令h(x)=e-x,x>1,则(x)=e-1>0, 所以h(x)在(1，+oo)上单调递增，又h(1)=e-1=0, 故h(x)>0,即e-x>0,即得证. 20. (1)(e2,+o); (2)(0,e2];(3)见解析 (2)当a=e时，f(x)=e心-bx+b,对f(x)求 导得f'(x)=e-b。 当b≤0时，因为er>0,所以f'(x)=e2-b>0 ，f(x)在R上单调递增。 当x→-∞时，e2→0，f(x)→-o,不满足f( x）≥0恒成立。 当b>0时，令f'(x)=0,即er-b=0,解得x= lnb。 当x<lnb时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x> lnb时，f'(x)>0,f(x)单调递增。 所以f(x)在x=lnb处取得最小值fnb)=emb- bnb+b=2b-blnb。 要使f(x)≥0恒成立，则f(lnb)=2b-blnb≥0 ,因为b>0,所以2-lnb≥0，即lnb≤2，解得 0<b≤e2。 因此，b的取值范围是(0，e]。 答案第16页，共17页 (3)当a=e时，f(x)=e”-b+b,因为x1, x2(c1<x2)为f(x)在(0，+o)上的两个零点，所 以f(x1）=e1-bx1+b=0,即e1=b(x1-1) 要证1>6产。即证1-1>6产。-1=。 e ,因为1-1>0，所以只需证e-1>6e,即 证(1-1)>6。，也就是证6(1-1)6-e)- e>0。 令g(x)=b(x-1)(b-e)-e,因为b>e,所以g (x)在(0，+o)上单调递增。 又g6be)=b(”e-10-e)-e=b:6e (b-e)-e=be-e>0,所以x1>b2e· 要证a<品。十1，即证e<e命机，因为e的- b(a1-1),所以只需证b(x1-1)<e+1。 令h(x)=e-b(x-1),则h'(x)=e-b,令h'( x）=0,得x=lnb。 当x<lnb时，h(x)<0,h(c)单调递减；当x> lnb时，h'(x)>0,h(x)单调递增。 所以h(x)在x=lnb处取得最小值h(lnb)=b-b( lnb-1)=2b-blnb。 由(2)可知2b-blnb≥0，当且仅当b=e2时取 等号。 因为1<lnb,所以h(x1)<h(lnb)≤0，即e- b(x1-1)<0,所以b(x1-1)>e1。 又因为ei<e+1,所以b(a1-1)<e品+1，即x 2 <6+1。 综上.产。<<品 2+1得证。 答案第17页，共17页