天津市第二中学2025-2026学年第二学期高二年级5月月考数学试卷

2025-2026（二)天津二中高二年级第二次月考数学学科试卷答案 一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.D9.D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.答案填在题中横线上 10.-80 .312.54.5415.1og 三、解答题：本大题共3小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.【详解】1)因为牛-5DC如4，由正弦定理得+be-a a sin C-sin B a c-b 所以c2-b2=5ac-a2,即c2+a2-b2=5ac. 又由余弦定理得cosB=+a-b-V3ac.V5 2ac 2ac 2 又B为三角形内角，所以B= 61 4分 (2)因为b=√万，a=23c, 由余弦定理得7=(23c+c2-43c2cos亚，解得c=1,a=25 6 所以5csmB-×25x1×5 22 8分 (3)由余弦定理得cosA=7+1-12。_2V7 2W7 -7，所以simA=2 7 所以sm24=2sn4cos4=45.cos2A=2or24-1-月 7 所以sinB-2A=sin B cos2A-cos Bsin2A 14分 17.【详解】(1) N 连接AB',AC', ,四边形ABBA为矩形，M为A'B的中点， AB′与A'B交于点M,M为AB的中点， 又N为B'C'的中点，MWI∥AC', 又MN文平面A'ACC',且AC'c平面A'ACC', MN∥平面A'ACC'.4分 (2) A C B 由己知，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,5),B'1,0,5),C(0,2,5 设平面BCN的一个法向量为万=(x,y,2, 因为平面BCN即平面BCC'B',CC=0,0,V5,BC=(-1,2,0), BC.i=0-x+2y=0 C.i=05z=0 取x=2,则y=1,z=0,从而i=2,1,0), 设所求线面角为0，W-}10小 sin =cos A'N,n= AN五4 4W网5” 所以4W与平面8CN夹角的正弦值为号 9分 (3) A' B 0, 5 设点M到平面BCW的距离为d,BM 21 2 BM·5 d= 5 己知LBAC=90°，AB=1,AC=2,AA=√5，则BC=√5， 所以5m=方x5x5= 1 2 a54-*5-得 1 15分 18.【解析】(1)解：当a=1时fx=x2-4x+1e,f'(x)=x2-2x-3e=(x-3)(x+1)e 令f'(x=0,解得x=-1,x=3, 所以x,f(x)与f'(x的关系如下： （-0,-1 -1 (-1,3 3 (3,+0j f(x) × 0 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以当=-1时，函数f川取得极大值，即)短=-)=总， 当x=3时，函数f(x)取得极小值，即f(x)小值=f(3)=-2e; 4分 (2)解：因为fx)=[x2+(a-5)x-4a+5]e, 所以f'(x)=x2+a-3)x-3ae1 令p(x=f'(x=[x2+(a-3)x-3a]e, o'x)=[x2+(a-1)x-2a-3]e" 依题意p'(x=[x2+(a-1x-2a-3]e≤0在l,2上恒成立， x(1)=-a-3≤0 令x(x)=x2+(a-1)x-2a-3,则 t(2)=-1≤0 ，解得a≥-38分 (3)解：因为g=g-+b,即g树=[+a-3x-30]e+ha-x-3e+6. x x2+ax x2+ax 则g(=-a+(-3x+3)e x 因为g(x)在(0，+o)上有两个极值点， 即g'(x)=0在(0，+0)上有两个不等实根， 即m(x)=a+x2-3x+3)e=0在(0，+0)上有两个不等实根x、x, 因为m'(x)=x2-xe=x(x-)e*, 所以当0<x<1时m'(x<0,mx单调递减， 当x>1时m'(x)>0,m(x单调递增， m(0)=a+3>0 则0<x1<1,所以 m=c+a<0’解得-3<a<-e, 3)3 所以m)4+a>0, 所以a=0在Q利 上各有一个实根， 所以函数gx)在(0，+∞)上有两个极值点时-3<a<-e,并且∈ 因为a=-x2-3x2+3e, 所以---引c心+h=国-3+引e-长-别e+6=-6-21e+b X2 令h(x)=-(x-2)e+b,则h(x)=-(x-1)e, 当xe(1,+oo时，h'(x<0,hx)单调递减， 因为x2∈ 所以g 3-2 <g5<g,即5+b<g<e+b 3 则2+b<二e2+b<e+b<3+b 因为g(x2)<0且b∈Z,所以满足题意的整数b的最大值为-3； 16分 2025-2026（二）天津二中高二年级第二次月考 数学学科试卷 一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图，已知圆和圆的半径均为1，且两圆相切．为圆上一点，满足，则两阴影扇形弧长之和为（ ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在处取得极大值 D．在处取得极小值 6．某科技公司研发了一款新型智能芯片，其生产过程中的良品率稳定在．为评估该芯片的性能，质检部门从一批芯片中随机抽取了个芯片进行测试，记测试结果为良品的芯片数量为随机变量．已知的数学期望，方差．若从这批芯片中再随机抽取2个芯片，则这2个芯片中恰好有1个是良品的概率为（ ） A． B． C． D． 7．在中，若，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8．下列说法正确的有（ ） A．成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数的值越接近于1 B．随机变量服从正态分布，，若，则 C．由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断，独立 D．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 9．集合中所有元素之和记作，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．答案填在题中横线上． 10．的展开式中的常数项为________． 11．若曲线在点处的切线与直线：垂直，则实数________． 12．芡实俗称“鸡头米”，是一种不可多得的养生良品，其通过开发可以产出芡实酒．已知，，三家酒厂同时生产一批芡实酒，加工量分别占总量的，，，不合格率分别为，，，现从这批产品中任取一瓶芡实酒，则该瓶酒是不合格的概率为________；若该瓶芡实酒是不合格品，则该瓶酒是厂生产的概率为_______． 13．记的面积为，的外接圆半径为1，且，则为________． 14．学校图书阅览室订阅了不同的语文和数学杂志共7本，其中数学杂志不少于3本．一学生从中任意借阅2本杂志．若至多有1本语文杂志的概率为，则数学杂志有________本；若借阅的语文杂志数量的期望为，则数学杂志有________本． 15．设函数①若，则的零点个数为________；②若有且仅有两个零点，则实数的范围是________． 三、解答题：本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，． 已知，，． （1）求角的大小； （2）求的面积； （3）求的值． 17．（本小题满分15分）已知直三棱柱中，，，，，点，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面夹角的正弦值； （3）求三棱锥的体积． 18．（本小题满分16分）已知函数（，是自然对数的底数，）． （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）若函数（）有两个极值点，（），且，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $