第一章 整式的乘除 运算专题 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦整式乘除核心运算，通过梯度化题型系统覆盖幂的运算、乘法公式及逆向应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-8、填空16-18|辨析运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方等）|从概念（幂的运算法则）到基本运算（单项式乘除）递进| |公式应用|选择9-15、填空19-24|平方差/完全平方公式正逆用|公式推导→直接应用→变式计算（如a²-b²分解）| |综合拓展|解答25-30|简便计算、逆向思维（如幂的运算逆用）|基础运算→公式综合→实际问题解决，培养应用意识|

第一章 整式的乘除 运算专题 选择题 1．（2026•阳江模拟）下列运算正确的是（　　） A．2a•3a＝6a B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（﹣ab）2＝a2b2 2．（2026•仪征市模拟）下列运算正确的是（　　） A．a3÷a2＝a B．a2+a3＝a5 C．（3ab2）2＝6a2b4 D．2a3•3a2＝6a6 3．（2026•盐城一模）下列计算正确的是（　　） A．2a⋅a2＝3a3 B．a8÷a2＝a4 C．a3⋅a2＝a6 D．（a3）2＝a6 4．（2026•桐柏县二模）下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．a6•a2＝a12 C．（﹣2a2）2＝4a4 D．b3+b2＝2b5 5．（2026•深圳三模）下列各式计算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．2a2+3a2＝5a2 C．a6÷a3＝a2 D．（2xy）3＝6x3y3 6．（2026•富锦市二模）下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5 7．（2026•汉阴县二模）下列计算正确的是（　　） A．3a•2b＝5ab B．a8﹣a4＝a4 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣a3b）2＝a6b2 8．（2026•汝南县二模）下列计算正确的是（　　） A．（3a2）3＝9a6 B．a3•a4＝a12 C．（am+bm）÷m＝a+b D．3•（a+2）＝3a+2 9．（2025秋•威远县期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） 10．（2025秋•襄城县期末）已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（　　） A．6 B．24 C．36 D．72 11．（2025秋•神池县期末）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．（a2）3＝a5 D．a3÷（﹣a）＝﹣a2 12．（2026•洛阳模拟）下列运算正确的是（　　） A．x2•x4＝x8 B．2x（x2﹣1）＝2x3﹣2x C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）3＝xy6 13．（2026•合肥三模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2 14．（2026•淮阴区二模）下列运算中，正确的是（　　） A．（a5）2＝a7 B．（ab2）3＝a3b6 C．b3•b3＝2b3 D．x8÷x2＝x4 15．（2025秋•平桥区期末）下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 填空题 16．（2025秋•瑞金市期末）已知xm＝3，xn＝4，则xm+n的值是　 　 ． 17．（2025秋•闵行区期末）已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝12，那么xy的值为　 　 ． 18．（2025秋•九龙坡区期末）计算：（2xy2）2＝　 　 ． 19．（2025秋•临夏州期末）若5x＝3，5y＝2，则52x﹣y＝　 　 ． 20．（2025秋•朝阳区期末）计算：（﹣0.125）2025×82026＝ 　 　 ． 21．（2025秋•和田市期末）计算：（2a）2b5÷（﹣6a2b3）＝　 　 ． 22．（2025秋•株洲校级期末）计算：2a2b•（﹣3a3）＝　 　 ． 23．（2025秋•东莞市期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值为　 　 ． 24．（2026•高青县一模）若a2﹣b2＝8，a﹣b＝4，则a+b的值为　 　 ． 解答题 25．（2025秋•徐闻县期末）（1）计算：； （2）化简：（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣2）2． 26．（2025秋•金昌校级期末）用简便方法计算： （1）482+96×52+522； （2）30.252﹣20.252． 27．（2025秋•泰州期末）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空：＝　 　 ； （2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知2×8x×64＝24，求x的值． 28．（2025秋•东莞市校级期末）马虎同学化简（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）的解题过程如下： 解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣4b2）（第一步） ＝a2+4b2﹣a2﹣4b2（第二步） ＝0（第三步） （1）马虎同学的化简过程从第 　 　 步开始出现错误； （2）请你帮助他写出正确的化简过程． 29．（2026•定西模拟）计算：（x+1）2﹣x（x+2）． 30．（2025秋•邹城市期末）运用乘法公式计算： （1）99×101； （2）982． 第一章 整式的乘除 运算专题 参考答案与试题解析 选择题 1．（2026•阳江模拟）下列运算正确的是（　　） A．2a•3a＝6a B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（﹣ab）2＝a2b2 【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则进行计算，逐一判断即可． 2．（2026•仪征市模拟）下列运算正确的是（　　） A．a3÷a2＝a B．a2+a3＝a5 C．（3ab2）2＝6a2b4 D．2a3•3a2＝6a6 【分析】运用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 3．（2026•盐城一模）下列计算正确的是（　　） A．2a⋅a2＝3a3 B．a8÷a2＝a4 C．a3⋅a2＝a6 D．（a3）2＝a6 【分析】根据单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定． 4．（2026•桐柏县二模）下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．a6•a2＝a12 C．（﹣2a2）2＝4a4 D．b3+b2＝2b5 【分析】利用同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则、逐个计算得结论． 5．（2026•深圳三模）下列各式计算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．2a2+3a2＝5a2 C．a6÷a3＝a2 D．（2xy）3＝6x3y3 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案． 6．（2026•富锦市二模）下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5 【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 7．（2026•汉阴县二模）下列计算正确的是（　　） A．3a•2b＝5ab B．a8﹣a4＝a4 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣a3b）2＝a6b2 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法、除法运算法则，分别判断即可． 8．（2026•汝南县二模）下列计算正确的是（　　） A．（3a2）3＝9a6 B．a3•a4＝a12 C．（am+bm）÷m＝a+b D．3•（a+2）＝3a+2 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算判断A，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断B，根据多项式除以单项式的运算法则进行计算判断C，根据单项式乘多项式的运算法则进行计算判断D． 9．（2025秋•威远县期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） 【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法． 10．（2025秋•襄城县期末）已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（　　） A．6 B．24 C．36 D．72 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案． 11．（2025秋•神池县期末）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．（a2）3＝a5 D．a3÷（﹣a）＝﹣a2 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方运算法则逐一计算判断选项正误． 12．（2026•洛阳模拟）下列运算正确的是（　　） A．x2•x4＝x8 B．2x（x2﹣1）＝2x3﹣2x C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）3＝xy6 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、及单项式乘多项式与积的乘方法则进行解题即可． 13．（2026•合肥三模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解． 14．（2026•淮阴区二模）下列运算中，正确的是（　　） A．（a5）2＝a7 B．（ab2）3＝a3b6 C．b3•b3＝2b3 D．x8÷x2＝x4 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 15．（2025秋•平桥区期末）下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 【分析】根据平方差公式，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答． 填空题 16．（2025秋•瑞金市期末）已知xm＝3，xn＝4，则xm+n的值是　12　 ． 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可得：xm+n＝xm•xn，再把xm＝3，xn＝4代入计算即可． 17．（2025秋•闵行区期末）已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝12，那么xy的值为　　 ． 【分析】通过计算（x+y）2与（x﹣y）2的差得到4xy，进而求出xy的值，即可作答． 18．（2025秋•九龙坡区期末）计算：（2xy2）2＝　4x2y4 ． 【分析】根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可． 19．（2025秋•临夏州期末）若5x＝3，5y＝2，则52x﹣y＝　　 ． 【分析】先利用同底数幂的除法运算法则，把52x﹣y变形为：52x÷5y，再根据幂的乘方运算法则变形为：（5x）2÷5y，最后把5x＝3，5y＝2代入计算，即可得出答案． 20．（2025秋•朝阳区期末）计算：（﹣0.125）2025×82026＝ 　﹣8　 ． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 21．（2025秋•和田市期末）计算：（2a）2b5÷（﹣6a2b3）＝　　 ． 【分析】根据积的乘方运算法则，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 22．（2025秋•株洲校级期末）计算：2a2b•（﹣3a3）＝　﹣6a5b ． 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘进行计算即可． 23．（2025秋•东莞市期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值为　15　 ． 【分析】运用同底数幂的乘法的逆应用解决即可． 24．（2026•高青县一模）若a2﹣b2＝8，a﹣b＝4，则a+b的值为　2　 ． 【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行计算即可． 解答题 25．（2025秋•徐闻县期末）（1）计算：； （2）化简：（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣2）2． 【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征进行计算即可． 26．（2025秋•金昌校级期末）用简便方法计算： （1）482+96×52+522； （2）30.252﹣20.252． 【分析】（1）将式子变形为符合完全平方公式的形式进行简便计算； （2）利用平方差公式进行简便计算． 27．（2025秋•泰州期末）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空：＝　1　 ； （2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知2×8x×64＝24，求x的值． 【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 28．（2025秋•东莞市校级期末）马虎同学化简（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）的解题过程如下： 解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣4b2）（第一步） ＝a2+4b2﹣a2﹣4b2（第二步） ＝0（第三步） （1）马虎同学的化简过程从第 　一　 步开始出现错误； （2）请你帮助他写出正确的化简过程． 【分析】（1）根据完全平方公式可知，从第一步就出现错误； （2）根据完全平方公式、平方差公式以及整式的加减进行计算即可． 29．（2026•定西模拟）计算：（x+1）2﹣x（x+2）． 【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可． 30．（2025秋•邹城市期末）运用乘法公式计算： （1）99×101； （2）982． 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $