2026年湖南省长沙市湖南师大附中多校联考考前模拟数学试题

**基本信息** 融合“镁嫦娥石”科技前沿、《九章算术》文化传承及草编工艺等真实情境，梯度覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，突出创新应用与理性思维考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、科学记数法、统计众数等|第4题以0.000002米考查科学记数法，体现抽象能力| |填空题|6/18|因式分解、多边形外角、圆锥侧面积等|第15题结合草编圆锥草帽求扇形面积，发展空间观念| |解答题|8/72|统计概率、解直角三角形、函数新定义等|23题编钟销售问题融合方程与不等式，培养模型意识；25题圆内接四边形综合证明，提升推理能力|

湖南师大附中2026届初三第三次模拟考试·数学 一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.下列四个实数中，最大的数是( ) A. B. 0 C. - 4 D. π 3.下列计算正确的是( ) A.m+2m=2m2 B.6m3÷2m2=4m C.m(m+n)=m2+mn D.(m-1)2=m2-1 4.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为0.000002米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据0.000002用科学记数法表示为( ) A.2×10-7 B.2×10-6 C.0.2×10-7 D.0.2×10-6 5.为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核.在某次抽测复核中，某校九(1)班10名男生引体向上测试的成绩(单位：个)如下：7，11，10,11, 6, 14, 11, 10, 11, 9.这组数据的众数分别是( ) A. 11 B. 10.5 C. 10 D. 2 6.一元二次方程： 的两根之和为p，两根之积为q，则点(p，q)在平面直角坐标系中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点C是的中点, ∠A =50°,则∠COD的度数为( A. 20° B. 25° C. 50° D. 35° 8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，如果设有x人，则可列方程( ) A. 8x-3=7x+4 B. 8x-3=7x-4 C. 8x+3=7x+4 D. 8x+3=7x-4 9.下列说法正确的是( ) A.调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式 B.数据3, 5, 4, 1, 2的中位数是4 C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 D.甲、乙两名射击运动员 10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为s甲² 则乙的成绩比甲的稳定 10.如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x，H(氢原子)的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是( ) A. y=4x B. y=2x+2 C. D. y=3x 二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.因式分解： 12.若一个n边形的每一个外角为45°，则边数n的值是 . 13.已知x=1是关于x的一元二次方程 的解,则 4m+2n= . 14.将一瓶氯化钠溶液加水稀释的过程中，氯化钠的浓度y(g/L)与溶液总体积x(L)之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，当溶液总体积为12L时，氯化钠的浓度为 g/L。 15.草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰品.其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外.如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为50cm、高为40cm的圆锥形草帽，粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.请帮助小涵计算所需扇形卡纸的面积为 cm². (结果含π) 16.推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误。 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令 x=m， 等式两边都乘以x，得 等式两边都减m²，得 等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m). ③ 等式两边都除以x-m,得x+m=m. ④ 等式两边都减m,得x=0. ⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 三.解答题(共8小题,第17、18、19题6分,第20、21题8分,第22、23题9分,第 24、25题10分,共72分) 17.计算: 18.先化简，再求值： 其中x=3. 19.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程，请你根据他的作法证明PQ∥l. 已知：如图1，直线l及直线l外一点 P. 求作:直线PQ,使得PQ∥l. 作法：如图2， ①过点P作直线m与直线l交于点A，在l上取一点B，使得点B在点A的右侧； ②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线AP于点 C，交射线AB于点 D，分别以点 C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠PAB 的内部相交于点 E，作射线AE; ③以点P为圆心，PA为半径作弧，交射线AE于点Q(不与点A重合)，作直线PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线. 证明:连接CE, DE. 在△CAE和△DAE中, AC = AD AE = AE ( )=( ) ∴△CAE≌△DAE( ). ∴∠CAE=∠DAE. ∵PA=PQ, ∴∠CAE= ( )(填推理的依据). ∴∠DAE= . ∴PQ∥l 20.人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等，为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示,数据分组为A:50≤x<60、 B:60≤x<70、C:70≤x<80、 D: 80≤x<90、E: 90≤x≤100,并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题： (1)随机抽查的学生共有 人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为 °； (2)该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有 。 (3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 21.如图，在海岸线MN上有B、C两个观测点，B、C之间距离为20m，海上有一小岛A，在小岛A处分别测得观测点B在小岛A的南偏西48°方向，观测点C在小岛A的南偏西37°方向，求小岛A 与海岸线MN的距离.(结果精确到0.1m.参考 数据： 22.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点 B、点C作CO，BO的平行线交于点E，连接AE交BD于点H，交BC于点 F. (1) 求证: 四边形OCEB是矩形; (2)若BF=1,求菱形ABCD的周长. 23.我国曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销.某旅游纪念品商店销售A，B两种复制编钟，每套进价分别为700元、440元，进价、售价均保持不变.下表是近两天的销售情况： (1)求A、B两种编钟的销售单价； (2)若该商店准备用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套，则A种编钟最多能采购多少套? (3)若该商店打算再次采购一批这两种编钟(A，B两种都要采购)进行销售，全部销售完后，能否正好实现720元的销售利润?若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。 销售时段 销售数量 销售收入 A种编钟 B种编钟 第一天 2套 3套 3100元 第二天 3套 4套 4400元 24 .若关于 x 的一次函数 与二次函数 同时满足 则称函数y₁与函数y₂互为“联络”函数.根据该约定，解答下列问题： (1)请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“✔”，错误的打“×”)； ①一次函数 的“联络”函数为 ________ ②一次函数 的“联络”函数y₂的顶点在反比例函数 的图象上； ③关于x的一次函数 的“联络”函数y₂的图象与x轴一定会有公共点. (2)平面内有一点P (1，y₀)，将P点向左平移3k(k>0)个单位长度，或者将P点向右平移k个单位长度，或者将 P 点向下平移2k个单位长度，平移后的三个对应点都在一次函数 的“联络”函数y₂的图象上，试求k和a的值； (3)若关于x的一次函数 的“联络”函数y₂的图象与x轴交于不同两点A，B，函数y₁的图象与它的“联络”函数y₂的图象交于不同两点C，D，记以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为S，其中实数3a>2b>0.令 求 w的取值范围. 25.如图1,圆内接四边形ABCD中, BC=CD,对角线AC、DB交于点P,延长BC、AD交于点 E. (1) DE上有点H,连接PH交 CD于点Q,若2∠DAC=∠CQP, 求证: ①PH∥BE;②; (2)如图2,若(CE+CP)(CE-CP) =BP·PD成立时, ①试判断△APD 的形状并说明理由； ②若AB=x,DC=1,则 是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $