湖南省长沙市雨花区金海中学2026年长沙市中考数学适应性卷（三）

2026年中考复习检测 数学（三） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中，最大的数是（ ） A． B． C． D． 2．2025年长沙市总量约为万亿元，全国城市排名第位．将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．近年来，我国人工智能技术发展迅速，各类工具层出不穷，为人们提供了多样化的智能服务．下列软件的图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图1是某款自行车放置在水平地面上的实物图，图2是其平面示意图．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的外接圆，连接，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．在长沙市某校举行的初中学生数学建模论文答辩赛中，7位评委给达达同学的评分（单位：分）分别为96，93，97，96，96，89，96，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．93，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97 9．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．勇士队球星库里在一场比赛中投篮1次，投进篮圈 B．水中捞月 C．开车时，连续三个路口都遇到绿灯 D．任意画一个正多边形，它是轴对称图形 10．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．而计算机常用的二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011.11表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而可转换成十进制数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：________． 12．如图，是的直径，弦于点，若，，则的直径为_________． 13．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，且，，若于点，则的长为_________． 14．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则=_________． 15．如图，的两个外角的平分线，相交于点，连接若点到的距离为7，，则的面积为_________． 16．长沙市某校九年级共有800名女生．为了解这些女生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名女生，测得她们的数据（单位：），并根据国家学生体质健康标准（2014年修订）整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 ≤15.9 16.0～22.6 22.7～25.1 ≥25.2 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该学校九年级800名女生中等级为正常的人数是_________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，中，，是的中线．以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．某中学计划在3月14日国际数学日，举办一场以数学及相关文化知识为背景的学科主题日活动，获得了同学们的积极响应．在第一轮预赛中，数学组老师随机抽取了部分同学的比赛成绩进行了统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图表． 组别 成绩x（单位：分） 频数 A 5 B n C 13 D 10 E 4 根据上述提供的信息，解答下列问题： （1）本次采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量为___________，=___________； （2）若成绩在90分及以上为“优秀”，求“优秀”的部分在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）已知比赛成绩不低于95分的4名同学中，有2名男生和2名女生，数学组老师要从这4名同学中随机选取2名同学进行采访，请用画树状图或列表的方法求恰好选到1名男生和1名女生的概率． 21．如图，中，，分别为，的中点，于点，点在的延长线上，且 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 22．2026年1月，某地文旅局举办“杀猪宴”等传统民俗活动，吸引了众多游客，促进了当地消费．为了给参加“杀猪宴”的游客一个良好的体验，文旅局决定免费提供中型和大型客车接驳部分游客．已知1辆中型客车和2辆大型客车可乘坐89人，2辆中型客车和3辆大型客车可乘坐143人． （1）求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐的人数； （2）某日，文旅局计划安排两种型号的客车共30辆，且当天的运营成本不超过27400元．已知每辆中型客车每天的运营成本是800元，每辆大型客车每天的运营成本是1000元，则至少需要安排中型客车多少辆？ 23．如图，在平行四边形中，，分别平分，，点，分别在边，上，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 24．如图，点是半圆上一动点，连接，．过点作直径的垂线交的延长线于点，，分别平分与 （1）求的最大值； （2）若，求； （3）若半径为1，设，，求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 25．我们约定：在平面直角坐标系中，对于两条抛物线和，若这两条抛物线有公共顶点，则称这两条抛物线互为“同源”抛物线． （1）下列选项中，与抛物线互为“同源”抛物线的是___________； ①；②；③ （2）若点不在抛物线上，也不在其任意一条“同源”抛物线上，求出所有符合题意的点坐标； （3）已知抛物线及其“同源”抛物线．若抛物线，与直线各有两个公共点，从左到右依次记为点，，，，且以，，为边的三角形是等腰直角三角形，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $