过河（教学设计）2025-2026学年三年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“带小括号的混合运算”，以“过河”情境导入，学生提取男生29人、女生25人等信息，先算小船限坐人数（9-3=6），衔接“先乘除后加减”旧知，通过认知冲突引入小括号。 特色在于情境驱动与深度探究，如学生列29+25÷9时发现运算顺序与实际需求冲突，体会小括号必要性（数学思维-推理意识），变式“都坐小船”及“一式多用”（(70-46)÷8解决多情境问题）培养模型意识（数学语言），分层作业与船卡片等教具助力个性化学习，帮助学生理解小括号作用，提升教师教学效率。

《过河》教学设计 教材：北师大版三年级上册第一单元"混合运算"第3课时（课本第8-9页） 课型：新授课 课时：1课时 一、学习目标 1. 我会理解：结合"过河"情境，体会小括号的作用，理解"有小括号时，先算小括号里面的"的道理。 2. 我会计算：能正确书写带小括号的混合运算递等式，明确小括号可改变运算顺序。 3. 我会应用：能根据实际问题判断是否需要使用小括号，并灵活解决生活中的两步计算问题。 二、学习重难点 • 重点：掌握带小括号混合运算的运算顺序——先算小括号里面的。 • 难点：理解小括号改变运算顺序的作用，能根据实际问题需要正确使用小括号。 三、教学准备 • 课件（含过河情境图、大船小船动画演示、算式对比展示、错例辨析内容） • 学生学习单（包含分层作业） • 船卡片（大船限坐9人、小船限坐6人）、人物磁贴（男生29人、女生25人） 四、教学过程 活动一：情境导入——一起去划船！（5分钟） 教师活动： 同学们，春天到了！三年级的小朋友们相约去湖边划船。看，岸边有不少同学正等着过河呢！ 课件出示过河场景： • 男生29人，女生25人 • 大船：每条可坐学生9人 • 小船：每条比大船少坐3人 教师追问： 从图中你获取了哪些数学信息？ 学生活动： • 逐一说出数学信息：男生29人、女生25人、大船每条坐9人、小船每条比大船少坐3人。 追问：小船每条坐几人？怎么计算？（9-3=6人） 设计意图：以春游划船的生活情境导入，信息丰富且贴近学生生活，让学生在提取信息的过程中，初步感知"部分信息需通过计算获取"的需求。 活动二：探究新知——都坐大船需要几条？（15分钟） 1. 发现问题：先算什么？ 核心追问①： 如果同学们都坐大船，需要几条船？你能列出算式吗？ 学生独立思考，尝试列式。 预设学生可能出现三种方法： 方法 列式 思路 分步计算 29+25=54（人）54÷9=6（条） 先算总人数，再算需要几条船 综合算式（无括号） 29+25÷9 把两个算式合在一起 综合算式（有括号） (29+25)÷9 把"先加"的部分用括号括起来 2. 制造冲突：为什么需要小括号？ 核心追问②： 小红列出了29+25÷9这个算式，按照我们之前学过的运算顺序，应该先算什么？（25÷9）这个计算结果表示什么意思呢？（25÷9≈2.8……每人分几条船？显然说不通！） 引导发现冲突： • 按照已有规则"先乘除后加减"，29+25÷9应先算25÷9，但这一计算在当前情境中没有实际意义。 • 我们需要先计算29+25=54求出总人数，再用54÷9算出所需船数。 • 然而"先乘除后加减"的规则会让加法运算排在后面，该如何解决这个问题呢？ 核心追问③： 怎样才能让加法"优先计算"呢？数学家发明了一个巧妙的方法——请"小括号"来帮忙！ 课件出示智慧老人的提示：请"( )"来帮忙，要先算小括号里面的。 板书： (29+25)÷9 = 54÷9 = 6（条） 强调： • 小括号就像一个"优先通道"，括号内的算式具有计算优先权，必须先算。 • 小括号能够改变运算顺序。 3. 文化小知识 小括号能改变运算顺序，它是由德国人克拉维斯最先开始使用的。 设计意图：通过运算顺序的冲突，让学生亲身感受"小括号的必要性"，而非直接灌输规则。先建立需求认知，再引入工具，有助于学生更深刻地理解小括号的作用。 活动三：深化理解——都坐小船需要几条？（10分钟） 1. 变式探究 课件出示： • 大船每条坐9人，小船每条比大船少坐3人 • 如果都坐小船，需要几条？ 核心追问④： 如果都坐小船，需要几条船？想一想，应该先算什么，再算什么？ 学生独立列式并计算。 预设： 54÷(9-3) = 54÷6 = 9（条） 追问： • 54是怎么来的？（29+25=54，也可以写成(29+25)÷(9-3)） • 9-3计算的是什么？（小船每条坐6人） • 54÷6计算的是什么？（54人每6人坐一条船，需要9条） • 如果不加小括号，写成54÷9-3，会先算什么？这样计算对吗？（先算）54÷9=6，再算6-3=3，3条？不对！） 核心追问⑤： 比较两道题：(29+25)÷9和54÷(9-3)，小括号分别起到了什么作用？ 算式 小括号的作用 (29+25)÷9 让加法"插队"，先算总人数 54÷(9-3) 让减法"插队"，先算小船每条坐几人 归纳：小括号内无论是什么运算，都要先计算。 2. 算式说意思 出示：54÷(9-3)解决的是什么问题？ 追问：如果去掉括号，54÷9-3解决的是什么问题？（54人坐大船后还剩几个空位？——该问题不一定具有实际意义） 活动四：巩固提升（12分钟） 1. 试一试：坐车问题 课件出示： • 大巴车限乘46人 • 面包车限乘8人 • 一共70人，先坐满大巴车，剩下的坐面包车，至少需要多少辆面包车？ 核心追问⑥： 先算什么？再算什么？需要小括号吗？ 学生独立完成： (70-46)÷8 =24÷8 =3（辆） 追问：70-46算的是什么？（剩下24人）24÷8算的是什么？（需要3辆面包车） 2. 一式多用 问题：用(70-46)÷8还能解决什么问题？ 出示两个情境： • 情境一：一本书共70页，已经看了46页，余下的想用8天看完，平均每天看几页？ • 情境二：有70元钱，买了一个46元的书包，余下的钱买8元一本的笔记本，能买几本？ 学生活动：同桌互相说说每个情境中“70-46”和“÷8”分别表示什么意思，再进行全班交流。 设计意图：让学生体会同一个算式可以解决不同情境的问题，培养模型意识和举一反三的能力。 3. 对比练习 不计算，判断先算什么： • 30+20÷5 → 先算20÷5 • (30+20)÷5 → 先算30+20 • 36-24÷6 → 先算24÷6 • (36-24)÷6 → 先算36-24 追问：加不加小括号，计算结果一样吗？ 活动五：课堂总结（3分钟） 教师引导学生回顾： 今天在划船过河的情境中，我们认识了一位“新朋友”——小括号。你学到了什么？ 1. 小括号能改变运算顺序，有小括号的算式要先算小括号里面的内容。 2. 当“先乘除后加减”的运算规则与实际问题的需求冲突时，可以用小括号来调整运算顺序。 3. 小括号里可以是加法，也可以是减法，无论是什么运算，都要先计算。 对比总结： 算式类型 运算顺序 乘加、乘减 先算乘法 除加、除减 先算除法 有小括号 先算小括号里面的 五、分层作业 ⭐ 基础达标（必做） 1. 计算下面各题（写递等式）： ◦ (15+20)÷5 ◦ 54÷(16-7) ◦ (42-18)÷6 ◦ 8×(25-19) 2. 判断下面的计算对吗？把不对的改正过来： ◦ (12+18)÷6=12+3=15 ◦ 36-(20+8)=36-20+8=24 ◦ (30-10)÷4=20÷4=5 ⭐⭐ 能力提升（选做） 1. 填一填：在合适的地方加上小括号，使等式成立： ◦ 15+20÷5=7 ◦ 30-18÷3=4 ◦ 45÷9-4=9 2. 解决问题： 三年级一共45人去秋游，先坐满一辆大客车（限乘32人），剩下的坐面包车（每辆限乘7人），至少需要几辆面包车？ ⭐⭐⭐ 拓展挑战（选做） 1. 想一想，算一算： 小明有50元，买了3本笔记本，每本8元。剩下的钱正好可以买2支钢笔，每支钢笔多少元？ （提示：你能用一个带小括号的综合算式解决吗？） 2. 编题小达人： 请你用算式(36-12)÷4编一个生活小故事，讲给爸爸妈妈听。 六、板书设计 过河 ——带小括号的混合运算 都坐大船： 都坐小船： 先算总人数→再算船数 先算小船人数→再算船数 (29+25)÷9 54÷(9-3) = 54÷9 = 54÷6 = 6（条）= 9（条） ★ 算式中有小括号时，需先计算小括号内的部分 ★ 小括号的作用是改变运算顺序！ 运算顺序口诀： 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里 面的 学科网（北京）股份有限公司 $