《过河——带小括号的混合运算》教学设计-2025-2026学年三年级上册数学北师大版

《过河——带小括号的混合运算》教学设计 一、核心素养目标 1.数学运算：能准确计算带小括号的混合运算，熟练掌握 “先算小括号里面的，再算小括号外面的” 运算顺序，提升运算的准确性与规范性。 2.数学建模：结合 “过河坐船”等实际情境，建立“总人数 ÷ 每船（车）限乘人数 = 船（车）数量”“剩余人数 ÷ 小车限乘人数 = 小车数量” 等数学模型，能运用模型解决实际分配问题，培养建模意识。 3.逻辑推理：通过“分析实际问题→分步计算→合并综合算式→归纳小括号作用” 的过程，经历观察、推理、验证的思维活动，理解小括号改变运算顺序的必要性，发展归纳推理与逻辑分析能力。 4.直观想象：借助画图（如用圆圈表示人数、方框表示船 / 车并标注限乘人数）表征情境中的数量关系，发展几何直观能力，学会用图形辅助分析问题、理解算式意义。 二、教学重难点 重点：掌握 “先算小括号里面的，再算小括号外面的” 混合运算顺序，能正确计算带小括号的算式。 难点：理解小括号在混合运算中 “改变运算顺序” 的核心作用。 三、教学过程 （一）情境导入，唤醒经验 1.出示“过河”情境图，引导观察提问：从图中能找到哪些数学信息？（预设学生回答：男生 29 人、女生 25 人；1 条大船坐 9 名学生；每条小船比大船少坐 3 人） 2.如果同学们都坐大船，需要几条船？你会怎么算？ 3.展示学生可能的错误列式（如 “29+25÷9”），引发认知冲突：“这个算式算出来的结果对吗？为什么？”（引导学生发现：要先算总人数，再算船数，而原算式先算除法，不符合实际需求） 【设计意图】：用真实的“过河”情境唤醒学生生活经验，通过错误算式引发思考，自然引出 “需要一个符号改变运算顺序” 的需求，为小括号的学习铺垫情境基础。 （二）小组合作，探究算理 任务 1：解决 “都坐大船需要几条船”（探究 “先求总数，再算除法” 的括号应用） 1.自主学习：学生独立完成以下任务： （1）画图：用 “○” 表示学生（男生画 29 个○，女生画 25 个○），用 “□” 表示大船并标注 “限乘 9 人”； （2）分步计算：先求总人数（29+25=54 人），再算需要的大船数量（54÷9=6 条）； （3）思考：如何把两步算式合并成一个综合算式，让计算顺序符合“先算总人数”的需求？ 2.小组合作：4 人小组交流讨论： （1）尝试合并算式。 （2）对比29+25÷9和(29+25)÷9的区别； （3）探究小括号的作用：为什么加了小括号后，就要先算 29+25？（结合情境说明：只有先算出总人数，才能用总人数除以每船限乘人数，小括号能保证先算需要优先解决的 “总数”）。 （4）展示分享：小组代表上台展示画图作品，讲解 “(29+25)÷9” 的计算过程（先算括号里 29+25=54，再算 54÷9=6），其他小组补充质疑，教师总结：小括号能改变运算顺序，先算括号里的内容。 任务 2：解决“54÷(9-3) 表示什么问题”（探究“先求单量差，再算除法” 的括号应用） 1.自主尝试，独立完成。 （1）分步理解算式：54 表示什么？（总人数）；9-3 表示什么？（大船限乘 9 人，小船比大船少坐 3 人，即小船限乘人数）； （2）尝试完整表述问题：“54 名同学都坐小船，需要几条小船？”。 （3）尝试计算结果：54÷(9-3)=54÷6=9（条）。 2.小组交流：讨论 “为什么要先算 9-3”（只有先知道小船限乘人数，才能用总人数除以它求船数），进一步巩固 “先算括号里” 的运算顺序，同时理解 “括号内可表示‘差’的关系”。 【设计意图】：通过 “总数问题” 和 “单量差问题” 两个任务，让学生从不同角度理解小括号的作用，同时经历 “情境→画图→分步→综合” 的过程，直观突破 “列带括号算式” 的难点。 （三）巩固应用，素养提升 1. 基础关：“算一算，说一说”（强化运算顺序） 出示题目：(29+25)÷9、54÷(9-3)、(70-46)÷8 学生独立计算，同桌互相说一说 “先算什么，再算什么”，教师抽查，重点纠正 “漏算括号”“先算括号外” 的错误。 2. 应用关：“乘车问题解决”（结合实际情境） 出示“乘车” 情境：“共 70 人，先坐满大车（限乘 46 人），剩下的坐小车（限乘 8 人），至少需要多少辆小车？”； 要求：先画图表示 “大车坐 46 人，剩余人数坐小车” 的过程，再列综合算式解答。 小组内互评：画图是否清晰、算式是否正确（需带括号 (70-46)÷8）、计算是否准确，教师针对典型错误（如漏括号写成 70-46÷8）进行讲解。 3. 拓展关：“情境联想与提问”（灵活应用） 引导学生思考 (70-46)÷8 还能解决什么问题？ （1）学生独立思考，然后交流汇报。 例如： 有 70 页书，已经看了 46 页，余下的想用 8 天看完，平均每天看几页？； 妈妈带 70 元，买一个 46 元的书包，剩下的钱买每本 8 元的笔记本，能买几本？； （2）学生自主提出 1 个类似问题，同桌互相解答，培养 “举一反三” 的建模能力。 【设计意图】：通过 “基础→应用→拓展” 三级关卡，从 “算” 到 “用” 再到 “创”，逐步提升学生对带括号混合运算的掌握程度，同时联系多样情境，巩固数学模型的应用。 （四）总结反思，自主建构 1.自主总结：学生独立写下 1-2 点收获，例如：“我知道了带小括号的混合运算要先算括号里的”“求总数或剩余数时，需要用小括号把先算的部分括起来”； 2.小组补充：小组内分享收获，形成 “小组收获清单”，选派代表全班分享，教师补充总结：小括号的核心作用是 “改变运算顺序”，当实际问题需要 “先算加法或减法” 时，就需要用小括号。 【设计意图】：通过 “个人总结→小组补充”，让学生自主梳理知识，从 “被动接受” 转为 “主动建构”，沉淀 “运算顺序” 和 “情境建模” 的核心素养。 四、作业设计 1.基础题：完成“练一练”第4题：39 块月饼，装满几盒后剩 3 块，可能选择哪种包装盒？，提示用 “(39-3)÷ 每盒数量” 的算式分析。 2.实践题：记录一次家庭 “分配任务”（如分水果、分文具），例如 “家里有 20 个苹果，先分给爸爸 5 个，剩下的分给妈妈和 3 个孩子，平均每人分几个？”，用带小括号的综合算式解答，并拍图（任务场景 + 算式）发班级群分享； 3.挑战题：参考 “过河”“乘车” 情境，设计一道 “带括号混合运算” 的问题，例如 “有45 名同学去公园，先坐满1辆大巴（限乘21人），剩下的坐面包车（每辆限乘6人），需要几辆面包车？”，并写出解答过程。 五、板书设计 过河--带小括号的混合运算 总人数：29+25=54（人） 大船数量：54÷9=6（条） 综合算式：(29+25)÷9=54÷9=6（条） 小船限乘：9-3=6（人） 小船数量：54÷6=9（条） 综合算式：54÷(9-3)=54÷6=9（条） 结论：带小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 学科网（北京）股份有限公司 $$