北京市第一零一中学2025～2026学年下学期阶段测试八年级数学（6月）

初二年级数学月度调研 班级 姓名 一、选择思（共30分，每思3分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.12 B. c D..5 2.把方程2+2x=5x-2化成-般式，则a,b,c的值分别是() A1,-3,-2 B.1,7,-2 C.1,-5,2 D.1,-3,2 3.用配方法解方程x2-4x一4=0，配方正确的是（) A.(x-2)2=8 B.(x+2y}2=8C.(x-2)2=4 D.(x+2)2=4 4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,B为AD上一动点，M,N分别为B肥，CB的中点，则的长 为() A.4 B.3 C.2 D.不确定 5.甲、乙两名同学在相同条件下射击打靶5次，甲每次命中的环数为：7,8,8,8,9，乙每次命中的环数 为：6,7,8,9,10，则这两组数据的方差的大小关系是（) (A)S品>S2 (B)乐=S吃 (C)S<S吃 (D)无法确定 6.如图，长为20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种 植面积为252平方米，若设小道的宽为x米，则根据题意，可列方程为（) A.x2+20×15-2x=252 B.20×15-20x-2×15x=252 C.(（20-x)(15-2x)=252 D.(20-2x)15-x)=252 7.若关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<2 B.k≤？c.k<粗k≠0 D.k≤且k≠0 8.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接OW,过点0作OW⊥OM, 交-CD于点N.若四边形MOD的面积是2，则BD的长为() A.4 B.2 c.22 D.V2 ☒ 第4恩 第6题 第8题 第1页/供7页 9.点P(x)在第一象限内，且点P的坐标满足+y=6,点A的坐标为(4,0).设△☑P以的面积为S则 下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系的是( 、 A D IO.如图，在△ABC中，BC=3,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC 交BC于点F,有以下结论： ①四边形EFCD一定是平行四边形： ②保持∠ABC的大小不变，改变AB的长度可使BF=FC成立； ③保持AB的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF=FC成立， 其中所有的正确结论的序号是（) A.①② B.①③ c.②③ .①②③ 二、填空题（共18分，每题3分） 11.若式子√2-4x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2若一次函数的图象过点(0,3)，请写出一个符合条件的函数解析式 13.某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示. 服务时长（小时） 15 16 20 人数（人） 2 5 3 这10名同学社区服务的平均时长是 小时. 14.如图所示，△ABC的顶点ARC在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点0则D的长为 15.如图，已知一次函数y1=x+b与正比例函数y2=女的图象 交于点P.四个结论：①k>0;②b>0;③当x<0时，y2>0: ④当x<-2时，<x+b.其中正确的是 16.某周末，小明家有A,B,C,D四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下： ①每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成： ②每人同一时间只能进行一项工作： 第2页/供7页 ③“家务A”与“家务C”的第二阶段由机器完成： @每项家务的各阶段所需时间如下表所示： 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分） 家务A 5 20 家务B 15 16 家务C 3 30 家务D 12 15 在不考忠其他因素的前提下，若由小明完成家务A和家务B,则至少需要分钟：若由小明和哥哥合 作完成四项家务，则至少需要分钟。 三、解答题（共52分） 17.(共6分，每题3分)解下列关于×的方程： (1)x2-6x+1=0 (2)xx-2)=3x-6 18.(共4分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=b(k≠0)的图象经过点A(-3,1),和点B(3, S),与x轴交子点C. (1)求该函数的解析式 (2)△AB0的面积为 19.(共4分)下面是小明设计的“作矩形AECF”的尺规作图过程. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求作：矩形AECF(点E在BC上，点F在AD上). 作法：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点G: ②分别以点B和点G为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点H(点H与点A在BC异侧)： ③连接AH交BC于点B: ④以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F: ⑥连接CF. 所以四边形AECP为所求作的矩形. 第3页供7页 (1)根据做法补全图形，保留作图痕迹： (2)根据小明的做法完成下面的证明. 证明：连接HB,HG,AG. ,四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC. AF=EC, ∴.四边形AECF是平行四边形. .AG=AB=HB=HG, ∴四边形ABHG为 ∴.∠AEC-90°. ∴.四边形AECF为矩形( )(填写推理依据). 20.（共4分)为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“德康使者”评比活动.每 位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项比评比，每项评比成绩均按百分制打分.评委会将三 项评比成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩，在全校参加评比活动的学生中，随机选出45名学生的 成绩数据整理如下： ①45名学生总评成绩的频数分布直方图如右图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不包含最大值） 频数小 14 12 10 6 0M 828588919497100成绩（分） ②其中总评成绩在9194分的学生成绩如下： 91919292929292.592.893939393.5 ③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下： 科普知识成绩 体育竞技成绩 创意实践成绩 总评成绩 小聪 92 95 90 92.8 小明 88 92 92 m 根据以上信息，回答下列问题： 第4页/供7页 (1)45名学生总评成绩的中位数为 (2)45名学生中总评成绩在9194分的学生成绩的众数为一 (3)上表中m= (4)若总评成绩少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次评选活动的学生中约 有名学生可以获得奖章. 21.(共4分)近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3 万辆。则新能源汽车出口量的年平均增长率为多少？ 2.(共4分)已知：关于x的一元二次方程mx2-3(m-1x+2m-3=0 (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)求证：无论m为何值（m≠0)，方程总有一个固定的根， 23.(共4分)在平面直角坐标系x0y中，函数y=:+b(化≠0)的图象是函数y=二x的图象向上平移1 个单位得到的 (1)直接写出k,b的值： (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x-1(m辛0)的值小于函数y=+b(亿≠0)的值，直接 写出m的取值范围。 24.T共5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，CE∥AB,DE是∠CDB的角 平分线，连接AE、BE. (I)求证：四边形CDBE是菱形： (2)若AC=AD=2,求AE的长. 25,(共5分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索。画 函数y=2的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： 3 2 0 y=2 6 4 2 0 2 6 第5页/供7页 经历同样的过程画函数y=2-2和y=2k+2的图象 -3 0 (1)函数y=2州-2的自变量x的取值范围 对于函数y=24-2,当x=】 时， y=0. (2)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数 相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化。 ①y=2x+2图象关于对称 ②对于函数y=2x+2,当x>-3时，y的取值范围 (3)拓展应用：A(,),B(:,)是函数y=2k+4-2的图象上的任意两点，且满足x<花≤-1时， 片>2，则a的取值范围是 26.(共6分)在△ABC中，∠CAB=,过点B作BD⊥BC,且BD=BC,点D与点A在BC异侧， 连接AD, D 图1 图2 (1)当a=90°时，如图1，若AB=1,AC=2,求线段AD的长： (2)当a=45°时，点E,F分别为BC,AD的中点，连接EF,用等式裘示线段AB,BC,EF之间 的数量关系，并证明。 第6页/供7页 27.（共6分)在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB及线段AB上一点P(不与A,B重合)给出如下 定义：分别以AP,BP为底边作顶角均为a(O°<a<180)的等腰三角形APE和等腰三角形BPF,点M 为线段EF的中点.则称将点M为线段AB关于点P的“：中顶点”， 寄 5 5 3 3 2 2 1 P B 6-3左-0123年56拉 6-54-3-2-123456花 -2 -3 3 45 -4 6 -6 1 备用图 (1)如图1，点A(4,0),B(4,0),P(-2,0).直接写出线段AB关于点P的“60°中项点”坐标： (2)已知点A0,4W3,B(4,0),若有且只有一条坐标轴上存在线段AB的“α中项点”，直接写出满 足条件的α的取值范围： (3)已知点A(-4,0),Bt+4,0),点P为线段AB上一动点，矩形CDEF的顶点坐标分别为 - 若矩形CDEF的四条边（包含端点）上，都存在线段AB关于点 P的某个“a中顶点”(60°≤a≤120)，直接写出t的取值范围. 第7页供7页