4.5.2 频数直方图 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦频数直方图的概念、绘制步骤及信息获取，课堂导入通过回顾条形图、折线图、扇形图的特点，提出数据较多时的可视化需求，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以实际调查数据（如30户家庭饮食支出）引导学生经历完整数据处理过程，培养数学眼光。通过讨论组距和组数的确定发展推理意识，体现数学思维。绘制直方图并分析分布，用数据语言表达现实问题提升应用意识。典例分析和分层练习助学生掌握，教师可借清晰流程和实例提高教学效率。

湘教版·初中数学·八年级下册·第四章 4.5.2 频数直方图 学 习 目 标 1 2 3 理解频数直方图的概念，掌握频数直方图的绘制步骤 （重点） 能从频数分布表和频数直方图中获取信息，作出合理的判断和预测（重点） 体会频数直方图在数据分析中的应用价值（难点） 到目前学习为止，我们已经学习了哪些统计图来描述数据？ 想一想： 清楚地表示出每个项目的具体数目. 清楚地反映事物变化的趋势. 清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 回顾旧知 折线图 条形图 扇形图 新知探究 思 考 为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 支出金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 1820 1784 家庭编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 支出金额 1820 1804 1824 1740 1824 1812 1788 1872 1758 1876 家庭编号 ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 支出金额 1776 1796 1828 1844 1766 1836 1764 1838 1730 1826 你能更直观地了解这30 户家庭6 月份饮食支出的分布情况吗？ 不能，数据多，且分布零散，必须整理这些数据。 频数直方图 思考：那怎么画它呢？ 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 支出金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 1820 1784 家庭编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 支出金额 1820 1804 1824 1740 1824 1812 1788 1872 1758 1876 家庭编号 ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 支出金额 1776 1796 1828 1844 1766 1836 1764 1838 1730 1826 （1）分组. ① 确定最小值m和最大值M，计算最大值和最小值的差 由表中可以看出，编号㉙的家庭月饮食支出最低，编号③的家庭月饮食消费最高， 故m=1730， M=1956. 它们的差为：1956-1730=226. ② 确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距. 注：根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同. 本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同. ？ 新知探究 为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组的下限，例如取1720；而取略大于M的数作为最后一组的上限，例如取1960.然后将1720 到1960 分成若干组，假定每40元为一组（即取组距为40元），则可分为 (1960 -1720) ÷ 40 =6（组）. 1720 ≤ x ＜ 1760， 1760 ≤ x ＜ 1800， 1800 ≤ x ＜ 840， 1840 ≤ x ＜ 1880， 1880 ≤ x ＜ 1920， 1920 ≤ x ＜1960. 组距和组数的确定没有 固定的标准，可根据所研究 的具体问题来确定. 当数据 在100 个以内时，可依数据 个数的多少，分成5~12 组. 提问：上面我们选取的组距是40，从而把数据分成6组，若我们选取的组距是30或60呢，那么可分成几组？ 所分6组为 为保证数据不重不漏，采用“上限不在内”的原则. 新知探究 （2）列频数分布表 分组 画记 频数 1720≤x＜1760 1760≤x＜1800 1800≤x＜1840 1840≤x＜1880 1880≤x＜1920 1920≤x＜1960 正 正 正 正 正 正 正 一 一 3 7 14 4 1 1 统计每组中数据的个数(频数).每个小组内数据的个数在各小组的分布情况用表格表示出来就是频数分布表.采用“画记”的方法避免数据重复和遗漏. 新知探究 （3）绘制频数直方图（简称直方图） 在平面直角坐标系中，以横轴表示月饮食支出，纵轴表示频数，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图. 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 2 4 6 8 10 12 14 频数/户 O 1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； 2.各个小矩形之间无空隙； 3.小矩形的边界对应于各组的组界. 新知探究 横轴 小长方形的宽是组距 小长方形的高是频数 纵轴 （1）这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组？ （2）是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多？ 说一说 在1 800-1 840 组. 月饮食支出不足1800元的家庭多 思考：在绘制直方图时，应注意什么？ 制作频数直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围. (4)根据分组和频数，绘制频数直方图. (3)统计每组中数据的频数. （列频数分布表） (2)确定组数和组距并进行分组． (数据个数在100以内时，一般分5至12组) 归纳总结 新知探究 总结归纳 一、绘图步骤： 画横轴和纵轴：横轴表示分组，纵轴表示频数 标刻度：横轴标注各组端点，纵轴标注频数 画小长方形：以组距为宽，频数为高 绘制频数直方图 二、绘制要点（注意）： 横轴和纵轴要标注名称和单位 各个小矩形之间无空隙 小矩形的边界对应各组的组界 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量. 频数直方图是特殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开； 频数直方图的条形连在一起． (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据； 频数直方图是表现频数的分布情况. 议一议： 新知探究 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 频数/组距 O 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 横轴 纵轴 议一议 新知探究 把上图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 频数直方图的简单性质 当频数直方图的纵轴是以 的形式呈现时， 直方图中一个长方形的面积=落入这组中的数据的频数. 直方图的总面积=数据的总数(容量). 归纳总结 典例分析 例2 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 40 名男生，对他们的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下： 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40 名男生的平均身高在这个范围内吗？ 典例分析 解：(1)在样本数据中，最大值是 176，最小值是155，它们的差是 21. 频数分布表如下： 典例分析 5 10 15 频数/人数 身高/cm 160 175 165 170 180 185 0 根据上表绘制频数直方图： （2）从频数直方图中可以看出，身高在 165≤x< 170 范围内的人数最多，有13人. 计算可得，这 40 名男生的平均身高是 165.95 cm，在165≤x<170的范围内. 在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。例如： (1)数据集中在哪一组？频数是多少？ (2)数值较大的数频数多，还是数值较小的频数多？ (3)能计算平均数，并判断平均数分布在哪一组. (4)对整体水平作出评价. 基础巩固题 新知应用 2. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数 据可以分成( ) C A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 1、在统计中频数分布的主要作用是（ ） A．可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平 C．可以反映一组数据的分布情况 D．可看出数据的最大值和最小值 C 基础巩固题 新知应用 3．如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A. 5～10 元 B. 10～15 元 C. 15～20 元 D. 20～25 元 C 基础巩固题 新知应用 4.为进一步弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，某校举行“培育时代新风新貌知识竞赛”. 已知该校八年级 20 名参赛选手的成绩（满分 100 分）如下： 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. （1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）选手们的成绩在哪个范围内最多？八年级参赛选手的平均成绩在这个范围内吗？ 分组 画记 频数 70≤x＜75 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 正 正 正 正 1 1 3 7 3 4 正 3 6 9 频数/次数 分数 70 85 75 80 90 95 0 100 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. 基础巩固题 新知应用 正 （2）选手得分在85≤x＜90范围内次数最多， 平均值在这个范围内. 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. 3 6 9 频数/次数 分数 70 85 75 80 90 95 0 100 基础巩固题 新知应用 平均数为86.5 课堂小结 频数直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1. 确定数据的最小值和最大值 2. 确定数据分组的组数和组距 3. 列频数分布表 4. 绘制频数直方图 从频数直方图中获取信息 $