2026年甘肃省张掖市第一中学二模数学试题

数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达．将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，，是上两点，若，则（ ） A． B． C． D． 5．在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图的玻璃莲花托盏，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何？古时，斤等于两，两等于铢，则题目大意为：只雀重铢，只燕重铢，雀和燕一共有只，共重株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 9．铁路道口的栏杆如图所示，，，要使栏杆右端从栏杆水平位置上升的垂直距离为，则栏杆左端应下降的垂直距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿→的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度（）与点的运动时间（）的函数图象如图所示．当点运动时，的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．因式分解：________． 12．方程的解为________． 13．已知反比例函数（为常数，），在各象限内的值随的增大而增大，则的值可以是________．（只写一个） 14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度（）与水平距离（）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是________． 15．某摩天轮可近似地看成一个圆（图），其半径为米，个全景透明轿厢平均分布在摩天轮上，小明和小亮周末乘坐该摩天轮时分别坐在了处和处的轿厢，则的长为________米（结果保留π） 16．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 三、解答题（6小题共44分，要写出必要的推理过程和解题步骤，直接写答案的题目不得分） 17．（6分）计算： 18．（6分）解不等式组： 19．（6分）先化简，再求值：，其中， 20．（6分）欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设点是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图： ①连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点，在下方交于点，连接，交于点； ②以点为圆心，长为半径作，与交于两点和； ③连接，，则，，是的切线． 按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹． 21．（10分）甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）求小智抽取的卡片上是A．兰州百合的概率为________． （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产不同的概率． 22．（10分）为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米参考数据：，，，，） 四、解答题（5道题共52分，要写出必要的推理过程和解题步骤，直接写答案的题目不得分） 23．（10分）某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的测试得分（得分用表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解）．整理得到如下信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：，，，； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：，，，，，，，，，． 八、九年级被抽取学生的得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 部分八、九年级被抽取学生的得分统计表、统计图（不完整）： 根据以上信息，解答下列问题． （1）上述图表中，________，________，________． （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可）． （3）若该校八年级有名学生，九年级有名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名． 24．（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴，轴分别交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积． 25．（10分）如图，点，在以为直径的上，平分，交的延长线于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26．（10分）【模型建立】（1）如图，点是正方形边上一点，连接，过点作交于点，交于点．用等式写出线段，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】（2）如图，点是正方形边上一点，连接，过点作交于点，交的延长线于点，写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】（3）如图，当点在的延长线上时，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．用等式直接写出线段，，的数量关系． 27．（12分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； （3）是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点，使面积的最大，若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $