2026年甘肃省陇南市西和县晒经乡九年制学校 二模数学试题

机密★启用前 普通高中招生考试大卷（仿真试卷） 数学（八） 时间：120分钟 满分：150分 题号 二 三 四 总分 得分 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给 出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1. 3 的相反数是 超 4 冠 A B 34 D号 2. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是 第2题图 A B C D 3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只 有0.000074m5,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（) A.0.74x104 B.7.4x104 C.7.4x10-5 D.74x106 4.下列计算正确的是 A.ata=as B.a.a-a6 C.(a2)3=a D.(a+b)2=a2+b2 5.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，人射光线OA经平面镜反射人眼，若CB∥OA, ∠CB0=122°，∠B0N=90°，则人射角∠AON的度数为 举 A.22° B.32° C.35° D.122° D (有)电 第5题图 第6题图 数学试卷（八）第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线 的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为() A分 B.1 C.V2 D.V3 7.下列说法正确的是 A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是s=4,s2=14,则乙的成绩更稳定 B.某奖券的中奖率为0，买100张奖券，一定会中奖1次 C.要了解神舟飞船零件的质量情况，适合采用抽样调查 D.=3是不等式2(x-1)>3的解，这是一个必然事件 8.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通 工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000 辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为 () A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000D.8000×2(1+x)=12000 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上，且AD=4,CE=3,连 接DE,点M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,则MN的长度为 ( A. B.12 C.2 D.13 5 8 B 甲 第9题图 第10题图 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如 图甲，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B 处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单位：km).如图乙，y关于x的 函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点. 下列选项正确的是 () A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 得分 评分人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：y2-x= 数学试卷（八）第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件 能使平行四边形ABCD为菱形.（不再添加辅助线和字母） y个 200 D 160 80 B 2 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.已知学校热水器有一个可以储200升(L)水的储水装置，且水在装满储水装置时 会自动停止，如图所示为储水量y与加水时间x的关系，已知温度（单位：℃）与x 的关系为：t=20x+100.当水加满时，储水装置内水的温度为 x+2 ℃. 14.如图，PA,PB是圆0的切线，A,B为切点，AC是直径，∠BAC=35°，∠P= 15.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点 E,F若OA=2,OD=1,则△A0E与△D0F的面积之和为 16.分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总 是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：号子+0将品拆分成两个单位 分数相加的形式为 ;一般地，对于任意奇数k(k>2),将2拆分成两个不 同单位分数相加的形式为 得分 评分人 三、解答题（本大题共6个小题，共32分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(4分)计算：(V75-V15):V3. 2x≥x-1 18.（4分)解不等式组： }(+2)<3,并在数轴上表示. 19.(4分)先化简，再求值：-6g9÷2+2。,其中a是使不等式号≤1成立的 a-2 正整数. 数学试卷（八）第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(6分)如图，已知直线l1∥12，直线分别与11、2交于点A,B.请用尺规作图法，在 线段AB上求作一点P,使点P到，2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） B 第20题图 21.(6分)为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主 题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有A,B,C三部电影，甲、乙两 位同学分别从中任意选择一部电影观看. (1)甲同学选择A电影的概率为 (2)求甲、乙两位同学选择不同电影的概率，（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22.(8分)在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间 的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为 30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校 园西门A与东门B之间的距离.（结果精确到0.1米；参考数据：si63.4°≈0.89， cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，V3≈1.73) D C 30° 第22题图 数学试卷（八）第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 得分 评分人 四、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(7分)为加强劳动教育，学校制订了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行 动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动.学校在学期初和学期末分别对 七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名 学生.根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为A(x<2),B(2≤x<3),C(3≤ x<4),D(x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据 扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下， 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 两次调查数据统计表 人数 24 20 时间 平均数 中位数 众数 52% 12 学期初 2.8 2.9 2.8 B 28% 16% 学期末 3.5 3.6 3.6 A B C D劳动时间 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图； (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的 人数； (3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数 据说明理由 数学试卷（八）第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(7分)如图，点A(2,4)在反比例函数y=匹图象上.一次函数y2=kx+b的图象经过 点A,分别交x轴，y轴于点B,C,且△OAC与△OBC的面积比为2：1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出y1≥y2时，x的取值范围. 第24题图 25.(8分)如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=35°，以BA,BC为边作□ABCD (1)当BC经过圆心O时（如图甲），求∠D的度数； (2)当AD与⊙0相切时（如图乙），若⊙0的半径为6，求AC的长， B 0 A D 甲 乙 第25题图 数学试卷（八）第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(8分)已知：如图，△ABC中，AB=AC,设∠BAC=,点D是直线BC上一动点，连接 AD,将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE,连接DE,BE,过点E作EF⊥BC,交直线 BC于点F.探究如下： E D B 甲 乙 丙 第26题图 (1)若a=60°时， 如图甲，点D在CB延长线上时，求证：BF=DF+BC; 如图乙，点D在BC延长线上时，试探究线段BF,DF,BC之间存在怎样的数量关 系，请写出结论，并说明理由； (2)若=120°，点D在CB延长线上时，如图丙，猜想线段BF,DF,BC之间又有怎 样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明 数学试卷（八）第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0,b>0). (1)当a=-1,b=2,c=3时，求该抛物线顶点P的坐标； (2)点A(-1,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点. ①当a=-2时，若点D在抛物线上，∠CAD=90°，AC=AD,求点D的坐标； ②若点B(m,0),∠CAB=2∠ABC,以AC为边的□ACEF的顶点F在抛物线的对 称轴L上，当CE+CF取得最小值为2V6时，求顶点E的坐标. , 数学试卷（八）第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP数学（八） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项 中只有一项符合题目要求) 1.A2.D3.C4.B5.B6.B7.D8.B9.A10.D 分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x(y+1)(y-1)12.AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一)13.32 部分参考答案第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 4015.116景-+h,是立*女 1 三、解答题（本大题共6个小题，共32分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)解：原式=(5V万-V15)÷V3=5-V5.…4分 2x≥x-1 ① 18.(4分)解：1(+2)<3 ②' 2 解不等式①，得：x≥-1，解不等式②，得：x<4…2分 所以不等式组的解集为：-1≤x<4.…3分 在数轴上表示如图所示.方-4-内-2-1012345* …4分 19.(4分)解：原式=(a-32÷4-a45=(@-32. 2-a a-2 2-aa-2(3-a)(3+a) =(@-3)2.a-2 a-2(@-3)(@+3)0+3…2分 -a-3 -1≤1，解得a≤3， 2 :a是使不等式-1≤1成立的正整数，且a-2≠0，a-3≠0，.a=1, 六原式品 …4分 20.(6分)解：如图，点P为所作. …6分 第20题图 21.(6分)解：(1)号；…2分 (2)用树状图或利用表格列出所有等可能的结果： 甲同学选择电影 乙同学选择电影 开始 A B C 甲 以 AA AB AC ZA B C A B C A B C B BA BB BC O CA CB CC 那么总结果有9种，甲、乙两位同学选择不同电影的结果有6种，…4分 ·P(甲，乙两位同学选择不同电影)=6=2 93 …………… 6分 22.(8分)解：由题意，得：∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60米， 在Rt△ACD中，AC=CD.tan63.4°=120（米）； 在R1△ABC中，AB=aAS0120V3=207.6(米) 答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米. ……8分 四、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.(7分)解：(1)20；补全条形图略；… …3分 (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低 于3h的人数有：500x(52%+16%)=340(人) 答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3弘的人数有340人；…5分 (3)由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中 位数，众数都增加了， ·该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高， (理由不唯一，符合题意即可)… …7分 24.(7分)解：(1)点A(2,4)在反比例函数y=匹图象上，∴.m=2×4=8, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ·反比例函数解析式为=8 △0AC与△0BC的面积比为2：1，A(2,4)∴B(1,0)或B(-1,0). 托A2,利，B1,o代人yt6得|解得已4 h=-4 ·.一次函数解析式为y2=4x-4. 把A(2,4),B(-1,0)代人y2=kx+b 得2k+6=4 k=4 -k+b=0’ 解得 b= 4 3 一次函数解析式为子x+ 4 D 第24题图 综上，一次函数的解析式为%=4x-4或号号； 4 4 4分 .8 (2)当y2=4x-4时，联立 4或/-1 ，，解得2或 y=-8 y=4x-4 由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围是x≤-1或0<x≤2；…5分 8 当号+号时，联立 3 4 ， 3x43 得安 =-3 8 y=-3 由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围是x≤-3或0<x≤2；… 6分 综上，当y2=4x-4时，x的取值范围是x≤-1或0<x≤2； 当号+号时，的取值范围是x≤-3或0x≤2 3 …7分 25.(8分)解：(1)BC经过圆心0，BC为⊙0的直径，.∠BAC=90° .∠ACB=35°， .∠ABC=90°-35°=55°， :四边形ABCD为平行四边形， ∠D=∠ABC=55°；…3分 (2)连接A0,C0,如图所示： :AD与⊙0相切，A0⊥AD,.∠OAD=90° 在□ABCD中BC∥AD,.∠OEC=∠OAD=90° .OA⊥BC,BE=CE,∴OA垂直平分BC,.AB=AC 第25题图 ∴.∠ABC=LACB=35°，，LA0C=2∠ABC=70°， .Lo-70nx67m 180 3 8分 26.(8分)解：(1)①证明：AB=AC,∠BAC==60° ∴△ABC是等边三角形，·∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°， :∠BAC=∠EAD=a=60° ∴.∠BAC+∠BAD=∠EAD+LBAD,即∠BAE=∠CAD, (AB=AC ∴.在△ABE和△ACD中，∠BAE=LCAD, AE-AD ∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.BE=CD,∠ABE=∠ACD=60°， .∴.∠EBF=180°-∠ABE-∠ABC=180°-60°-60°=60°， EFLBC,在R△BEF中，BE=BF =BE CD=BD+BC=BF+DF+BC,CD=BE-2BF, S0∠EBF-cos600-2BR, ∴.2BF=BF+DF+BC,.∴.BF=DF+BC ,3分 ②BF=DF-BC,理由如下： :'AB=AC,∠BAC==60°，∴，△ABC是等边三角形， .∠ABC=LBCA=60°，.∠ACD=180°-∠BCA=120°. 'LBAC=LEAD=Q=6O,∴.LBAC-LEAC=∠EAD-LEAC,即LBAE=LCAD, (AB=AC ∴.在△ABE和△ACD中，LBAE=LCAD, AE-AD .△ABE≌△ACD(SAS),.BE=CD,LABE=LACD=120°， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .∠EBF=∠ABE-∠ABC=120°-60°=60°， 'EF⊥BC,·在Rt△BEF中，BE=BE cos∠BEF-cos600-2BF, CD=BD-BC=BF+DF-BC.CD=BE-2BF .2BF-BF+DF-BC...BF=DF-BC …6分 (2):AB=AC,∠BAC==120°，.∠ABC=∠BCA=1(180°-∠BAC)=30°， .:∠BAC=∠EAD=a=120° .∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD,即∠DAC=∠EAB, (AB=AC .在△ABE和△ACD中， ∠BAE=LCAD, AE-AD ∴.△ABE≌△ACD(SAS),.BE=CD,∠ABE=LACD=30°， ∴.∠EBC=LEBA+LABC=30°+30°=60°， EFLBC,·在R△BEF中，BE=BE Γcos LBEF-cos60°1 =2BF, CD=BD+BC=DF-BE+BC.CD=BE=2BF .2BF-DF+BC-BF,.3BF-DF+BC. …8分 27.(10分)解：(1)、a=-1,b=2,c=3,.该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, y-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.该抛物线顶点P的坐标为(1,4)；…2分 (2)①：点A(-1,0)在抛物线y=ax24bx+c上，∴.0=a-b+c,即c=b-a, 又a=-2,点C(0,c),∴.0C=c=b+2,A0=1, ∴.抛物线解析式为y=-2x24bx+b+2, 如图甲，点D在第四象限，过点D作DH⊥x轴于点H, .∠AHD=90°，.∠HAD+LADH=90°， ∠CAD=90°，.∠CA0+∠HAD=90°..∠ADH=LCA0, 又AD=AC,∠AHD=∠AOC=90° 甲 ∴.△ADH≌△CA0(AAS),∴.DH=AO=1,AH=0C=b+2 第27题图 0H=AH-A0,.0H=b+2-1=b+1,∴.点D的坐标为(6+1，-1)， 点D在抛物线y=-2x24bx+b+2上，.-1=-2(b+1)24b(b+1)+b+2 整理得，b2+2b-1=0,解得b1=-1+V2,b2=-1-V2 b>0,.b2=-1-V2不合，舍去，.b=-1+V2, 点D的坐标为(V2,-1)；…6分 ②.·c=b-a,a<0,b>0.∴.c>0,m>1, 在x轴上点A的左侧取点G,使GA=AC,连接GC. ∴.∠ACG=∠CGA,得∠CAB=2∠CCA. .·∠CAB=2∠ABC,..∠ABC=∠CGA.∴.CG=CB,.∴.GO=OB 在Rt△A0C中，根据勾股定理，AC=A0+0C, ..AC=V1+c2...GA=V1+c2,..GO=GA+AO=V1+c2+1. 又点B(m,0),得0B=m..V1+c2+1=m.即c2=m2-2m 根据题意，点A和点B关于直线对称，点F在直线L上，得AF=BF 又☐ACEF中，AF=CE.得CE=BR.CE+CF=BF+CF≥BC. :当点F在线段BC上时，CE+CF取得最小值2V6,即BC=2V√6」 在Rt△0BC中，OB2+0C=BC2,..m2+c2=24 将c2=m2-2m代入，得m2+(m2-2m)=24.解得m=4,m2=-3(舍). .c=2V2..点B(4,0),C(0,2V2). 直线BC的解析式为y=-1Y2x+2V2. 2 设点F的横坐标为x0,则4-x00-(-1),得x .3 2. 点F的坐标为 35V2 2’4 :线段CE可以看作是由线段AF经过平移得到的， 第27题图 点E的坐标为 …10分 部分参考答案第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP