吉林省长春市第七十二中学2025-2026学年下学期6月中考模拟九年级数学

九年级考前练习 数学试卷 2026.6 一、单选题（每小题3分，共计24分） 1.我们在生活中经常会遇到各种相反意义的量，如在课堂抢答活动中，若把加5分记作+5分， 则扣3分记作（) A.+3分 B.3分 C.+5分 D.-5分 2.如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图为（) 正面 3.2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨、将数字706520000用科学记数法表示 为() A.0.70652×103B.7.0652×108 C.7.0652×10 D.70.652×107 4.如图，点A,B,C在⊙0上，AC⊥0B,垂足为点D.若∠A=35°，则∠C的大小是（) A.15° B.20° C.25° D.30° (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C是位似图形，位似中心为点0.若点A(-3,1) 的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B的坐标为（) A.（-4,-8) B.（-4,8) c.（-8,4) D.(4,-8) 6.2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号 卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”.当火箭上升到点A时，位 于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为8，则此时火箭距海平面的高度A工 为() A,asin0千米B.acos0千米 c.品g千米 0米 D.a 第1页，共8页 7,如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度（米） 与放水时间t(时)的函数关系的图象大致是( (米) h(米) A B. t(时) (时) 4(米) (第7题图) 4h(米) D t(时) t(时) 8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产 生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比，p关于V的函数图象如图所示.若压强 由100kPa减压至75kPa,则气体体积的变化情况是（ ) A.增大，增大了20mL B.减小，减小了20mL C.增大，增大了25mL D.减小，减小了25mL Ap/kPa B 100 100/mL (第7题图) (第13题图) 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9.因式分解：a2-4= 10.如果关于x的方程x2+3x+a=0有两个相等的实数根，那么4的值是 11.已知a+2b-2=0,则片a+b-2= 12.我国古代《增删算法统宗》中记载了古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四 梨多十二，每人六梨恰齐足."大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子、每人分4 个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为 13.如图，AB为⊙0的直径，AB=2,AC是⊙0的切线，点A是切点，连接BC交⊙0于 点D,连接OD,若∠C=40°，则⑦的长度为 ,第又页，共8页 14,如图，在菱形ABCD中，AB=3,∠BAD=60°，点E在边AD上，且AE=2DE,连结CE交 对角线BD于点F,连结AF,给出以下四个结论： ①BD=3: ②AABF≌△CBF; ③AF:EF=3:2; ④△ABF的面积是△CDF的面积的3倍； (第14题图) 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：x(3-x)+2(x+1)（x一1)其中x=-2. 16.(6分)清明节假期期间，某电影院有三部影片可供顾客选择观看，分别为猫猫的奇幻漂流 (记为A)、哪吒之魔童闹海（记为B)、唐探1900（记为C),小明和小红各随机从中购买一 张电影票，用画树状图（或列表)的方法，求他们看同一部影片的概率. 17.(6分)学校文印室采购数量相同的甲、乙两种复印纸，其中采购甲花费480元，采购乙花 费360元.已知甲的单价比乙的单价多15元，问甲的单价为多少元？ 第8页，共8页 1&.(7分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，并且AE=CF.求 证：四边形BFDE是平行四边形. B (第18题图) 19.(7分)图①、图②、图⑧均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正 方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在 给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹 (1)在图①中画出△ABC中AB边上的中线CD: (2)在图②中的AC边上找到一点E,使tan∠EBC=1; (3)在图@中的BC边上找到一点F,连接AF,使LSAABF=SAAC, 图① 图② 图③ (第19题图) 第4页，共8页 20.(7分)2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌；中 国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮.为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况， 体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次 数，测试结果统计如图表： 八年级抽取男生“引体向上”次数条形统计图 九年级抽取男生“引体向上“次数统计表 个人数/入 次数/次 6 12 10 人数/人 3 6 0 6次7次8次9次10次次数 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为 次、众数为 次； (2)求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； (3)若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次 数为10次的男生总数， 21.(8分)国家体育总局等部门联合发布的《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划 (2026-2028年)》，旨在通过加强青少年科学健身普及和运动干预提升儿童和青少年的健康察 质，周末，小明从家出发匀速去体育馆锻炼身体后匀速返回家，如图是他离家的距离y(单位： km)与离开家的时间x(单位：min)之间的关系，己知他在体育馆的时间为1小时. 请根据相关信息，解答下列问题： (I)①填空：图中t=；②求小明返回家的过程中，y与x之间的函数关系式： (2)当小明离开体育馆后，离家的距离为0.6km时，他离开体育馆多长时间？ y/km 1.5 20 r 95 x/min (第21题图) 第5页，共8页 22.(9分)【问题原型】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC,AB=4.点D是BC 边上一点，AC=BD,连结AD,试探究线段AD长度的最小值. 【问题探究】如图②，小明发现点C的轨迹是以AB的中点为圆心，半径为2的圆的一部分，因 为AC=BD,所以点C的变化会导致点D的变化，于是将问题进一步转化为探究点D的轨迹 问题：小明过点B作BE⊥AB,使点E和点C在直线AB同侧，且BE=4,连结DE,则 △ABC≌△BED,可知∠BDE恒为直角，又因为点B和点E均为定点，可确定点D的轨迹， 以下是小明证明∠BDE=90°的部分过程： 证明：过点B作BE⊥AB,使点E和点C在直线AB同侧，且BE-4,连结DE. 证明过程缺失 又：AC=BD,AB=BB-4, △ABC≌△BED, 、∠ACB=∠BDE=90. 请你补全缺失的证明过程. 【解决问题】在图③中，点O是线段BE的中点，请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直 尺，在图③中作出【问题原型】中的点D,使线段AD长度的最小，此时线段AD长度的最小值 是 (保留作图痕迹) E E 图① 图② 图③ (第22题图) 第6页，共8页 23.(10分)如图，在△ABC中，AC=8W2,BC12,∠C=45°，点P从点A出发，以每秒√2 个单位的速度向终点C运动，连结BP,点Q是BP的中点，以P2为边作正方形PMN,使点 M和点C在直线P2同侧， (I)PC一（用含t的代数式表示） (②)当BP⊥AC时，求t的值： (3)当点N落在BC上时，求t的值： (4)当点N到直线BC的距离与点？到直线BC的距离相等时，t的值为 g B (第23题图) 第7页，共8页 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=x2-2x+c与x轴交于点(-1,0)， 与y轴交于点C,点P和点2都在抛物线上，点P的横坐标为m,点Q关于点P的对称点A 在y轴上，过点2作OB⊥y轴于点B,连接BP. (I)求该抛物线对应的函数关系式： (2)当m=-2时，求点Q的坐标； (3)当抛物线落在△ABQ内部的部分最高点与最低点的纵坐标之差为1时，求m的取值范围： (4)连接OP,CP:若SABPQ=2 SAPOC,直接写出m的值. 第8页，共8页