精品解析：2026年内蒙古自治区通辽市第四中学中考模拟预测数学试题

2026年春学期初三年级模拟预测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据升高为正可得下降为负即可得出答案． 【详解】解：水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故选：D． 2. “十四五”以来，内蒙古通辽市统筹山水林田湖草沙系统治理，依托“三北”工程等重大项目，完成林草生态修复2164.8万亩，治理沙化土地2000余万亩．数据“2164.8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵1万， ∴2164.8万． 3. 如图①是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，②是其简单示意图，其中．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，由平行线的判定与性质，数形结合求解即可． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ①②得， ，， ． 4. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：20分钟小时， 设公交车平均每小时走x千米，则电动汽车平均每小时走千米， 根据题意得，． 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象是经过两点，的一条直线 B. 图象不经过第一象限 C. y随x的增大而减小 D. 图象与x轴的交点坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】将两点，代入直线表达式判断A；根据的符号判断直线经过的象限，即可判断B；根据一次函数的性质分析C；令求解直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴点在图象上； 当时，， ∴点在图象上，故A选项正确； ∵，，∴图象经过第一、二、四象限，故B选项错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故C选项正确； 令，得，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故D选项正确． 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 该反比例函数的解析式为 B. 该蓄电池的电压为 C. 若，则 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 将将代入求出的值，即可判断，利用反比例函数的增减性可判断． 【详解】解：设， ∵图象过， ∴， ∴，故选项正确，不符合题意； ∴蓄电池的电压是，故选项错误，符合题意； 由图象知：当时，，故选项正确，不符合题意； 当时，，故选项正确，不符合题意； 故选：． 7. 在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（　　） A. （5，4） B. （﹣4，﹣5） C. （﹣4，5） D. （4，﹣5） 【答案】D 【解析】 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论． 【详解】解：∵点A（4，5）与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是（4，﹣5）． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 8. 如图，一段抛物线记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于另一点；将绕点旋转180°得，交x轴于另一点，……，如此进行下去，则的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴的顶点坐标为， 令，解得 ，， ∴， ∴的顶点绕旋转180度得的顶点坐标为，即， 此时， 同理，可得的顶点坐标为，的顶点坐标为，……， ∴的顶点横坐标为， 当n为偶数时，的顶点纵坐标为－1， ∴的顶点坐标是，即． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【解析】 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 10. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，落在蓝色区域的概率等于蓝色区域面积在整个圆中的占比，据此可得答案． 【详解】解：指针落在蓝色区域的概率是， 故答案为：． 11. 一段东西方向的海岸线上，小明从点测得灯塔位于北偏西方向，向东走300米到达点处，测得灯塔位于北偏西方向，点到灯塔的距离为________米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理，过点A作于D，根据题意可求出，，解求出的长，再解求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于D， 由题意得，，，米， ∴， 在中，米， 在中，米， 故答案为：． 12. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的性质；熟练掌握菱形性质，并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键． 先根据菱形的性质找到和，然后利用勾股定理计算出菱形的边长的长，再根据三角形中位线性质，求出的长． 【详解】解：在菱形中， ， 在中， ∵， ∴根据勾股定理得， ∵， ∴， 在中，， 即菱形的边长为， ∵点F为的中点，点O为中点， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 14. 九年级（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分及以上为优秀，6分及以上为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 九年级（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 7.9 1.990 a 7 95% 40% 女生 7.92 1.994 8 b 96% 36% 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得10分的有______人； （2）九年级（2）班体育模拟成绩分析表中，______，______； （3）体育老师说，从整体看，九年级（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀的人数再增加7，则女生优秀的人数再增加多少才能达到老师提出的目标？ 【答案】（1）4 （2）8；8 （3）女生优秀的人数再增加3人才能达到老师提出的目标 【解析】 【分析】（1）先根据男生条形统计图算出男生人数，再结合全班45人得到女生总人数，利用扇形百分比求各分数段女生人数； （2）根据中位数、众数定义求a，b； （3）先算出原有优秀人数，结合目标优秀率列式求解增加女生优秀人数． 【小问1详解】 解：在这次测试中，该班女生有（人）， 所以该班女生得10分的有（人）． 【小问2详解】 解：:男生中位数 男生共20个成绩，中位数是排序后第10、11个数的平均数． 分数从小到大累加： 5（1）、6（2，累计3）、7（6，累计9）、8（3，累计12） 第10、11个分数都是8分； :女生众数 女生各分数占比：5分4%、6分16%、7分16%、8分28%、9分20%、10分16%， 8分占比28%最高，即女生8分人数最多，． 【小问3详解】 解：由题意，可得女生需增加的人数为（人），即女生优秀的人数再增加3人才能达到老师提出的目标． 15. 绿色出行是践行生态文明理念、推动低碳发展的重要举措，而骑行则是践行这一理念的最佳选择．某自行车店抓住机遇，计划同时购进甲、乙两种型号的自行车，若购进3辆甲型号自行车和4辆乙型号自行车，共需要资金6200元；若购进4辆甲型号自行车和5辆乙型号自行车，共需要资金8000元． （1）求甲、乙两种型号的自行车每辆进价各为多少元； （2）该店预计用不少于1.8万元且不多于1.9万元的资金购进这两种型号的自行车共20辆，请问共有多少种进货方案？ 【答案】（1）甲型号自行车每辆进价为1000元，乙型号自行车每辆进价为800元 （2）共有6种进货方案 【解析】 【分析】（1）设甲型号自行车每辆进价为x元，乙型号自行车每辆进价为y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进m辆甲型号自行车，则购进辆乙型号自行车，根据题意列一元一次不等式组求m的解集． 【小问1详解】 解：设甲型号自行车每辆进价为x元，乙型号自行车每辆进价为y元， 根据题意，得， 解得， 所以甲型号自行车每辆进价为1000元，乙型号自行车每辆进价为800元． 【小问2详解】 解：设购进m辆甲型号自行车，则购进辆乙型号自行车， 根据题意，得， 解得， 又m为正整数， m可以为10，11，12，13，14，15， 共有6种进货方案． 16. 如图，是的直径，是弦，且于点E，P为左方上一动点，连接并延长，交的延长线于点Q，连接．已知，． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点P恰好为的中点时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质及三角形内角和，求得，由弧长公式即可求解； （2）连接，证明，则有，由点P为AQ的中点，进而得；连接OC，则，由垂径定理、勾股定理求得、，即可求得． 【小问1详解】 解：如图1，连接，由条件，可知， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵点P为AQ的中点， ∴， ∴． 连接OC，则， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 小明准备一条绳子晾晒衣被，他在两棵与地面垂直的树、之间悬挂一条绳子，绳子下垂近似成抛物线，建立如图1所示的平面直角坐标系．已知树与等高，且、之间的水平距离为5米． （1）求树的高度及抛物线的顶点坐标； （2）如图2，为了更好地晾晒衣被，嘉嘉把绳子从点M处用一根木棍撑起，将抛物线分成抛物线和两部分，并使得点M到树的距离为2米，使抛物线的最低点距树的距离为米，且距离地面2米，求点M到地面的距离． 【答案】（1）树的高度为3米，顶点坐标为 （2）点M到地面的距离为米 【解析】 【分析】（1）当时，直接求树的高度，可求出，再代入可得出抛物线解析式，再用顶点公式求顶点坐标； （2）设抛物线的解析式为，先求出抛物线的解析式，代入点M的横坐标，计算对应的纵坐标即到地面的距离． 【小问1详解】 解：已知抛物线，当时，， ∴树的高度为3米． 与等高，且米， ∴． 将代入抛物线解析式， 得， 化简，得，解得， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为． 【小问2详解】 解：由题意得，点M的横坐标为2，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为． ∵抛物线过点，代入， 得，解得， ∴抛物线的解析式为， 将代入解析式， 得， 故点M到地面的距离为米． 18. 在中，，，点D在边上，，将线段绕点D旋转至，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接． （1）如图1，当点E在线段上时，请直接写出线段与线段的数量关系为______； （2）当点E在线段上时， ①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当B，E，F三点共线时，连接，请直接判断四边形的形状． 【答案】（1） （2）①成立，理由如下： ∵和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴（1）中线段与线段的数量关系仍然成立． ②平行四边形 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用和证明四边形为矩形，从而将转化为，再结合为等腰直角三角形得到，判定为等腰直角三角形，得出． （2）①①由和均为等腰直角三角形，得，，，通过角度相减得到，结合，可证，从而，结论仍然成立． ② 先取的中点，利用，证明为直角三角形，得，结合得，从而，利用平行线性质推出，再由①知，故，最后证明，得，从而判定四边形为平行四边形． 【小问1详解】 如图，过点E作于点H， ∵是以CE为斜边的等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴四边形为矩形， ∴． ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①略 ②平行四边形 如图，取线段的中点G， 连接，则． 将线段绕点D旋转至， 则， ∵，则， ∴， ∴点B，E，G在以点D为圆心，为半径的圆上， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 由①，知， ∴． ∵， ∴，． ∵B，E，F三点共线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期初三年级模拟预测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. “十四五”以来，内蒙古通辽市统筹山水林田湖草沙系统治理，依托“三北”工程等重大项目，完成林草生态修复2164.8万亩，治理沙化土地2000余万亩．数据“2164.8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图①是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，②是其简单示意图，其中．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安家到学校的距离为10千米．若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象是经过两点，的一条直线 B. 图象不经过第一象限 C. y随x的增大而减小 D. 图象与x轴的交点坐标为 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 该反比例函数的解析式为 B. 该蓄电池的电压为 C. 若，则 D. 当时， 7. 在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（　　） A. （5，4） B. （﹣4，﹣5） C. （﹣4，5） D. （4，﹣5） 8. 如图，一段抛物线记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于另一点；将绕点旋转180°得，交x轴于另一点，……，如此进行下去，则的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 10. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是_____． 11. 一段东西方向的海岸线上，小明从点测得灯塔位于北偏西方向，向东走300米到达点处，测得灯塔位于北偏西方向，点到灯塔的距离为________米（结果保留根号）． 12. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 14. 九年级（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分及以上为优秀，6分及以上为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 九年级（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 7.9 1.990 a 7 95% 40% 女生 7.92 1.994 8 b 96% 36% 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得10分的有______人； （2）九年级（2）班体育模拟成绩分析表中，______，______； （3）体育老师说，从整体看，九年级（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀的人数再增加7，则女生优秀的人数再增加多少才能达到老师提出的目标？ 15. 绿色出行是践行生态文明理念、推动低碳发展的重要举措，而骑行则是践行这一理念的最佳选择．某自行车店抓住机遇，计划同时购进甲、乙两种型号的自行车，若购进3辆甲型号自行车和4辆乙型号自行车，共需要资金6200元；若购进4辆甲型号自行车和5辆乙型号自行车，共需要资金8000元． （1）求甲、乙两种型号的自行车每辆进价各为多少元； （2）该店预计用不少于1.8万元且不多于1.9万元的资金购进这两种型号的自行车共20辆，请问共有多少种进货方案？ 16. 如图，是的直径，是弦，且于点E，P为左方上一动点，连接并延长，交的延长线于点Q，连接．已知，． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点P恰好为的中点时，求的长． 17. 小明准备一条绳子晾晒衣被，他在两棵与地面垂直的树、之间悬挂一条绳子，绳子下垂近似成抛物线，建立如图1所示的平面直角坐标系．已知树与等高，且、之间的水平距离为5米． （1）求树的高度及抛物线的顶点坐标； （2）如图2，为了更好地晾晒衣被，嘉嘉把绳子从点M处用一根木棍撑起，将抛物线分成抛物线和两部分，并使得点M到树的距离为2米，使抛物线的最低点距树的距离为米，且距离地面2米，求点M到地面的距离． 18. 在中，，，点D在边上，，将线段绕点D旋转至，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接． （1）如图1，当点E在线段上时，请直接写出线段与线段的数量关系为______； （2）当点E在线段上时， ①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当B，E，F三点共线时，连接，请直接判断四边形的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $