2026年广东省广州市荔湾区中国教育科学研究院荔湾实验学校二模数学试卷

中科荔实2025下九年级适应性测试（二）数学试卷 一、单选题（每小题3分，共10题30分） 1. 一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 棱锥 D. 圆锥 2. 计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（　　） A. ﹣24y10 B. ﹣6y10 C. ﹣18y10 D. 54y10 3. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 4. 关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在正边形中，，则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 36 6. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9 8. 同一条公路连接、、三地，地在、两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（ ） A. 甲车行驶与乙车相遇 B. 、两地相距 C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息分钟 9. 如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是( ) A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共6题18分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 计算：________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 14. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是______． 16. 如图，已知的半径是4，点A，B在上，且，动点C在上运动（不与A，B重合），点D为线段的中点，连接，则线段长度的最值是 _____． 三、解答题（共9题72分） 17. 计算：． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，求点坐标． 20. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D碳酸钠溶液（呈碱性）中的一种，小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测． （1）小明检测的溶液变成红色的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果，并求小明和小亮检测的两瓶溶液都变成红色的概率． 21. 如图，长方形，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，，在AB上取一点M使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点， （1）求点的坐标； （2）求折痕所在直线的表达式； （3）直线与x轴相交于点N，求证四边形 是菱形． 22. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：） 23. 如图，是的直径，点为上一点，是的中点，过点作的垂线，垂足为，延长，交的延长线于点是的中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段，的长． 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求的值； （2）若抛物线经过，两点，求的最小值； （3）若抛物线的对称轴为直线，当时，的取值范围是，且，求的取值范围． 25. 如图，在和中，，，，，将绕着点旋转一定的角度． （1）当时 ①如图1，连接，，求证：． ②将旋转到图2位置，连接，，若，求点到直线的距离． （2）当时，将旋转到、、三点共线，求的面积． 中科荔实2025下九年级适应性测试（二）数学试卷 一、单选题（每小题3分，共10题30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共6题18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 x<3. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 将A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D碳酸钠溶液（呈碱性）分别记作，列表如下： 由表知，共有12种可能出现的结果，其中小明和小亮检测的两瓶溶液都变成红色的有，共2种结果， 【21题答案】 【答案】（1）(8，0) （2） （3）证明见解析 【22题答案】 【答案】调整后的滑梯会多占的一段地面 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的中点，即， ∴， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）， 【24题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）①证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $