2026年宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第五中学2026年中考第二次模拟 数学试题

2025-2026学年度第二学期 青铜峡市第五中学第二次学业质量测评 九年级数学试卷(120分) 姓名： 班级： 考号：一1 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中，只有一项正确。） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() .总 C 2.每到初夏时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为0.000023m, 该数据0.00GG3用科学记数法表示为（) A.2.3×104 B.0.23×10 C.23X106 D.2.3×106 3.下列各式中，计算正确的是（) A.5x-4x=1 B.x5÷x2=x4 0.(x3=x D.(x+y)2=x2+y2 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() -3-2-10123→ A.ab B.al> C.ab>0 D.a-b>0 5.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据 题意，下列方程正确的是（) A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000（1+2x)=6200 D.6000x2=6200 6.如图，点A是反比例函数y厂-冬的图象上的一点，过点A作7ABCD,,使点C在x轴上，点D在y 轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是() A.6 B.3 C.1 D.-6 1/8 7.如图，以∠AOB的顶点O为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于M,N两点；再分别以 点M,N为圆心大于MN长度的一半为半径作弧，两弧交于点P,连接OP.若DP∥OB,DP=2, ∠D0P=30°，那么点P到OB的距离是() A.3 B.5 c.5 D.2W5 8.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ ABC中，分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AFL DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成矩 形BCHG.若DE=3,AF=4,则△ABC的面积是（) A.24 B.12 C.8 D.6 A H E N C B .(6题图) (7题图) (8题图) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若√X一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.计算：-1+2s血60°-分+B-°= 11.我校数学社团同时开展“数独”“数学接龙”和“几何拼图”三项智力游戏活动，开开和 心心各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率 12.已知函数y=x+6与函数y=x的图象交点如图所示，则方程组=+b 的解是 y=kx -】0 218 13.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为 (结果保留π). 14.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，若AD=D,则cos∠DCB= 15.一名外卖骑手从配送站0点出发，按固定路线送餐：每骑行400米后向左转30°，重复这个操作， 直到回到配送站0点后结束行程。则这名骑手从出发到结束，一共骑行 米 16.如图，这是工作中的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB,BC分别为 机器人的大、小臂，其中小臂BC为2米，大臂AB为3米，移动基座AO=3米，其工作时某个时刻 ∠ABC=83°，∠BAO=120°则点C到工作台EF的距离为 米.（结果精确到0.1米，参考 数据：Sin37°g0.6,cos37°≈0.8，tam37°≈0.75) O (13题图) (14题图) (16题图) 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 2x+5>-1 17. 解不等式组： 1-x2+x 3 1-x. 1 18. 以下是某同学解 一2方程的过程. x-24-2x 解：方程两边同乘以 得-2(1-x)=1-2① 去括号，得-2+2x=1-2② 解得x-号9 检验： 送、1时，-2=2-2=“2≠0…g 所以，原分式方程的解为x=上.⑤ 2 (1)该同学的解法从第 步开始出现错误；（填序号) (2)第①步的横线上，应填写的最简公分母是 (3)写出原分式方程正确的解答过程； 3/8 19.如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个 养 顶点A(1,-1),B(1,-3),C(5,-4),按要求作图： (1)将△ABC向左平移6个单位， 再向下平移1个单位得到△AB,C: (2)画出△ABC绕原点旋转180°后得到的△4，B,C2: -54-3-2-1可434 (3)请用无刻度的直尺在AC上取一点M使BM⊥AC. (保留作图痕迹，不写作法) 20.随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各 种人工智能产品来辅助工作、学习和生活.市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工 智能产品、经过市场调研，小罗决定从A,B两个人工智能产品中选择一个进行使用.‘以下是小 罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A,B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、 分析如下： a.语言交互能力得分（满分10分） A:5,6,6,8,8,8,8,9,9,10 6,6,6,6,7,8,9,9,10,10 b.数据分析能力得分（满分10分) c.~语言交互能力和数据分析能力得分统计表 小得分 10 语言交五能力得分 数据分析能力得分 A 统计置产品 B 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A m 7.0 7.5 B 1.7 7.5 6.9 12345678910用户编号 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,n= 卫= ,S经；（填“>”或“<"”) (2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，并说明理由； 4/8 21.为满足学生的运动需求，充分发挥课间15分钟的价值，学校计划购置一批羽毛球拍和跳 绳若干套.已知购买1副羽毛球拍和4根跳绳共需140元，购买2副羽毛球拍和3根跳绳共需 205元. (1)求每副羽毛球拍、每根跳绳的单价： (2)商家活动：羽毛球拍打八折，跳绳不打折.根据学校需求，计划购买两种器材共60件 且羽毛球拍数量不少于跳绳数量的二，， 应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC,AD=2BC，∠ABD=90°，E为 y AD的中点，连接BE (1)求证：四边形BCDE为菱形； (2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长 5/8 四、解答题（本题共4小题，第23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分) 23.如图，CD与⊙O相切于点C,直径AB的延长线交CD于点D,连接AC,BC. (1)求证：∠BAC=∠BCD: 1 (2)若anA=2CD=6,求O0的半径. B 24.在平面直角坐标系中，已知一次函数=kx+b与坐标轴分别交于A(5,0),B(0, 三)两点， 且与反比例函数，=上的图象在第一象限内交于AK两点，连接OR△OMP的面积为 (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)当2>时，直接写出x的取值范围， (3)若C为线段OA上的一个动点；当PG+C最小时，求点C的坐标. y 5 4 3B K 2 1 -1234A567 6/8 25.【情境导入】 周末，小深和同学们到某体育中心参观。场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试。工程师告 诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果.广场一侧有一段草 坡，坡面上临时放置一裸装饰用的发光小树，用于测试水流水压. 【数学建模】 将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC上有一棵 小树W(小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，WLBC,现在斜坡底C处安装一个 喷水管CP,水流呈抛物线状，恰好落在A处，技术人员以B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为 y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到B的水平距离x(米)与水流的高度y(米)的变化规律 如表： 0 1 2 3 4 心 y 2 19 5-2 2 soo 8 【探究任务】 (1)根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为 并求出水流的函数解析式 (2)若调试时，水流恰好经过树顶N点， ①为了美观，小树不能太高。请计算在现有水流轨迹下，这棵小树W的最大可能高度是多少？ ②若设计师希望从坡顶A处看，树底M和树顶W的视觉效果对称（即AM=AN),请求出此时树顶N 的坐标。 W M B 7/8 26.【发现问题】 (1)如图I,已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数 量关系是一 (2)将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F, ①判断线段AD和BB的数量关系，并证明你的结论， ②图2中∠AFB的度数是 (3)【探究拓展】如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC, DE=EC,直线AD和直线BE交于点F,分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系， D 图1 图2 图3 8/82025-2026学年第二学期青铜峡市五中 九年级数学二模试卷参考爸案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.(无图形，学规考点)提示：既是轴对称 又是中心对称常见图形：圆、矩形、正方 形、菱形等；排除仅轴对称/仅中心对称图 形。 2.D 解折：0.000023=2.3×105（原题选项排 版有误，标准科学记数法： a×10"(1≤a<10)) 3.B 解析： A:5x-4x=x;B:x6÷x2=x4,正确； C:(x2)3=x6;D: (x+y)2=x2+2xy+y2。 4.B 解析：由数轴可知a<0,b>0,a>bl; A:a<b;C:ab<0;D:a-b<0. 5.A 解析：平均增长率问题，3月盈利6000,5 月为两个月增长：6000(1+x)2=6200。 6.A 解折：平行四边形面积等于反比例函数 k,S=6,故k=6。 7.C 解析：作图为角平分线，DP川OB→ ∠DPO=∠POB=∠DOP=30°，过P作 PH⊥OB,在直角三角形中求得 PH=V3。 8.B 解析：DE是中位线，BC=2DE=6,拼 接矩形高为AF=4, S△ABC=6×4÷2=12。 二、填空题（每小题3分，共24分) 9.c≥2 解析：二次根式有意义，被开方数 x-2≥0。 10.1 计算： -+vm60-()'+8-y =-1+2V3. -2+1 2 =-1+3-2+1=1 1 11. 3 解析：总情况9种，同一项有3种，概率 3 1 =3° 12.图像交点坐标 解析：一次函数与正比例函数交点即为方 程组的解。 13.（无三视图图形)提示：常见组合几何体 (圆柱/圆锥)，体积公式： 1 V图程=2h,V图雅=3r2h,代入半径、 高计算。 14.V② 2 解析： AD=BD→∠DCB=∠ABD=45°， c0s45°= v2 2 15.4320 解折：外角和360°，转角30°，边数 360÷30=12,总路程：12×400=4320 米。 16.7.4（参考数据计算结果) 三、解答题（共36分） 17.解不等式组 2x+5>-1① 1-x≥ 2+x ② 3 解①：2x>-6→x>-3 解②：3(1-x)≥2+x→3-3x≥2+x→- 4x≥-1今D≤4 解集：-3<0≤4 18.分式方程改错 (I)第①步 (2)最简公分母：2(c-2) (3)正确解爸： 1-x 1 -2 x-2 4-2x 1-c 1 整理： -2 x-2 2(x-2) 两边同乘2(x-2): 2(1-x)=-1-4(x-2) 去括号：2-2x=-1-4x+8 移项合并：2=5今0=2 5 枪验：w= 时，2(x-2)卡0 5 解：c= 2 19.作图题 (1)平移：各点横坐标-6，纵坐标-1，描点 连线得△A1B1C; (2)绕原点旋转180°：点（x,y)一（-x,-y), 描点连线得△A2B2C2; (3)利用网格格点作垂线，保留痕迹即可。 20.统计题 (1) 5+6+6+8+8+8+8+9+9+10 m= 10 7.7 B众数n=6; A数据更集中，方差更小：s子<s品 (2)选择A产品 理由：A语言交互平均分、中位数、众数更 高，且方差更小，成绩更稳定。 21.二元一次方程+一次函数最值 ()设羽毛球拍单价x元，跳绳y元 了x+4y=140 12x+3y=205 解得：x=80,y=15 爸：球拍80元/副，跳绳15元/根。 (2)设买球拍a件，跳绳(60-a)件 约束：a≥2(60-a)→a≥20 总费用： W=80×0.8a+15(60-a)=49a+900 W随a增大而增大，故a=20时费用最吵。 比时跳绳：60-20=40 最少费用：W=49×20+900=1880元 答：购买20副球拍，40根跳绳，最少费用1880 元。 22.几何证明与计算 (1)证明菱形 .:AD/∥BC,AD=2BC,E为AD中点 ·.ED=BC,ED∥BC,四边形BCDE是平 行四边形 又∠ABD=90°，BE= AD-BC ·.平行四边形BCDE邻边相等，为菱形。 (2)由BC=1得AD=2,AC平分∠BAD,结 合平行、菱形性质，求得AC=V。 四、解答题（共36分) 23.圆的切线证明与计算 (1)证明 连接OC,CD切⊙O于C→OC⊥CD AB为直径→∠ACB=90° ∠OCB+∠BCD=90°，∠OCB+∠BAC= 90° ·.∠BAC=∠BCD。 (2)1 由nA=)ZBAC=∠BCD,设半至 为r 利用相似/三角函数列方程，解得？=4。 24.一次函数与反比例函数 )把A5,),B0,)代入M=r+0 15 求得一次函数：1=-2+2 5 由S△0AP=4求出P点坐标，进而得反比例函 傲2 (2)y2>1解集：0<x<1或x>4 (3)利用轴对称最短路径求点C坐标。 25.二次函数实际应用 0)由表格对称性得顶点2,3，设顶点式 y=at-2r+月 代入点(0,2)求出解析式： + 2+2 (2)①AD=BE,证明：证 △ACD≈△BCE(SAS); ②∠AFB=60° (3)等腰直角三角形： 数量关系：AD=√2BE; 角度：∠AFB=90°。