精品解析：2026年宁夏回族自治区银川市第六中学中考第二次模拟考试数学试卷

2025-2026学年第二学期中考第二次模拟考试数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程 的根的情况说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 5. 如图，下面几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若有意义，则x的取值范围是全体实数 C. 平分弦直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式 a3－16a的结果是__________． 10. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_________． 11. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 12. “骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象．正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________． 13. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，、所在圆的圆心为O，点C，D分别在上．已知消防车道半径，消防车道宽，则弯道外边缘的长为______． 14. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为______． 15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________． 16. 手臂机器人能够在高温、高压、有毒等恶劣环境下工作，因此在工业制造中被广泛应用．如图，这是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，其工作时某个时刻，，求点到工作台的距离______米．（结果精确到米，参考数据：，，） 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度； （2）在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点． 20. 泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 21. 某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 23. 【实验操作】 在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 3 4 n 6 … I/A … 5 m … （1）填写： ， ； 【探究观察】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质； 拓展应用】 （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 24. 如图，内接于，是的直径延长线上一点，且满足，过圆心作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 26. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期中考第二次模拟考试数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键. 根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小. 【详解】解：1. 确定数的正负性： D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数， 负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B， 2. 比较正数的大小： ，显然， 故A选项大于B选项， 故选：A. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则． 【详解】解：A、 ，计算正确； B、不能合并，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选A． 3. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 关于x的一元二次方程 的根的情况说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此即可解答． 【详解】解：∵ 在 中， ． ∴这个一元二次方程无实数根． 故选D． 5. 如图，下面几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线，即可求解． 【详解】从上面看到一个长方形，凹槽口的两条棱能看得到，应画为实线； 凹槽底的两条棱被顶面遮挡，应画为虚线． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若有意义，则x的取值范围是全体实数 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】解： A．时，则或，例如但，故A错误； B．有意义时，则，即，不是全体实数，故B错误； C．平分弦的直径垂直于弦的结论，要求被平分的弦不是直径，若两条直径互相平分，不一定垂直，原说法缺少关键条件，故C错误； D．根据正方形的判定定理，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D正确． 7. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，，切线得到，求出，平行，得到，进而得到为等边三角形，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】连接，，则：， ∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故选C． 8. 如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题结合矩形的性质考查反比例函数的系数的意义，关键是利用相似三角形的判定与性质，结合反比例函数的坐标特征求解阴影面积． 【详解】解：四边形是矩形，设， ∴，点纵坐标与点相同，为． 又∵在上， ∴点横坐标为，即， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴，. ∴阴影总面积为． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式 a3－16a的结果是__________． 【答案】 【解析】 【详解】a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4)， 故答案为a(a+4)(a-4). 10. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据增长率问题公式解答． 【详解】解：设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，正确掌握增长率问题的计算公式（a是前量，b是后量，x是增长率），并正确应用是解题的关键． 11. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】将两个方程相加，可得，结合列出关于k的方程，即可求解． 【详解】解： 得，， ， ， ， ． 12. “骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象．正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先列表得到所有等可能性的结果数，再找到这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”这四匹骏马，列表如下： 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的结果数有2种， ∴这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率为． 13. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，、所在圆的圆心为O，点C，D分别在上．已知消防车道半径，消防车道宽，则弯道外边缘的长为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 则弯道外边缘的长为． 14. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移方式“左加右减”可得出抛物线的解析式，再根据点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，即将点代入两个解析式求值即可． 【详解】解：依题意得抛物线为：， ∵为“平衡点”， ∴既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上， ， 解得或， ， ． 15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作于点Q，过点C作于点H，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出，然后利用含的直角三角的性质得出，则，当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，利用含的直角三角的性质和勾股定理求出，，最后利用等面积法求解即可． 【详解】解：过点P作于点Q，过点C作于点H， 由题意知：平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法． 16. 手臂机器人能够在高温、高压、有毒等恶劣环境下工作，因此在工业制造中被广泛应用．如图，这是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，其工作时某个时刻，，求点到工作台的距离______米．（结果精确到米，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，则四边形是矩形，在和中分别求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点， 则四边形是矩形，， 米，， ， 在中，， （米）， ， ， 在中，，， （米）， （米）， ， 点到工作台的距离和点到工作台的距离相等． 答：点到工作台的距离为6.1米． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查开平方，绝对值，特殊角的三角函数值，分数的负指数幂，熟练掌握以上的知识点的计算是解题的关键，根据开平方，绝对值，特殊角的三角函数值，分数的负指数幂的运算计算即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度； （2）在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，点为点关于的对称点． 【解析】 【分析】本题主要考查正六边形的性质，平移和轴对称，正确掌握正六边形的性质是解答关键． （1）分别延长，分别交和的延长线于点，，连接，则线段是线段沿方向平移2个单位长度得的； （2）分别连接，设与交于点，连接，并延长，交于点，则点为点关于的对称点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 【答案】（1），，； （2）消费者更喜欢“拉布布”， “拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢 “拉布布”； （3）300 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握中位数，众数，样本估算总体数量的计算是关键． （1）根据众数，中位数，样本百分比的计算方法求解即可； （2）根据中位数、众数作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：“星星人”的得分中，94分出现次数最多， ∴， “拉布布”A组的人数：（人）， B组的人数：（人）， C组的人数：6人， D组的人数：（人）， ∴中位数是第10，11人的得分的平均数，即， ∴，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在人流量会达到1000人中，对“拉布布”打分不低于95分的顾客有（人）， 有的人会购买“拉布布”， ∴购买“拉布布”的人数为（人）． 21. 某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为80元 （2），，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设篮球的单价为x元，则足球的单价为元，根据用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同建立方程求解即可； （2）设购买篮球x个，则购买足球个，根据总费用等于购买篮球的费用加上购买足球的费用求出y与x的函数关系式，根据足球的数量不能多于篮球数量的列出不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质确定y最小时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，则足球的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵足球的数量不能多于篮球数量的， ∴， ∴， ∵两种球都要购买， ∴，且x为整数 ∵，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，y有最小值，此时， 答：，，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质． （1）根据矩形的性质得到，，证明，进而证明四边形是平行四边形，根据线段的垂直平分线的性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）根据矩形的性质得到，进而求出，根据菱形的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分线段， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴． 23. 【实验操作】 在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 3 4 n 6 … I/A … 5 m … （1）填写： ， ； 【探究观察】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质； 【拓展应用】 （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）3，5；（2）①见解析，；②函数值随的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等；（3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）由已知列出方程，即可解得m，n的值； （2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案； （3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意， ，解得， 故答案为：3， 5； （2）①根据表格数据描点：，在平面直角坐标系中画出对应函数，的图象如下： ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，或函数有最大值，没有最小值等； （3）如图： 由函数图象知，当时，函数的图象在函数在上方， 所以，的解集为 24. 如图，内接于，是的直径延长线上一点，且满足，过圆心作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由是直径得到，因此，又，，得到，即可证明； （2）根据勾股定理求出，得到半径．证明，得到，设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求出，根据得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴，即， ∴， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 设，则，， ∵在中，， ∴ 解得， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴． 25. 发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 【答案】（1）①；②石块能飞跃防御墙，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键； （1）①由题意知，函数的最大值为10，即；再把原点坐标代入，即可求得函数解析式； ②确定点C的坐标，求出函数取点C的横坐标时的函数值，与点C的纵坐标比较，若大于点C的纵坐标，则能飞越，否则不能； （2）分别把B、C两点坐标代入函数式中，求得a的值，即可确定a的范围； 【小问1详解】 解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，且， ∴函数的最大值为10，即； ∵抛物线经过原点， ∴， 解得：， ∴； ②石块能飞跃防御墙； 理由如下：由题意知，点B的坐标为； 由于防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，则； 对于，当时，， ∴石块能飞跃防御墙； 【小问2详解】 解：由于抛物线过原点，则， 即； ∴， 当抛物线过点时，，解得， 当抛物线过点时，，解得， ∴， 故要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），a的取值范围为． 26. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握利用图形的旋转来构造全等三角形是解题的关键． （1）根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案； （2）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据旋转的性质及全等三角形的判定与性质，可逐步证明，即得答案； （3）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案． 【小问1详解】 解：绕点A顺时针旋转，得到， ，，，， 四边形是正方形， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：；理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， E在上， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $