精品解析：宁夏回族自治区银川英才学校2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟数学试卷

银川英才学校2025—2026学年第二学期九年级第二次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行．388000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：388000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则逐项计算即可. 【详解】A. ，故不正确； B. ，故不正确； C. ，正确； D. ，故不正确； 故选C. 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 5. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 1 1 ．．． 下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据表格中函数值相等的两点确定二次函数的对称轴，再利用二次函数的对称性判断m与n的关系． 【详解】解：∵二次函数图象过点和， ∴该抛物线的对称轴为， ∵，， ∴点与点关于对称轴对称， ∴． 故选：C． 6. 如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三视图的基本概念和三视图描述几何体．左视图是在侧面内从左向右观察物体得到的图形．根据左视图的定义判断即可． 【详解】解：在侧面内从左向右观察物体得到的图形有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，且第二列的正方形靠下． 故选：A． 7. 如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（ ）度． A. 30 B. 45 C. 60 D. 180 【答案】D 【解析】 【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数圆锥底面周长计算． 【详解】解∶圆锥底面周长， ∴扇形的圆心角的度数圆锥底面周长． 故选D． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式． 8. 如图1，在中，点D 是边的中点，动点E 从点A 出发，沿运动，设点E 运动的路程为x，的面积为y，y 与x 之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①；②的面积为1；③当时，．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解直角三角形，三角形中线的性质，当点E在上时，由三角形中线的性质得到，过点E作于H，则，则此过程中y随着x的增大而增大，由图2可知当时，在有最大值1，即此时点E运动到了点C，即，故①正确；根据三角形中线平分三角形面积可知②错误；当时，此时点E为的中点，利用三角形中线平分三角形面积即可判断③正确． 【详解】解：∵在中，点D 是边的中点， ∴当点E在上时，， 过点E作于H，则， ∴， ∴此过程中y随着x的增大而增大， 由图2可知，当时，在有最大值1，即此时点E运动到了点C，即，故①正确 ∴， ∴，故②错误； 同理可知当时，点E运动到了点B， ∴， 当时，此时点E为的中点， ∴， 又∵点D 是边的中点， ∴，故③正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如果正多边形的一个外角的度数为，那么它的边数是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等，即可计算出边数． 【详解】解：由题意得，根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为， 正多边形每个外角相等．， 因此该正多边形的边数为． 10. 如图所示,直线a//b,AC⊥AB，AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2等于_______. 【答案】30° 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图 ， ∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=60°． ∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2=90°， ∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30° 故答案为:30°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，垂线的性质，角的和差计算是本题的解题关键． 11. 已知点与点关于原点对称，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 则的值为：． 故答案为：． 12. 若二次根式有意义，那么实数满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：若有意义，则， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据二次根式的性质列出不等式． 13. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题点的关键．利用计算即可． 【详解】解：重物上升的高度为：． 故答案为：． 14. 如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数y＝的图象经过点A（2，6），交斜边AC于E点，则E点的坐标为______． 【答案】（6，2） 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式y＝，结合图形求出点C坐标（8，0），利用待定系数法求出直线AC的解析式为：，联立反比例函数y＝和直线AC：，即可求出两个图像的交点，从而得到点E的坐标 【详解】解：由函数y＝过点A（2，6），有6=，解得，故反比例函数为y＝， 又依题意易知C（8，0）， 设直线AC的解析式为：，由直线AC过点A（2，6），C（8，0）得 ， 解得：， 故直线AC的解析式为：， 由直线AC的解析式为：和反比例函数为y＝联立得， ， 解得和 ， 故点E的坐标为（6，2） 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图像的交点问题，解题的关键是结合题意，利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式． 15. 如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理，连接、、，过作交于，先根据圆周角定理和相似三角形的判定证明，再利用相似三角形的性质求得进而求得，进而求得，然后利用垂径定理和勾股定理求得即可求解． 【详解】解：如图，连接、， 则，， ， ， ，，， ，， ，， ， 过作交于，连接， 则， 在中，， ， 即到的距离为， 故答案为：． 16. 如图，在一张矩形纸片中，，，点分别在，上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②线段的取值范围为；③；④当点与点重合时，，其中正确的结论是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确； ②点与点重合时，设表示出利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，点与点重合时，，求出，然后写出的取值范围，判断出②正确； ③假设，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时平分，判断出③错误； ④过点作于，求出，再利用勾股定理列式求解得到，判断出④正确． 【详解】解：①与，与都是原来矩形的对边、的一部分， ∴， 四边形是平行四边形， 由翻折的性质得，， 四边形是菱形， 故①正确； ②点与点重合时，设则 在中，， 即， 解得， 点与点重合时，， ， 线段的取值范围为， 故②正确； ③如图，过点作于， 设交于点， 四边形是菱形， ， 若，则 则平分， ∴ ∴， 即只有时平分，故③错误； 则， 由勾股定理得， ， 故④正确． 综上所述，结论正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的运算，零次幂与负整数指数幂的含义，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：， 【解析】 【分析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论； 任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可． 【详解】解：任务一：∵， ∴； ∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，； 任务二：， ， ， ； 又， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变． 19. 甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，前有一座高为的观景台，已知， ，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为 ，在观景台处测得塔顶部的仰角为 ． （1）求的长； （2）求塔的高度．（，结果保留整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握仰俯角解直角三角形的方法是解题的关键． （1） 在中，根据含角的直角三角形的性质即可求解； （2） 根据勾股定理可得，设，由等腰三角形的性质可得，在中，根据解直角三角形的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，， ， ， 的长为． 【小问2详解】 解：由题意得， 在中，， ， ∴， 在中，设， ， ， ， 如解图，过点作，垂足为， 由题意得，， ， ， 在中， ， ， ， 解得， ， 塔的高度约为． 20. 如图，是一正六边形，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个以为对角线的平行四边形； （2）在图2中，作出中边上的中线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，菱形的性质与判定等等： （1）如图所示，连接交于O，则四边形即为所求； （2）如图所示，连接交于H，连接交于G，连接并延长交于M，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，连接交于O，则四边形即为所求； 可证明都是等边三角形，则，则四边形为菱形，即四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于H，连接交于G，连接并延长交于M，则即为所求； 可得点O和点H分别时的中点，由三角形三条中线交于一点可得即为所求． 21. 我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】（1）400， 补全条形统计图如图所示： （2）600名 （3） 【解析】 【分析】（1）由C等级的人数除以其所占的百分比可得抽取人数，再由总人数减去已知等级人数求得D等级人数，进而补全条形统计图即可； （2）用该校总人数乘以样本中B等级所占比例即可解答； （3）画树状图得到所有等可能的结果数，从中找出符合条件的结果，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：抽取总人数为（名）， 等级D的人数为（名）； 【小问2详解】 解：（名） 答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名； 【小问3详解】 解：树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种， ∴P（甲乙两人同时被选中）． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E是的中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并写出证明过程． 【答案】（1）证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：四边形是矩形．理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）由推出，结合，推出四边形是平行四边形，根据菱形的性质得到，则四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：四边形是矩形．理由略． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提． （1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案； （2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， 又， ， 又． ，即， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，，， ，则， ， ，， ， ， 设，则，， ，即， 解得或（舍去）， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若是第四象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接．若的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）把、代入，求出，，可得反比例函数解析式和，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）设，则，分点在点上方和下方两种情况，分别用表示出的长，利用三角形面积公式得出关于的一元二次方程，解方程求出的值，进而可得出点坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点， ∴，， 解得：，， ∴，反比例函数的解析式为， 把，代入得，， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，设， ∵一次函数的解析式为， ∴， 当点在点上方时，， ∵是第四象限内双曲线上的点， ∴， ∴， 整理得，， ∵， ∴该方程无实数根，此种情况不存在； 当点在点下方时，， ∴， 整理得，， 解得：，（舍去）， ∴ ∴． 25. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围． （2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． （3）阅读材料：若三边长分别为，则，其中，这就是海伦—秦九韶公式，如图，在（2）的条件下，若其中和的角平分线交于点，试利用阅读材料中的信息，求的面积． 【答案】（1） （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程，等腰三角形的定义，角平分线的性质定理，掌握以上知识是关键． （1）根据一元二次方程根的判别式列式求解即可； （2）根据等腰三角形的定义得到，则，由此解一元二次方程，结合周长的计算公式即可求解； （3）根据题意，结合（2）得到，则，如图所示，过点作，垂足分别为，由三角形面积公式得到，由此即可求解． 【小问1详解】 关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形，恰好是另外两边的边长， ∴， ∴， 解得，， ∴关于x的一元二次方程为， 解得，， ∴这个三角形的周长为； 【小问3详解】 解：根据题意，结合（2）得到， ∴， ∵和的角平分线交于点， ∴如图所示，过点作，垂足分别为， ∴， ∴， 解得，， ∴． 26. 邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．如图1，在四边形中，若，那么四边形称为“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有___________（填序号）． 【性质探究】 （2）如图3，四边形是邻等对补四边形，其中，． ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若，求的长？ 【拓展应用】 （3）如图4，在Rt中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形，请直接写出的值． 【答案】（1）②④ （2）①，见解析；② （3）或或1 【解析】 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可； （2）①延长至点E，使，连接，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出，证明，得出，，根据等边对等角得出，即可得出结论； ②过A作于F，过A作于F，作，交于点，分别解，再根据线段的和差关系即可得出结果； （3）分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：（1）观察图知，图①、图③中不存在对角互补，图②、图④中存在对角互补且邻边相等， 故图②、图④中四边形是邻等对补四边形， 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：①；理由如下： 延长至点E，使，连接，如下图， ∵四边形是邻等对补四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②过A作于F，作，交于点，如下图，则， ∵， ∴， ∴，， 由①可知：， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是邻等对补四边形， ∴， ∴， 当时， 如图，连接，过N作于H， ∴， 在中，， 在中，， ， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，连接， ∵， ∴， ∴， 过点N作交于G， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ； 当时， 连接，过N作于H，如图， ∵， ∴， ，即 解得：， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ； 综上，或或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川英才学校2025—2026学年第二学期九年级第二次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行．388000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 1 1 ．．． 下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（ ）度． A. 30 B. 45 C. 60 D. 180 8. 如图1，在中，点D 是边的中点，动点E 从点A 出发，沿运动，设点E 运动的路程为x，的面积为y，y 与x 之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①；②的面积为1；③当时，．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如果正多边形的一个外角的度数为，那么它的边数是__________． 10. 如图所示,直线a//b,AC⊥AB，AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2等于_______. 11. 已知点与点关于原点对称，则的值等于________． 12. 若二次根式有意义，那么实数满足的条件是______． 13. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______． 14. 如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数y＝的图象经过点A（2，6），交斜边AC于E点，则E点的坐标为______． 15. 如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为 __． 16. 如图，在一张矩形纸片中，，，点分别在，上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②线段的取值范围为；③；④当点与点重合时，，其中正确的结论是________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 19. 甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，前有一座高为的观景台，已知， ，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为 ，在观景台处测得塔顶部的仰角为 ． （1）求的长； （2）求塔的高度．（，结果保留整数） 20. 如图，是一正六边形，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个以为对角线的平行四边形； （2）在图2中，作出中边上的中线． 21. 我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E是的中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并写出证明过程． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若是第四象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接．若的面积为，求点的坐标． 25. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围． （2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． （3）阅读材料：若三边长分别为，则，其中，这就是海伦—秦九韶公式，如图，在（2）的条件下，若其中和的角平分线交于点，试利用阅读材料中的信息，求的面积． 26. 邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．如图1，在四边形中，若，那么四边形称为“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有___________（填序号）． 【性质探究】 （2）如图3，四边形是邻等对补四边形，其中，． ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若，求的长？ 【拓展应用】 （3）如图4，在Rt中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $