上海市浦东新区2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题

浦东新区高一下数学期末综合练习（2026.6）参考答案 一、填空题（每题 3 分，共 36 分） 1. 2. （注：题目中 “极务” 为 “锐角” 笔误） 3. 4. （注：题目中 “6-5” 为 “6-5i” 笔误） 5. 6. 7. 8. 9. 10. （注：题目中 “新是办” 为 “都是锐角” 笔误） 11. 12. 二、选择题（每题 3 分，共 12 分） 13. 14. 15. 16. （注：题目中 “场” 为 “上的值域为” 笔误） 三、解答题（共 52 分） 17.（本题满分 10 分） 解：(1) 当时， 复数的模： 共轭复数： (2) 计算： 因为该复数为实数，所以虚部为 0，即： ，解得 18.（本题满分 10 分） 证明：由题意，点坐标为，点坐标为。 根据平面直角坐标系中两点间距离公式，边（即的长度）满足： 两边同时平方得： 由同角三角函数的基本关系，代入得： 余弦定理得证。 19.（本题满分 10 分） 解：(1) 因为，根据向量平行的坐标关系： ，即 两边同时除以（，否则两向量不平行），得： (2) 先化简： 因此： 因为，所以 则， 因此，即的取值范围为 20.（本题满分 10 分） 解：(1) 在中，已知，， 由正弦定理： 代入数据： 因为，，计算得： ，解得 (2) 在中，，，设， 由余弦定理： 即 变形得： 由基本不等式（当且仅当时取等号），代入得： 即，所以 当且仅当时，等号成立 因此折线段通道的最大值为 21.（本题满分 12 分） 解：(1) 先化简函数： 因此，函数的振幅为，初相为 (2) 由题意，是函数的最小值，是函数的最大值，为半个最小正周期 即，解得最小正周期 又因为，所以 此时 正弦函数的对称轴满足相位为，即： 解得对称轴方程为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期末综合练习 2026.6 注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．函数的最小正周期是            ． 2．已知为锐角，且，则            ． 3．已知扇形的弧长为8，半径为3，则扇形的面积为            ． 4．在复平面内，复数，对应的点分别为、，若为线段的中点，则点对应的复数为            ． 5．已知，，，则            ． 6．已知中，，，，则在方向上的数量投影为            ． 7．函数的单调增区间为            ． 8．在中，，，面积为，则            ． 9．已知，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围是            ． 10．若，，且、都是锐角，则            ． 11．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为            ． 12．在梯形中，，，，，点在线段上，则的最小值为            ． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分． 13．如果是锐角，那么是( ) A．第一象限的角； B．第二象限的角； C．小于的正角； D．钝角． 14．设，则“”是“复数”的( ) A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分也非必要条件． 15．已知单位向量、的夹角为，若，则为( ) A．直角三角形； B．等腰三角形； C．等边三角形； D．等腰直角三角形． 16．设函数的定义域为，值域为，则以下结论中错误的是( ) A．的最小值为； B．的最大值为； C．不可能等于，； D．不可能等于，． 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分10分，第（1）问4分，第（2）问6分） 已知为虚数单位，为实数，复数． （1）当时，求的模和； （2）若为实数，求的值． 18．（本题满分10分） 以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系．如图，将角、及所对边的边长分别记作、及，则点、的坐标分别为及，试证明：． 19．（本题满分10分，第一问4分，第二问6分） 已知向量，． （1），求的值； （2）设，，求的取值范围． 20．（本题满分10分，第一问4分，第二问6分） 某种植区域的平面示意图为如图的四边形，已知，区域的两个顶点、分别沿两条道路分布(且异于点)，为了提升观赏性，区域中修建观赏通道、，． （1）求观赏通道的长； （2）若，求折线段通道的最大值（即最大）． 21．（本题满分12分，第一问5分，第二问7分） 已知函数，其中（）． （1）求函数的振幅和初相； （2）若，且，求的最小正周期和对称轴方程． 学科网（北京）股份有限公司 $