2026年湖北省襄阳市襄城区高新区部分学校中考前模拟数学试题

2026年0月九年级学业水平监测（样本） 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作() A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为() 主视方向， (第2题图) 3.下列运算正确的是() A.2x2+3x2=5x2 B.x2.x4=x8 C.x6÷x2=x3 D.(xy2)2=xy4 4.湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达12.5万平方米.数据“12.5万”用科学记数 法表示为() A.1.25×102 B.12.5×104 C.1.25×105 D.1.25×106 5.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF,∠F=LACB=90°，则∠DBC的度数为()】 A.10° B.15 C.18° D.30% 6.不等式组x≤0的解集在数轴上表示正确的是() 3x-6<0 1。> A.012 C.012>D.0 (第5题图) 7.下列说法正确的是() A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B.4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表 现较甲更稳定 D.某次抽奖活动中，中奖的概率为品表示每抽奖50次就有一次中奖 8.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°， OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是(). (第8题图) A.（-1,2+V3) B.(-V3,3) C.(-V3,2+V3)D.(-3,V3) 9.已知LPAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图： ①分别以A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，相交于两点M,N: ②作直线MN交射线AP于点D,连接BD: ③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是() (第9题图) (第10题图) A.∠CDB=72 B.△ADB∽△ABC C.CD:AD=2:1 D.LABC=3∠ACB 10.刘徽是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”刘徽在注 释仇章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多 种表达形式如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b.则可以用含c,a,b的式子表示出 △ABC的内切圆直径d,下列表达式错误的是() A.d=a+b-c B.d=ar C.d=√2(c-a)(c-b) D.d=I(a-b)(c-b)川 第1页， +/(m/s) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个大于2的无理数： 20 03750F/N 2计算：1-)÷一 （第13题图) 13.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s)与所受阻力F(单位：）是反比例函数关系，其图象如图所 示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为N. 14.新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选 择1科，在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰 好选择地理和化学的概率为 15.如图1，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE,连接EF, CF,设BF的长为x,EF+CP=y,如图2是点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图 象 (1)BD= ； (2)图象最低点的纵坐标是 图 图2 (第15题图) 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16.(6分)计算：(W2)2-V27+()2+1-V31. 17.(6分)如图，己知AB/CD,AB=CD,BE=CF.求证：AF=DE. （第17题图) 18.(6分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一 座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80 千米，∠A=45°，∠B=30°.开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考 数据：V2≈1.41，V3≈1.73) 45 30D>B (第18题图) 19.(8分)为践行全国教育大会上提出的“健康第一”教育理念，某市启动中考体育改革，调整体育中考成绩的构 成，包括A运动参与；B运动技能测试；C.体质健康测试；D统一体能测试四部分，共70分（其中A运动参与满分6 分，B.运动技能测试满分4分，C.体质健康测试满分30分D.统一体能测试满分30分)· 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生 的体育测试成绩，将所得的数据进行整理、描述.下面给出了部分信息： 每名学生的四项得分之和作为体育测试成绩的总分，总分用x表示（单位：分，x>30),将总分数据分成如下四 组：第1组：30<x≤40；第2组：40<x≤50；第3组：50<x≤60；第4组：60<x≤70，以下是总分的频数 直方图和扇形统计图的部分信息， 频数 结合以上信息解决下列问题： 30小… 25 (1)填空：a=,第4组所对应的扇形圆心角的度数是 第2组第1组 a% (2)抽取的这些学生体育测试成绩的中位数位于第组. 第4组 10 第3组 (3)该校八年级共有1500名学生，请估计体育测试成绩总分超过50 5 32% 分的学生有多少名. 3040506070总分/分 (第19题图) 共2页 20.(8分)请完成以下数学活动： 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就 是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 十进制数1024=1×103+0×102+2×101+4，记作1024： 八进制数(1024)8=1×83+0×82+2×81+4，记作(1024)8： 五进制数(1024)5=1×53+0×52+2×51+4，记作(1024)5： 材料1 二进制数(1011)2=1×23+0×22+1×2+1，记作(1011)2： 十六进制数(142F)16=1×163+10×162+2×161+15,记作(1A2F)16. (十六进制数使用0-9和A-F来表示，其中10,11,12,13,14,15这五个数分别用字 母A,B,C,D,E,F表示) n(n≥2，且n为整数)进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次 乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数.如：八进制数(1024)3转十进制数为： (1024)8=1×83+0×82+2×81+4=512+0+16+4=532. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆 序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法.同样的，十进制数转化为八进制数可用除八 取余法.例如： 46 余数低位 23 材料2 8 532 余数低位 66 5 88 2 81 0 01贫位 0 1高位 532=(1024), 46=(101110). 解决问题 (1)将下列进制数转化为十进制数： 任务1 ①(1101)2= ②1B3)16= (2)现有三进制数a=(221)3,二进制数b=(10111)2,试比较a,b的大小. (3)十进制数21转化为二进制数得( )2 (4)如何将一个二进制数(101101)2转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 任务2 第一步：先将二进制数(101101)2转为十进制数： 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数 根据小勤的思路可以得出：(101101)2=( )16 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点，OD1BC于点D,过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E, 连结BE (1)求证：BE是⊙O的切线： (2)设0E交⊙O于点F,若DF=2,BC=4V3,求线段EF的长： (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积. (第21题图) 22.(10分)从地面以初速度v(单位：m/s)竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)和小球的运动时间t(单位： s)之间的关系式为h=t-5t2,已知当t=2时，h=40. (1)求小球的初速度v: (2)当t=4时，求小球运动的路径长： (3)假设小球为弹性小球，经过时间t1达到最大高度h1:小球落地后立刻以速度v2竖直向上弹起，又经过时间t2达到 最大高度h2,若t1=2t2,求h2的值. 第2页， 23.(II分)如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE,过E作EF⊥AE交BC于点F以AE,EF 为邻边作矩形AEFG.已知AD=m,CD=6. (1)如图1，当m=6时，求证：四边形AEFG是正方形： (2)如图2，当m=8时，FG分别交AB,BD于P,Q两点. ①求g的值： EF ②若=名，求证：PG=Q, FO 3 同若∠B8F-子，直接写出的位 SADE G (第23意田1) （第23题图2) (第23题各用图) 24.(12分)如图1，抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,4). (1)直接写出抛物线解析式； (2)如图2，点K是第一象限内抛物线上一点，连接AC,BC,AB,KA,KB,KC,若SK4C=5S,KC,求点K 的坐标： (3)定义：在平面直角坐标系中，一个点在某条直线上的投影指将该点沿垂直于该直线的方向投射到该直线上所 得的点，一个图形在某条直线上的投影是该图形所有点在该直线上投影点的“覆盖范围”例如，抛物线上A,C两 点之间的部分在y轴上的投影是线段OC.已知点M,N是抛物线上两点，点M的横坐标为t,点N的横坐标为1+2. ①记抛物线上M,N两点之间的部分在y轴上的投影为线段GH若GH=3,求t的值： ②记抛物线上M,N两点之间的部分在直线BC上的投影为线段PQ.当PQ>2时，直接写出1的取值范围. (第24题图1) （第24题图2) 共2页 2026年五月九年级学业水平监测（样本） 数学参考答案及评分标准 1-10:BAACB DABCD 1.V5管案不唯)12x-213.250014名15.6：2（第一空1分，第二空2分） 16.解：原式=2一3W3+4一(1一√3)…4分（每算对一个给1分） =2-3W3+4-1+V3 =5-2W3…6分 17.证明：(1)AB/CD, ∠B=∠C,…2分 BE=CF, ∴.BE-EF=CF-EF, 即BF=CE,3分 在△ABF和△DCE中， (AB=CD ∠B=∠C, BF=CE ∴△ABF2△DCE(SAS);…5分 AF=DE…6分 18.解：过点C作AB的垂线CD,垂足为D, C 459 3097 D AB1CD,sin30°= CD ,BC=80千米， ∴CD=BC·sin30°=80×2=40（千米）， BD=BC·c0s30°=80×5=40√3（千米），…1分 2 在Rt△ACD中， Ac=需-是-40v2(千米)， 第1页，共6页 AD-品s-号-40（千米为.…2分 AC+BC=80+40W2(千米)， AB=40+40V3(千米)…4分 汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=40+40W2-40V3≈27.2（千米）.… 6分（未按要求取近似值但答案正确的扣1分） 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米 19.(1)36;72°…4分（每空2分，72°未带单位扣1分) (2)3…6分 (3)估计体育测试成绩总分超过50分的学生有1500×50-6-18-780（名）.…8分 50 20.任务1 (1)①13②435…2分 (2)将a,b都转化为十进制数为：a=(221)3=2×32+2×3+1=25,3分 b=(10111)2=24+22+1×2+1=23,…4分 因为25>23，所以a>b.…5分 任务2 (3)10101…6分 (4)2D…8分 21.(1)证明：连接0C,如图， CE为切线， .∴.OC⊥CE, .∠0CE=90°， …1分 OD⊥BC, ∴.CD=BD 即OE垂直平分BC, .EC EB, 在△OCE和△OBE中 (OC=OB OE=OE EC=EB △OCE≌△OBE(SSS),…2分 第2页，共6页 .∠0BE=∠0CE=90°， ∴.OB⊥BE, OB是半径， BE与⊙O相切： …3分 (2)解：设⊙O的半径为x,则0D=OF-DF=x-2,0B=x, 在Rt△0BD中，BD=BC=2W3, 0D2+BD2=0B2, (x-2)2+(2V3)2=x2,解得x=4,…4分 0D=2,0B=4, .∠0BD=30°， ∴.∠B0D=60°， ∴.0E=20B=8: EF=0E-0F=8-4=4.…5分 (3)LB0E=60°，∠0BE=90°， 在Rt△0BE中，BE=√30B=4V3,…6分 S阴影=S四边0BBc-S扇0Bc =2×2×4×4W3-120x4, 360 =16√3-16.…8分 3 22.解：(1)将t=2,h=40代入h=vt-5t2得： 2v-5×22=40, 解得v=30, 小球的初速度v为30m/s;…2分 (2)h=30t-5t2=-5(t-3)2+45≤45， ∴当t=3时，小球运动的最大高度h1为45m;3分 当t=4时，h=30×4-5×42=120-80=40;…4分 …当t=4时，小球运动的路径长为45×2-40=50(m):…6分 (3)由(1)(2)知v1=30m/s,t1=3s,h1=45m, t2=6,…7分 第3页，共6页 而2=器=月 .v2=15,…9分 n=15x号5x(}-g …10分 23.解：(1)如答图1，过E作EMLAB于M,ENLBC于N ,正方形ABCD,E在BD上 ∴.∠ABD=∠CBD=459 ∴.EM-EN…1分 .∠MEN=909 即∠1+∠MEF=∠2+∠MEF=90° .∠1=∠2 而∠ALMB=∠FNE=90 ∴，△AME≌△FNE ..AE=FE （第23题答图1) ∴.矩形AEFG是正方形…2分 (2)①如答图2，过E作EMLAB于M,EN⊥BC于N 由(1)得：∠1=∠2 ,'∠AME=∠ENF=∠ABC=90° ∴.△AME∽△FNE,四边形BNEM是矩形·3分 .AI=ME ME EF NE BM ∴.tan∠ABD= ME AD 4 …5分 BM AB 3 (第23题答图2) ②如答图3，过F作FH∥AB交BD于H 、P=BP-2=2…6分 OF HF HO 3 设BP=2x,则HF=3x 'tan∠DBC=HF_CD3 BF BC 4 .BF-4x…7分 .在Rt△BFH中，BH=√(3x)2+(4x)2=5x ∴.BQ=2x,QH=3x ∴BP=BQ…8分 (第23题答图3) ∴.∠BPO=∠BOP ∴.∠APG=∠EQF 而∠G-∠EFQ=90°，AG=EF ∴.△AGP≌△EFO ∴.PG-QF…9分 ③81…11分 56 第4页，共6页 24解：（1)式--4…2分（或：y+2x9或-- 1 2 2 (2)过点A作AM⊥CK于点M,过点B作BN⊥CK于点N D. 'S.KAC=5S.KBc ∴.AM=5BN ,'∠AMN=∠BNQ=90°，∠AQM=∠BQN K 2 ∴.△AMQ∽△BNg Y AM=49=5 BN BO 2 6 .Q(3,0)…4分 ∴lgy=4x-4 3 (4x y=。x-4 联立： 3 y=x2-x-4 2 x2、14 x=0 3 14 x=0(舍)，x3= 3 …5分 k420 39 …6分 (6)①由1)得：对称辅：=1，项点-？ M-i-4wt+2 +t-4 2 a.当t≥1时 GH=yN -yM =21=3 1是 …7分 b.当t+2≤1时，即t≤-1 GH=yy-yN =-2t=3 …8分 c.当-1<t<1时 第5页，共6页 <1>-1<t≤0时 =yy-ys=3t-t-A ∴t=1+√6，t,=1-√6（均舍） …9分 <2>0<t<1时 GH=yN-y厦=2 +i-4+9=3 2 ∴1=-1+√6,4=-1-√6（均舍） …10分 3 t= 综上， 一2（未下结论不扣分） ②t>√2-1或t<-1-√2…12分（写对一个范围给1分） 第6页，共6页