精品解析：2026年湖北省部分学校初中毕业班学业水平考试模拟三模拟预测数学试题

2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷数学试卷（六月） （本卷共6页满分120分考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1. 在地理研究中，科学家会根据海拔高度的变化来研究气候的垂直差异等问题，把高于海平面100米记作米，那么低于海平面50米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵高于海平面100米记作米， ∴低于海平面50米记作米． 2. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从几何体的正面看所得到的图形是主视图，进行解答． 【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式乘单项式运算，掌握运算法则，并注意符号是解题关键． 4. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 关于x一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：解不等式得， 由数轴可知表示的不等式的解集为， ∴， ∴． 6. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B. 画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合 C. 两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 D. 在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A中，同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等是圆的既定性质，一定发生，是必然事件，不符合要求； 选项B中，任意画一个三角形，只有等腰三角形底边上的高线与中线重合，任意三角形不一定满足该条件，故事件可能发生也可能不发生，是随机事件，符合要求； 选项C中，两张扑克牌只有1张黑桃1张红桃，不存在方块，则一定抽不到方块，是不可能事件，不符合要求； 选项D中，标准大气压下，将水加热到并持续加热，水一定沸腾，事件一定发生，是必然事件，不符合要求． 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 8. 如图，是的弦，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点C，外部交于点D，画射线交于E，连接，点F是劣弧上一点，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，构造圆内接四边形，可得对角互补，即可得出结果. 【详解】解：连接 ， ∵，垂直平分， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，如果将线段绕点逆时针旋转至，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，含度角的直角三角形的性质以及解直角三角形．正确的作出辅助线是解题的关键．根据已知得出，，根据旋转的性质得出是等边三角形，进而可得，则，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转至， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴即， ∴ 故选：B． 【原创题】 10. 抛物线过点，对称轴是直线，且顶点在第二象限．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线， ∴，即 ，故选项C错误； ∵顶点在第二象限，顶点纵坐标大于0，且抛物线过点， ∴抛物线与x轴有两个交点，开口向下， ∴，故选项A错误； ∵抛物线与x轴有两个不同交点， ∴，故选项B错误； ∵，对称轴为， ∴时，随的增大而减小， ∵， ∴时的函数值大于时的函数值，即，故D正确． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 12. 已知物体所受重力G（单位：N）大小与物体质量m（单位：）之间的函数关系为．某校九年级学生小东的质量为，则他所受的重力为________N． 【答案】470.4 【解析】 【详解】解：当时，，即小东所受的重力为． 13. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：分别用表示《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能得结果，其中他们恰好抽到同一个阅读项目的概率有4种， ∴． 故答案为： 14. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 如图，在一个边长为的等边三角形中，，分别为边，上的两个动点，，连接交于点，则 （1）___________°； （2）连接，的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的距离的最值问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，等边三角形的性质等等，求出是解题的关键． （1）可证明得到，则可证明，据此可得答案； （2）作的外接圆，设圆心为O，在优弧上取一点H，连接，可证明，则，进而得到；证明，得到，解直角三角形得到；根据，可得当点F在线段上时，有最小值，最小值为． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，作的外接圆，设圆心为O，在优弧上取一点H，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，连接交于N，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴当点F在线段上时，有最小值，最小值为， 故答案为：1． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答 【详解】解：原式 【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则 17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质．根据菱形的性质可得，，结合已知的，利用“”可证得，最后根据全等三角形的对应边相等即可． 【详解】证明：四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ． 18. 为了测量教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表： 课题 测量教学大楼（）的高度 测量小组 第一组 第二组 说明 为标杆，人的眼睛C与标杆E与大楼顶端A在同一条直线上 点E处放一个平面镜，人的眼睛C恰好在平面镜中看到楼顶 测量数据 ，，， ，， 图中所有点都在同一平面内 请你在两组方案中选择一种，求出教学大楼的高度． 【答案】教学大楼的高度为． 【解析】 【分析】选择第一组的方案，延长交的延长线于点G，根据相似三角形的判定和性质求解即可；选择第二组的方案，直接利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：选择第一组的方案， 如图，延长交的延长线于点， 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得， 答：教学大楼的高度为； 选择第二组的方案， 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 答：教学大楼的高度为． 19. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，． 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 乙校 b 79 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等： （1）根据抽取的乙校中E组人数及其对应的百分比可求a的值，根据中位数的概念求b的值； （2）先求出甲校中组别C的人数，进而补全统计图即可； （3）用乘以甲校样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案； （4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：， 在乙校共抽取50名学生，其第名和第名学生成绩的平均数为中位数， ∵乙校的F组中有人，E组中有15人， ∴乙校的第名和第名学生成绩在E组中， 将E组成绩从小到大排列为 ∴第名和第名学生成绩分别为和， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：甲校中C组人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人） 故答案为：； 【小问4详解】 解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩； 众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多； 中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩； 方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性． 20. （1）图表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中， 从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律， 根据你得到的规律填空： m =______；n =______；x =______；y =______； （2）若（1）题中的规律不变，把表中的，8和y都去掉，如图，则_______；（用含m，n的式子表示） （3）若（2）题中，，求 x 的值． 【答案】（1）①2，②3，③－4，④7；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律探求、简单的一元一次方程的求解、求代数式的值，题目新颖但难度不大，正确理解题意、灵活运用规律是解答的关键． （1）根据各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，用减去即为m的值；根据竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，可得方程关于n的方程，解方程即可求出n；设数p、q的位置如图③，根据求得的m、n的值即可求出p、q的值，进一步即可求出x、y； （2）设数c在图中的位置如图④，根据各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m可求出c，再根据竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n即可求出x； （3）把字母的值代入（2）中求出的代数式求值即可． 【详解】解：（1）如图， ①∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m， ∴； ②∵竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n， ∴， 解得：； ③设数p、q在图①中的位置如图③，则， ∴； ④∵， ∴； 故答案为：①2，②3，③－4，④7； （2）设数c在图中的位置如图④， ∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m， ∴， 即， ∵竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n， ∴． 故答案为：． （3）当时， 21. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟记切线的判定定理是解题的关键． （1）连接，根据等边对等角结合对顶角相等即可推出结论； （2）设的半径，则，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ，， ， 即， ， 是半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：设的半径，则， ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，或舍去， 的半径为． 22. 如图，用总长为48的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃，一道垂直于墙的篱笆将矩形分成两个矩形和．墙的最大可用长度为．篱笆在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形花圃与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）． （1）直接写出与，与之间的函数解析式（不要求写的取值范围）； （2）矩形花圃的面积能达到吗？如果能，求的长；如果不能，请说明理由； （3）当的值是多少时，矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1），； （2）能，18； （3）当时，有最大值，的最大值是． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算的取值范围是解题的关键． （1）根据，求出与的函数解析式，根据矩形面积公式求出与的函数解析式； （2）将代入函数中，求出的值，结合题意解答即可； （3）先求出的取值范围，将与的函数配成顶点式，求出的最大值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故，． 【小问2详解】 解：令，则， 解得：， ， 当时，，不合题意，舍去， ， ． 【小问3详解】 解：， 由得， 由得， ， 在中，随的增大而减小， 当时，有最大值， ，即的最大值是， 答：当时，有最大值，的最大值是． 23. 在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠． （1）若点A的对应点P落在边上，点的对应点为点，交于点H． ①如图1，当为的中点，且，时，则的长为 ； ②如图2，连接，当P，H分别为，的中点时，求的值． （2）若点A的对应点P落在边上，如图3，点B的对应点为点G．当，时，则的最小值为 ，的最大值为 ． 【答案】（1）①；② （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）①设，则，在中，根据勾股定理得：，求出的长，由，求出，即可得的长；②延长，交于一点，连接，通过等量代换，证出，设，用表示、，由勾股定理得，得出，在中，得，最后由，求出，最后可得的值； （2）当最小时，也最小，故当时，最小，可得的最小值；连接，根据勾股定理，可得出BP与BF的关系，由此得出的最大值． 【小问1详解】 解：①∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， ∵将矩形沿折叠，点的对应点落在边上，点的对应点为点， ∴，，， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 故答案为：； ②延长，交于一点，连接，如图2： 根据折叠可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵为的中点， ∴设， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形为矩形， ∴，，，， 根据折叠可知：， ∵点在上，点在上， ∴当时，最小， ∵此时， ∴此时四边形为矩形， ∴， ∴最小值为，即的最小值为； 连接，如图3： ∵点的对应点落在边上， ∴， 根据折叠可知：， 设，则， 根据勾股定理可得：， ∴， 整理得：， ∵当时，随BP增大而增大，随增大而减小， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，最大，且最大值为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是y轴右侧抛物线上的点，满足，求点P的坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的抛物线记为w，w与y轴交于点Q，设w的顶点的横坐标为m，的长为d． ①直接写出d关于m的函数解析式； ②若把点的横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”，当d随m的增大而增大，且抛物线w将内（不计边界）的“整点”个数恰好平分（内“整点”不在抛物线上），直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①当时，，当或时，；②或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点P作轴于D，先求出点C坐标，得到的长，再求出的长，则可求出的值，设，则，进而得到，根据建立方程求解即可； （3）①求出原抛物线顶点坐标，则由平移的性质可得w的顶点坐标为，则w的解析式为，进而得到，则，据此求解即可；②根据（3）①所求求出d随m增大而增大时，m的取值范围，再根据A、B、C的坐标确定内的整点个数和整点坐标，再分图3和图4两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入到中得， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作轴于D， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴； ∵， ∴点P一定在点C的上方， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∵抛物线对称轴为直线， ∴此时点P在抛物线对称轴右侧，符合题意， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：①∵原抛物线解析式为， ∴原抛物线的顶点坐标为 ∵将此抛物线沿水平方向平移，得到的抛物线记为w，w的顶点的横坐标为m， ∴w的顶点坐标为， ∴w的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， 当，即时，则， 当，即或时，则； ②如图2所示， 当时，此时函数开口向下，对称轴为y轴，那么当时，d随m增大而增大， 当时，此时函数开口向上，对称轴为y轴，那么当时，d随m增大而增大； ∵， ∴内的整点有共6个整点， 如图3所示，当抛物线w的对称轴右侧平分整点个数时， 则， 解得， ∴； 如图4所示，当抛物线w的对称轴左侧平分整点个数时， 则， 解得； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移问题，解（2）的关键在于求出的值，解（3）的关键在于确定d关于m的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷数学试卷（六月） （本卷共6页满分120分考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1. 在地理研究中，科学家会根据海拔高度的变化来研究气候的垂直差异等问题，把高于海平面100米记作米，那么低于海平面50米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 关于x一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B. 画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合 C. 两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 D. 在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的弦，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点C，外部交于点D，画射线交于E，连接，点F是劣弧上一点，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，如果将线段绕点逆时针旋转至，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【原创题】 10. 抛物线过点，对称轴是直线，且顶点在第二象限．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 12. 已知物体所受重力G（单位：N）大小与物体质量m（单位：）之间的函数关系为．某校九年级学生小东的质量为，则他所受的重力为________N． 13. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是________． 14. 化简：___________． 15. 如图，在一个边长为的等边三角形中，，分别为边，上的两个动点，，连接交于点，则 （1）___________°； （2）连接，的最小值为___________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： 17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，求证：． 18. 为了测量教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表： 课题 测量教学大楼（）的高度 测量小组 第一组 第二组 说明 为标杆，人的眼睛C与标杆E与大楼顶端A在同一条直线上 点E处放一个平面镜，人的眼睛C恰好在平面镜中看到楼顶 测量数据 ，，， ，， 图中所有点都在同一平面内 请你在两组方案中选择一种，求出教学大楼的高度． 19. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析． 【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，． 【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 乙校 b 79 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人； （4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. （1）图表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中， 从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律， 根据你得到的规律填空： m =______；n =______；x =______；y =______； （2）若（1）题中的规律不变，把表中的，8和y都去掉，如图，则_______；（用含m，n的式子表示） （3）若（2）题中，，求 x 的值． 21. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 22. 如图，用总长为48的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃，一道垂直于墙的篱笆将矩形分成两个矩形和．墙的最大可用长度为．篱笆在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形花圃与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）． （1）直接写出与，与之间的函数解析式（不要求写的取值范围）； （2）矩形花圃的面积能达到吗？如果能，求的长；如果不能，请说明理由； （3）当的值是多少时，矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？ 23. 在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠． （1）若点A的对应点P落在边上，点的对应点为点，交于点H． ①如图1，当为的中点，且，时，则的长为 ； ②如图2，连接，当P，H分别为，的中点时，求的值． （2）若点A的对应点P落在边上，如图3，点B的对应点为点G．当，时，则的最小值为 ，的最大值为 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是y轴右侧抛物线上的点，满足，求点P的坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的抛物线记为w，w与y轴交于点Q，设w的顶点的横坐标为m，的长为d． ①直接写出d关于m的函数解析式； ②若把点的横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”，当d随m的增大而增大，且抛物线w将内（不计边界）的“整点”个数恰好平分（内“整点”不在抛物线上），直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $