2026年6月山东济南市市中区九年级八校联考数学试题

济南市市中区九年级八校出征定心测试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 一个几何体按如图所示水平放置，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为，将数据的相反数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A. 36° B. 30° C. 45° D. 40° 5. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一个公园有两个入口、三个出口，从入口A进入，从出口E离开的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有实数根，那么的可能值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0或2 D. 0或1 9. 如图，菱形的边长为4，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，连接，则的长是( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴在轴右侧，将该抛物线沿轴向下平移个单位长度后，得到的新抛物线在范围内与轴有一个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 分解因式：=___________________________． 12. 如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为_____． 13. 某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片． 14. 如图所示，已知双曲线y=（x＜0）和 y=（x＞0），直线OA与双曲线y=交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=交于点C，S△ABC=6，，则k=_____． 15. 如图，在四边形纸片中，，，，，．折叠四边形纸片，使得点的对应点落在边上，点的对应点为，折痕与，分别交于点G，H，与交于点．若，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并写出它的最小整数解． 18. 如图，在中，点分别在上，，交于点O．求证． 19. 如图，学校的正南方向有一条东西走向的高速路，高速路出口位于学校的东南方向，位于公园的南偏西方向，学校位于公园的北偏西方向，公园与高速路出口相距140米． （1）求学校与公园之间的距离； （2）若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路上行驶时，请通过计算说明学校是否在大型货车的噪声污染范围内？若在范围内，将计划在高速路靠近学校一侧安装隔音板，则至少需安装隔音板多少米（不计损耗）？（参考数据：，，，结果保留整数．） 20. 如图，内接于，为直径，与相切于点B，，作交于点E． （1）求证：． （2）作于点F，于点G．若，求的值． 21. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取10人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图表如下： 指标y数据统计表 患者 0.19 0.22 0.3 0.32 0.37 0.41 0.5 0.52 0.6 0.63 非患者 0.42 0.5 0.58 0.6 0.63 0.71 0.78 0.8 0.85 0.93 根据以上信息，回答下列问题： （1）在被调查的患者中，指标x的中位数是________，在被调查的非患者中，指标x的平均数是________，指标y的中位数是________； （2）将10名患者和非患者的指标x的方差分别记作和，则；（填“”“”或“”） （3）若来该院就诊的病人中有800名非患者，请你估计这800名非患者中指标y低于0.6的人数． 22. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点，将直线绕点A顺时针旋转交x轴于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）设点D为反比例函数的图像与直线的唯一公共点，连接，试求的面积； （3）在（2）的条件下，点P为反比例函数位于第二象限图像上的动点，连接，并将射线绕点O顺时针旋转交反比例函数的图像于点Q，当，且点P在点D上方时，求点P的坐标． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，若点是线段上方抛物线上的一点，直线，分别与轴交于点，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）过点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记作图形，如图．在图形上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在平行四边形中，，分别为边，上两点． （1）当是边中点时， ①如图（1），联结，如果，求证：； ②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值； （2）如图（3）所示，联结，，如果，，，．求的长． 济南市市中区九年级八校出征定心测试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】2a（x+2）（x﹣2）． 【12题答案】 【答案】 140 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】﹣4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ，最小整数解为 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）学校与公园之间的距离约为270米； （2）学校在大型货车的噪声污染范围内；至少需安装隔音板约108米． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）0.23，0.42，0.67 （2） （3）估计这800名非患者中指标y低于0.6的人数为240人 【22题答案】 【答案】（1）A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 （2）共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）6； （3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）是， （3）存在，， 【25题答案】 【答案】（1）①证明：如图所示，延长交于H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $