山东济南市市中区经纬学校等校2026年九年级中考阶段测试数学试题

2026年经纬学校数学模拟试卷20260603 一、单选题： 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的圆柱，它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 3．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，点在直线上，点，在直线上，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标内的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接．若，，则的长（ ） A．2 B． C．4 D． 10．定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点满足，我们把点称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．有下列结论：①一次函数的图象上的“半分点”是； ②若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，则的值为2； ③若关于的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”，则的值为4； ④若点是二次函数的半分点，若点的坐标为，则的最小值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题： 11．分解因式：____________． 12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 13．如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，均为格点，则扇形的面积大小是__________________． 14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为________千米． 15．在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是__________________． 三、解答题： 16．计算： 17．解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 18．如图，四边形是菱形，点，分别在，上，，求证． 19．为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，．），并绘制了不完整的统计图表． 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 83.6 88 女生 81.8 74 收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为： 50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99 女生体能测试成绩在组和组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89． 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图． （2）填空：________，________． （3）女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是________． （4）如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 20．如图，为的直径，为上的一点，连接，作垂直于交于点，交过点的切线于点． （1）求证：；（2）若，，求的长． 21．图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即，灯体上点到水平桌面的高度为． （1）求的度数．（2）求的长．（结果精确到厘米．参考数据：，，） 22．计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 23．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，轴，且点的纵坐标为1，双曲线经过点． （1）求的值及双曲线的解析式； （2）经过点的直线与双曲线的另一个交点为点，且的面积为．①求直线的解析式；②过点作轴交直线于点，点是直线上的一个动点．若将以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 24．（12分）【问题发现】（1）如图①，在等边中，点是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．求的长为________； 【问题提出】（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接；求证：； 【问题解决】（3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为6，，求正方形的边长． 25．（12分）如图（1），二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，直线经过，两点． （1）求二次函数的表达式； （2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； （3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接；点为线段上一点，且，连接，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $