1.3.3矩形的性质与判定 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质与判定及折叠问题，从矩形定义切入，通过性质与判定对比表格衔接平行四边形知识，再以折叠性质为基础，分类型探究矩形折叠中的几何关系，构建递进式学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，通过例1利用对角线判定矩形及勾股定理计算面积，折叠问题中总结全等图形、勾股定理应用等方法，培养学生数学思维与空间观念。学生能提升问题解决能力，教师可借助系统例题与变式优化教学。

1.2.3 矩形的性质与判定 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形的性质与判定 性质 判定 对称性 边 角 对角线 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 中心对称、轴对称 对边平行且相等 四个角都相等 相等且互相平分 三个角为直角的四边形 有一个角为直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 对角线相等且互相平分的四边形 A B C D 2 若矩形相邻两边长分别为 a ， b ， 则矩形的周长＝ ， 矩形的面积＝ 。 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形的性质与判定 ab　 2×（a+b）　 3 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 矩形的性质与判定 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA= AC， OB= BD. ∵ △ABO是等边三角形 ∴ OA=OB=AB=4 ∴ AC=BD=8 ∴四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90° 在Rt △ABC中，由勾股定理，得 S矩ABCD=BC×AB= 例1 4 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 矩形的性质与判定 （2022·云南）如图，在▱ ABC D中，连接 B D，点E为线段 A D的中点，延长 BE与 CD的延长线交于点F，连接 AF，∠BDF＝90°. （1）求证：四边形 AB DF是矩形； （2）若 AD＝5，DF＝3，求四边形 ABC F的面积S. 5 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 矩形的性质与判定 6 1.2.3 矩形中的折叠问题 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 折叠的性质 将△ABC沿直线AC折叠得△ADC，你能得出哪些性质？ ①对应边相等 ②对应角相等 ③对应点的连线被对称轴垂直平分 8 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中的折叠问题 如图，将Rt△ABC的斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕是AD .若AC=12，BC=9，求线段CD的长. 法一：利用轴对称性质得AE=AB，DE=BD， 再在Rt△CDE中利用勾股定理求解 引例 法二：利用轴对称性质得AD平分∠CAB， 再利用角平分线定理求解 9 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 矩形中的折叠问题 类型一：沿着矩形的对角线所在的直线折叠 (1)若∠ADB=40°，则∠EDF= ； (2)若AD=8，AB=4，求DF的长。 例1 结论： ①△BCD≌△BED； ②BD平分∠CBE和∠EDC ③连接CE，BD垂直平分CE ④BF=DF ⑤△BAF≌△DEF ⑥过点D作DG∥BF交BC于G，则四边形BFDG为菱形 G 如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，画出图像，判断重合部分是什么图形？ 10 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 矩形中的折叠问题 类型二：将矩形的一个顶点折叠至一条边上 将矩形ABCD沿直线BE折叠，使得C点落在AD边上的F处， 例2 结论： ①△BCE≌△BFE； ②BE平分∠CBF和∠CEF， ③连接CF，则BE垂直平分CF ④△DEF∽△AFB (1)若∠AFB=40°，则∠BEF= ； (2)若AB=8,BC=10，求EF的长。 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 矩形中的折叠问题 变式：将矩形ABCD沿直线BE折叠，使得A点落在对角线BD上的F处, 若AD=8,EF=3，求AB的长。 E F 12 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 矩形中的折叠问题 类型三：将矩形的一个顶点折叠后与另一顶点重合 例3 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF. 结论： ①四边形CDFE≌四边形AD‘FE； ②EF平分∠AEC， ③EF垂直平分AC、DD’ ④连接CF，则△CDF≌△AD‘F≌△ABE ⑤四边形AECF为菱形 (1)若∠BAE=35°，则∠AFD’= ； (2)若AB＝3，BC＝9，求EF的长。 13 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 矩形中的折叠问题 变式：如图，在矩形OABC中，BC＝4，AB＝3，点E在边AD上，且AE＝3ED，点F是边BC上一点，连接EF，将四边形CDEF沿EF折叠.若点C的对应点C'恰好落在边 AB上，点D为点D'的对应点，求BF的长。 E F C’ D’ 14 课堂小结 作业布置 新课引入 新知讲解 典例分析 小结 1.矩形的折叠一般有以下两种情况： 2.通过折叠，找出全等图形、相等的线段、相等的角、以及特殊图形； 4.找到相应的直角三角形，通过设未知数，利用勾股定理列方程， 解方程， 进一步求解； 5.几何图形当中的折叠，都可以用矩形的折叠去分析，去解决. （1）已知对称轴的折叠 （2）已知对应点的折叠 3.折痕的作用：角平分线；垂直平分线； 15 $