2026年江西省临川第一中学中考全真模拟考试数学

临川一中2025-2026学年下学期初三模拟考试 初三年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列四个数中，比小的数是 A． B． C． D． 2．下列是四款比较常用的AI工具的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A．千问 B． ChatGPT C． Deepseek D． 元宝 3．《江西日报》2025年1月16日头版发布的数据显示，江西省2024年通过创业担保贷款，直接扶持个人创业14.45万人次，14.45万可用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则＝（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．如图，已知锐角三角形，，请添加一个点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是一个轴对称图形，则这样的点D有（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 二、填空题 7．单项式的系数为________． 8．不等式的解集是________． 9．如图，该正多边形每个内角的度数为________． 10．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“sol”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“sol”，则液面高度AC为________．（结果保留根号） 11．抚州文昌里历史文化街区开展环境整治工作，安排甲、乙两支保洁队伍清理路面垃圾．已知甲队清理1800平方米路面和乙队清理1500平方米路面所用时间一致，甲队每天比乙队多清理30平方米．设乙队每天清理x平方米，请列出方程________； 12．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点引一条直线交反比例函数的图象于点，同时，该直线与轴交于点，若与相似，则点的纵坐标可能是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算： （2）如图，在中，连接，，．求证：四边形是菱形． 14．以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． （1）在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． （2）请在，，中选择一个合适的数作为的值，代入化简的结果并求值． 15．第五届全民阅读大会期间．小林和小丽计划阅读红色经典书籍，现将正面分别写有《红色文化》《星火燎原》《井冈山的故事》的三张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小林和小丽通过随机抽取卡片的方式选择要阅读的书，小林先随机抽取一张卡片记下书名后放回并洗匀，小丽再随机抽取一张卡片． （1）事件“小林抽到写有《红色家书》的卡片”是________（填“随机”“不可能”或“必然”）事件． （2）请用画树状图或列表的方法，求小林和小丽中至少有一人抽到写有《井冈山的故事》的卡片的概率． 16．如图，，，是上的三个点，且四边形是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图． （1）如图①，作出线段的垂直平分线； （2）如图②，作出线段的垂直平分线． 17．如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数的图象上，且点在反比例函数的图象上，轴，点的坐标为． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将向下平移个单位长度，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．江西米粉是江西标志性特产．某商铺售卖精装、简装两种米粉： 购买2盒精装米粉、3盒简装米粉，共花费41元； 购买3盒精装米粉、2盒简装米粉，共花费39元． （1）求每盒精装米粉、简装米粉的售价分别是多少元？ （2）若一次性购进两种米粉共20盒，且精装米粉数量不少于8盒，设购进精装米粉m盒，总采购费用为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②求最少采购费用． 19．如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，M，N为半径均为的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆与地面所成的角为，主支架杆与所成的角度为，推手支架的支点D恰好为的中点．已知． （1）求主支架杆C点距地面的高度．（结果精确到） （2）手推婴儿车的车把高度合适范围一般在左右，即握把A距地面的高度范围是．若推手支架的长为，，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由．（参考数据：，，，，，，．） 20．赣超比赛的圆形裁判区为，半径，是的直径，弦于点B．球员从点A出发沿赛场直线行进至点D，过点D作的切线，交的延长线于点F． 赣超圆形裁判区几何示意图 （1）求证：； （2）若，求线段的长． 21．今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 14和16 b c B型号 a 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中________，________；________ （2）若该省共投放市场的A型号智能机器人有台、B型号智能机器人有台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ （3）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 22．课本再现： 定理：有三个角是直角的四边形是矩形． 定理证明： 为了证明该定理，小颖同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”“求证”，请你完成证明过程． （1）已知：如图1，在四边形中，，求证：四边形是矩形． 知识应用： （2）如图2，在四边形中，，平分，交于点，，是上的一点，且，过点作，交于点，过点作于点． ①求证：四边形是矩形． ②若，求的值． 23．定义：经过抛物线的顶点及其与轴交点的直线叫做抛物线的“相关直线”，抛物线称为该直线的“相关抛物线”．例如：抛物线的“相关直线”是． 【概念理解】 （1）抛物线的“相关直线”为________；若，均为直线的“相关抛物线”，则________，________； （2）已知直线与抛物线及它的“相关直线”的交点分别为点，，求的最大值； 【拓展提高】 （3）直线的系列“相关抛物线”为（为正整数，，，，…），其顶点从左到右依次为，，，…，，直线与系列“相关抛物线”位于第一象限的交点依次为，，，…，，如图所示． ①请用含的代数式表示，并求的长． ②已知，，均为正整数，是否存在与相似？若存在，求出其相似比．若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $