1.3.1 矩形的性质 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕矩形的定义与性质展开，通过类比三角形特殊化过程，结合图片观察引导学生从平行四边形过渡到矩形，搭建知识支架，梳理前后知识点脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实（图片特征、类比关联），通过折叠实验和几何证明发展数学思维（推理能力），用对比表格和例题计算强化数学语言表达。例如折叠验证矩形对称性，证明对角线相等，帮助学生培养探究与逻辑推理能力，为教师提供结构化教学资源。

1.2.1 矩形的性质 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 特殊的平行四边形 类比 边 角 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 三角形 平行四边形 边 角 菱形 ？ 2 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 特殊的平行四边形 下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 矩形 矩形的定义 问题1: 结合以下图片中平行四边形的特征，你能给矩形下一个定义吗？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 在此过程中，该平行四边形改变的是什么？不变的是什么？ 4 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 矩形与平行四边形的关系 问题2: 矩形与平行四边形有什么关系？ 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 ┐ 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 5 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 矩形的性质 问题3: 矩形和菱形一样是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ 平行四边形的性质 对角线互相平分 边 角 对角线 对角相等，邻角互补 中心对称图形 对边平行且相等 对称性 问题4: 你认为矩形还具有哪些特殊性质？ 6 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 矩形的性质 探究一: 用矩形纸片折一折 问题1 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形；有两条对称轴；它们互相垂直。 问题2 你认为矩形还有哪些特殊的性质？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 7 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 矩形的性质 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形,∠ABC= 90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC = DB. 证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC =∠CDA，∠BCD =∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）， ∴∠ABC +∠BCD=180°. 又∵∠ABC=90°， ∴∠BCD=90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. A D C B O 8 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 矩形的性质 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形,∠ABC= 90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC = DB. 证明：（2）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC （矩形的对边相等）， 在 △ABC 和 △DCB 中， ∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴△ABC ≌ △DCB（SAS）. ∴AC = DB. A D C B O 9 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 矩形的性质 几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ∴AC=BD. AO=CO=BO=DO. 又∵矩形的对角线互相平分 ∴OA=OC= AC, OB=OD=BD 10 性质 平行四边形 矩形 对称性 边 角 对角线 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 对比性质 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 特殊在：角，对角线 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用矩形的性质辨析 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 A D 12 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用矩形的性质辨析 在一个矩形操场四个顶点处站着小A、小B、小C、小D四位同学，请找出一个位置到他们四人的距离都相等。 矩形的对角线互相平分且相等 推论：矩形的两条对角线把矩形分成了四个等腰三角形 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 13 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用矩形的性质计算 例1： 14 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用矩形的性质计算 变式：如图，在矩形ABCD中，已知AC交BD于点O，∠AOB=120°，AD=3，则BD的长为_______. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB = 90°（矩形的四个角都是直角）， AC = BD（矩形的对角线相等）， ∴OA = OB. 又∵∠AOB = 120°， OA = AC，OB = BD（矩形的对角线互相平分）， ∴BD = 2AD = 2×3 = 6. ∴∠OAB = ∠OBA = (180° - 120°) = 30° 你还有其他解法吗？ D A C B O 6 15 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用矩形的性质计算 练习（书P15知识技能） 7.5 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用矩形的性质计算 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AD上的一个动点（不与点A和点D重合），过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，求PE+PF的值. 连接 OP , 利用矩形的性质和等面积法求解 17 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 1.矩形是轴对称图形和中心对称图形 2.矩形对边平行且相等 4.矩形的对角线相等且相互平分 矩形 定义: 性质: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 3.矩形四个角都是直角 18 $